2019年四川省达州中考数学试卷及答案(解析版

1、四川省达州市2019年初中学业水平考试数 学一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.的绝对值是（）A.2019B.C.D.2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）ABCD3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）ABCD5.一组数据1，2，1，4的方差为（）A.1B.1.5C.2D.2.56.下列判断正确的是（）A.B.若，则C.D.可以表示边长为的等边三角形的周长7.某公司今年4月的营业额为2 500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9 100万元，设该公

2、司5、6两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A.B.C.D.8.a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，的值是（）A.5B.C.D.9.如图，边长都为4的正方形和正三角形如图放置，与在一条直线上，点与点重合.现将沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点与重合时停止.在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是（）ABCD10.矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A在x轴上，点在轴上，是对角线上一动点（不与原点重合），连接，过点作，交轴于点.下列结论：；当

3、点运动到的中点处时，；在运动过程中，是一个定值；当为等腰三角形时，点D的坐标为其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共18分）11.2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长，占全球贸易总额的，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为_12.如图所示的电路中，当随机闭合开关、中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_12题图13题图14题图13.如图所示，点位于点、之间（不与、重合），点表示，则的取值范围是_14.如图，的对角线、相交于点，点是的中点，的周长是8，则的周长为_15.如图，、两点

4、在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，则_第15题图第16题图16.如图，抛物线（为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为.抛物线与直线有且只有一个交点；若点、点、点在该函数图象上，则；将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为.其中正确判断的序号是_三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17.计算：18.先化简：，再选取一个适当的的值代入求值19.随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五

5、星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是_元，中位数是_元，众数是_元.（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答（填“合适”或“不合适”）：_选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额20.如图，在中，.（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _作的平分线，交斜边于点；过点作的垂线，垂足为点.（2）在（1）作出的图形中，求的长.21.端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价

6、的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个这种粽子的标价是多少？22.如图，是的外接圆，的平分线交于点，交于点，过点作直线（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长23.渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今.一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好，.景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是.于是，他们很快就算出了AB

7、的长.你也算算？（结果精确到.参考数据：，.，）24.箭头四角形模型规律如图1，延长交于点，则因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”模型应用（1）直接应用：如图2，_如图3，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，则_如图4，、分别为、的2019等分线（，2，3，2017，2018）.它们的交点从上到下依次为、.已知，则_度（2）拓展应用：如图5，在四边形中，.是四边形内一点，且.求证：四边形是菱形25.如图1，已知抛物线过点，.（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设点是轴上一点，当时，求点D的坐标；（3）如图2.抛物线与轴交于点，点是该抛

8、物线上位于第二象限的点，线段交于点，交轴于点，和的面积分别为、，求的最大值.四川省达州市2019年初中学业水平考试数学答案解析一、单项选择题1【答案】A【解析】的绝对值是：2009故选：A【考点】绝对值2【答案】D【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【考点】轴对称图形3【答案】B【解析】A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B【考点】合并同类项、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算4【答案】B【解析】从左面看可得

9、到从左到右分别是3，1个正方形故选：B【考点】几何体的三视图5【答案】B【解析】平均数为方差故选：B【考点】方差的计算公式6【答案】D【解析】A、，本选项错误；B、若，则或或，本选项错误；C、当，时，本选项错误；D、可以表示边长为的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D【考点】二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式7【答案】D【解析】设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程得：故选：D【考点】一元二次方程8【答案】D【解析】，数列以5，三个数依次不断循环，故选：D【考点】数字变化规律9【答案】C【解析】当时，即与是二次函数关系，有最小值，开口向上，当时，即与是二次函数关系，

10、开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C【考点】动点问题的函数过图象10【答案】D【解析】四边形是矩形，；故正确；点为的中点，故正确；如图，过点作于，的延长线交于，四边形是矩形，设，则，在中，故正确；，四边形是矩形，当为等腰三角形时，、，、，故不合题意舍去；、，故不合题意舍去，当为等腰三角形时，点的坐标为故正确，故选：D【考点】矩形的性质、锐角三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、勾股定理，等腰三角形的性质二、填空题11【答案】【解析】，故答案为：【考点】科学记数法的表示方法12【答案】【解析】因为随机闭合开关，中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以故本题答案为：【考点】概率

11、的求法13【答案】【解析】根据题意得：，解得：，则的范围是，故答案为：【考点】一元一次不等式组、数轴14【答案】16【解析】的对角线、相交于点，为中点，点是的中点，四边形是平行四边形，的周长为8，的周长是16，故答案为16【考点】平行四边形的性质、三角形中位线定理、线段中点的定义15【答案】【解析】设，则，得同理：，得又解得：【考点】反比例函数上点的坐标关系16【答案】【解析】把代入中，得，此方程两个相等的实数根，则抛物线与直线有且只有一个交点，故此小题结论正确；抛物线的对称轴为，点关于的对称点为，当时，随增大而减小，又，点、点、点在该函数图象上，故此小题结论错误；将该抛物线向左平移2个单位，

12、再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：，即，故此小题结论正确；当时，抛物线的解析式为：，作点关于轴的对称点，作C点关于轴的对称点，连接，与轴、轴分别交于、点，如图，则，根据两点之间线段最短，知最短，而的长度一定，此时，四边形周长最小，为：，故此小题结论正确；故答案为：【考点】二次函数的应用、二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、求线段和的最小值三、解答题17【答案】原式【考点】实数运算18【答案】化简得，原式取得，原式【考点】分式的化简求值19【答案】（1）780680640（2）不合适【解析】（1）这组数据的平均数（元）；按照从小到大排列为540、640、640、680、780、10

13、70、1110，中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640；（2）因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为（元）【考点】众数、平均数、中位数、样本估计总体20【答案】（1）如图，为所作；（2）平分，为等腰直角三角形，即，【考点】作图-复杂作图21【答案】设这种粽子的标价是元/个，则节后的价格是元/个，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：这种粽子的标价是8元/个【考点】分式方程的应用22【答案】（1）与相切，理由：连接，的平分线交于点，与相切；（2），【考点】直线与圆的位置关系、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、切线的判定23【答案】作于，在中，在中，由勾股定理得，答：的长约为【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题24【答案】（1）如图2，在凹四边形中，在凹四边形中，；如图3，且，；如图3，由题意知，则，代入得，解得：，；（2）如图5，连接，是公共边