完整相似三角形模型分析大全非常全面

1、 相似三角形模型分析大全 一、相似三角形判定的基本模型认识 （一）A字型、反A字型（斜A字型） AA DEDECBCB（不平行） （平行） 字型（二）8字型、反8A A BJODCDC （蝴蝶型） （不平行） （平行） （三）母子型A A DDCBC 1 （四）一线三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景 （五）一线三直角型： （六）双垂型： A DC 2 二、相似三角形判定的变化模型 旋转型： 8字型拓展 字型旋转得到。A由 GDEBCBC 共享性 一线三等角的变形 一线三直角的变形 3 第二部分 相似三角形典型例题讲解 母子型相似三角形 例1：如图，梯形

2、ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，BECD交CA延长线于E ?2OEOA?OC 求证： ABC?DEB? 例2, 上在中线中，点：已知：如图，ABCEAD2DADEDB?DAC?DCE?B ） ）1（求证：2 ；（ D E C A 4 例3：已知：如图，等腰ABC中，ABAC，ADBC于D，CGAB，BG分别交AD、AC于E、F ?2EGEFBE? 求证： 相关练习： ?2FCFBFD? AD为ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线求证：1、如图，已知 2、已知：AD是RtABC中A的平分线，C=90，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。 2NB N

3、MD; (2)ND=NCAME(1)求证： 5 。于FCF是AC上一点，BEAB3、已知：如图，在ABC中，ACB=90，CD于D，EDB DF=AE求证：EB ABC?EF?BC，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M4.在HAD中，AB=AC，高与BE交于，是AH的中点。 ?90?GBM 求证： AMEHBDCFG 6 5（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） ABCCBCACPABPDABAC，交边上的一个动点，=2，=4已知：如图，在Rt是斜边中，=90，DDACEDCEPDAA、是射线设于点上一点，（点且与点、都不重合），=B yxBEPP ，两点

4、的距离为的面积为PEAE 1）求证：；=2（P xy 的函数解析式，并写出它的定义域；关于（2）求A C E D BEPBEPABC 与相似时，求）当（3的面积（第25题图） 7 双垂型 上的高AC、ABA=60，BD、CE分别是1、如图，在ABC中，A (3)BC=2ED ；）ADEABCACE求证：（1）ABD；（2 ED CB ，3BDE的面积分别是27和ABCBCAD2、如图，已知锐角ABC，、CE分别是、AB边上的高，和2 的距离。到直线ACDE=6B，求：点 A EBCD 8 共享型相似三角形 120?DAE=、E在一条直线上,D1、ABC是等边三角形、B、C，已知BD=1，CE=

5、3，,求等边三角形的边长. A DECB 2、已知：如图，在RtABC中，AB=AC，DAE=45 2?2BEBC?CD2 ACD； （） ABE）（求证：1A CEBD 9 一线三等角型相似三角形 A 上动点，EDF=60例1：如图，等边ABC中，边长为6，D是BC BDECFD（1）求证： BE 时，求（2）当BD=1，FC=3F E C B D CQABC?PP8?BCACCB5ACAB?、，点不与点中，、1例2：（）在上（点分别在射线BABC?APQ. 点，且保持重合）CQP6BP?CB 上（如图），且，求线段若点在线段的长；xxBP?yCQ?y 与，求若，之间的函数关系式，并写出函数

6、的定义域； A A A Q C B C B C B P 备用图 备用图 C5QBPABCDPDCCB重、点上（点不与点（如下图），点、分别在直线、）正方形（2的边长为BP?1CQ?90APQ?. 时，求出线段的长.当，且保持合） A D A A D D 10 B C B C C B ABCDADBCADBCADABDC2，且 例3：已知在梯形中，5PADBPCA上的一点，满足（1）如图8， 为ABPDPC 求证；AP的长 求 A P D CB BCPEBPEADPADPA于交直线，、不重合）（2）如果点在，且满足边上移动（点与点QEDC ，同时交直线，那么点于点xAPDCxCQyyQ的函数解析

7、式，并写出函数的的延长线上时，设，求，当点在线段关于 定义域；APCE 当1时，写出的长 AD BC AD BC 11 BCMBC3ADAD?ABCD6CDAB?BC?的中点，以，点例4：如图，在梯形中，为边MECDFEFMFMEABB?EMF，联结交腰，射线 交腰于点于点，射线为顶点作MEFBEM；（1）求证： EFBEMBM的长；是以 为腰的等腰三角形，求（2）若BECD?EF的长3（）若 ，求 12 相关练习：EDACBC10AC?8?BCAB?边上，且是，、如图，在ABC中，在边上的一个动点，点1C?ADE? ；DCE(1) 求证：ABDA xxy?AEx?BDy ，的函数解析式，并写

8、出自变量与，求的定义域；(2) 如果DBC ADE是是什么三角形，并说明理由的中点时，试说明(3) 当点E B C D ， 上一动点，联结DE上一点，D是AB BD=2，E是BC，AB、如图，已知在 2ABC中， =AC=6BC=5B?DEF ，射线EF交线段AC于并作F BE的长；AC2 ECF； （）当F是线段中点时，求线段DBE1（）求证： ，如果DEF与的长FCDBE相似，求DF3（）联结 A F D ECB 13 3、已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点 （1）如图，P为BC上的一点，且BP=2求证：BEPCPD； （2）如果点P在

9、BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足EPF=C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么 xxyy的函数解析式，并写出函数的，求，DF=关于 当点F在线段CD的延长线上时，设BP= 定义域； 9S?S时，求当BP的长 BEP?DMF4 D D A A E E B C B C P （备用图） 题图）（第25 3BCCF?ABC1EFBAEF以线段如图，已知边长为的等边是射线，点点在边上，上一动点，4、EG,FGM,NACEFG?，直线于点交直线为边向右侧作等边 ?BEF相似的三角形； （1）写出图中与（2）证明其中一对三角形相似； BE?x,MN?yyxx的取值范围；（，求之间的

10、函数关系式，并写出自变量与 3）设?GMN1AE?的面积（4）若，试求 14 一线三直角型相似三角形 备用图 CP?PE，不重合，过点P作是，AD=3，点PAD上的一个动点，且和点A,DABCD例1、已知矩形中，CD=2yAE?PD?x, x的取值范围。y关于x的函数关系式，并写出，求E,交边AB于点设 PDA ECB 2AOoO,BC?3,90?C?,AC?4?ABC?上的一个、例2在AC中，点P是AB上的一点，且是 5AByCQ?AP?PQ?OPx,y的函数关系，B,C于点交线段BCQ，（不与点重合），设试求，x动点，关于 并写出定义域。 C QP BA O 15 【练习1】 3o?B5,

11、tan?C90,AB?ABC?DF?DE边上的动点，是ABBC点中，D是的中点，点E在直角， 4交射线AC于点F A（1）、求AC和BC的长 BC/EF 、当BE的长。时，求（2）ABC?DEF? 的长。EF,3）、连结当BE相似时，求和（E F BCD A E F BCD 16 【练习2】 oDBC,90,AB?CA,C边上的一个动点，（与边上的一点，E是在在直角三角形ABC中，AC是ABDFDE,DF?F. 不重合），BC相交于点与射线DF?DE 的中点时，求证：是边(1)、当点DABADDE?m，求的值 (2)、当 DFDB1AD,6?BC?ACyAE?x,BF?、当3）的函数关系式，并写出定义域，设关于x （求,y 2DB CC F FE E BABDAD 17 3?tanBBCED?ABC6AC?C?90?AB边上边的中点，如图，在】，为中，是，练习【 44yBCFx?BE?90?DEF?BED?EF， 交射线，于点设的一个动点，作的面积为xxy的取值范围；）求的函数关系式，并写出自变量关于 （1BEF?BED?BED的面积、相似，求、为顶点的三角形与. （2）如果以 18 年黄浦一模25） 练习5】、（2009【40P?90,?ADC?DABCDAB?,tan