2018北京市西城数学初三二模-答案

1、北京市西城区2018年九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 2018.5一、 选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ABCCDBCA二、 填空题（本题共16分，每小题2分）9. x2 10. 11. . 12. 13. 20. 14.答案不唯一，例如，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线.15. 54 16. 三、解答题（本题共68分，第1721题每小题5分，第22、23题每小题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17.解： 4分 5分18解方程：.解：去分母，得 1分去括号，得 2分移项，得 合并同类项，得

2、 3分系数化为1，得 4分经检验，原方程的解为5分19. 解：如图1，连接BD. E为AB的中点，DEAB于点E， AD= BD， 1分 ， 2分 ，图1 3分 AD=BC， BD=BC4分 5分20.解： 3分 4分当时，原式5分21. （1）证明：如图2. CDAB于点D，BEAB于点B， CDBE 1分图2又 BE=CD， 四边形CDBE为平行四边形2分又， 四边形CDBE为矩形 3分（2）解： 四边形CDBE为矩形， DE=BC 4分 在RtABC中，CDAB，可得 ， 在RtABC中，AC=2， DE=BC=4 5分22.解：（1）补全统计图如图3.图3 4分图3（2）答案不唯一，预

3、估理由合理，支撑预估数据即可 6分23. 解：（1）如图4. 点A的坐标为，点C与点A关于原点O对称， 点C的坐标为 ABx轴于点B，CDx轴于点D， B，D两点的坐标分别为， ABD的面积为8， 解得 2分 函数（）的图象经过点， 3分（2）由（1）得点C的坐标为 如图4，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，由 CDx轴于点D可得CD CDO 图4 ， 点的坐标为 如图5，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，同理可得CD， ， 为线段的中点， 点的坐标为6分图5综上所述，点F的坐标为，24. （1）证明：如图6，连接OC，AC. AB是O的直径，弦CDAB于点E， CE=DE，AD=

4、AC. DC=AD， DC=AD= AC. ACD为等边三角形 D =DCA=DAC =60 图6 FGDA， FGOC FG与O相切 3分（2）解：如图6，作EHFG于点H设CE= a，则DE= a，AD=2a AF与O相切， AFAG又 DCAG，可得AFDC又 FGDA， 四边形AFCD为平行四边形 DC =AD，AD=2a， 四边形AFCD为菱形 AF=FC=AD=2 a，AFC=D = 60由（1）得DCG= 60， 在RtEFH中，EHF= 90， 5分25解：（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 1分 2分 3分 4分（2）所画正方形CHIJ见图7. 6分图726.

5、解：如图8.（1）. 1分（2） 抛物线 的对称轴为直线，抛物线M与x轴的交点为点A，B（点A在点B左侧），AB=2， A，B两点的坐标分别为，. 2分 点A在抛物线M上， 将的坐标代入抛物线的函数表达式，得.解得 . 3分 抛物线M的函数表达式为. 4分（3）. 6分图8 27. 解：（1）当030时，画出的图形如图9所示 1分 ABC为等边三角形， ABC=60 CD为等边三角形的中线，Q为线段CD上的点，由等边三角形的对称性得QA=QB DAQ=，图9 ABQ=DAQ=，QBE=60- 线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得， QE = QA QB=QE可得 2分 3分 证法一：如图10

6、，延长CA到点F，使得AF=CE，连接QF，作QHAC于点H BQE=60+2，点E在BC上， QEC=BQE+QBE =(60+2)+( 60-)=120+ 点F在CA的延长线上，DAQ=， QAF=BAF+DAQ=120+ QAF=QEC 又 AF =CE，QA=QE， QAFQEC QF=QC QHAC于点H， FH=CH，CF=2CH 在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在CD上，图10 ACQ=30，即QCF为底角为30的等腰三角形 即 6分思路二：如图11，延长CB到点G，使得BG=CE，连接QG，可得QBGQEC，QCG为底角为30的等腰三角形，与证法一同理可得 图11 图12（2）如图12，当3060时， 7分28.解：（1） 1分 0 2分（2）设直线与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，可得， ，由0，作直线如图13，当D与x轴相切时，相应的圆心满足题意，其横坐标取到最大值作轴于点，可得OB， D的半径为1，图13 ， 如图