2015年浙江省温州市中考数学试卷

1、2015年浙江省温州市中考数学试卷解析（本试卷满分150分，考试时间120分钟）江苏泰州鸣午数学工作室 编辑一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. （2015年浙江温州4分）给出四个数0，其中最小的是【 】A. 0 B. C. D. 【答案】D【考点】实数的大小比较.【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小, 因此，故选D2. （2015年浙江温州4分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得，主视图是长方形的

2、中间有个看不到小长方形，故选A3. （2015年浙江温州4分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示. 若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有【 】【来源：21世纪教育网】A. 25人 B. 35人 C. 40人 D. 100人【出处：21教育名师】【答案】C【考点】扇形统计图；频数、频率和总量的关系. 【分析】参加人数最少的小组有25人，占25%，参加体育兴趣小组的总人数为人.参加人数最多的小组有人.故选C4. （2015年浙江温州4分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是【 】A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆【答案】A【考点】中心对称图形【分

3、析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，A、等边三角形旋转180后不能与原图形重合，等边三角形不是中心对称图形；B、正方形旋转180后能与原图形重合，正方形是中心对称图形；C、正六边形旋转180后不能与原图形重合，正六边形是中心对称图形；D、圆旋转180后能与原图形重合，圆是中心对称图形故选A5. （2015年浙江温州4分）如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosA的值是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】锐角三角函数定义；勾股定理. 【分析】在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，根据勾股定理，得AC=4.故选D6

4、.（2015年浙江温州4分）若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是【 】A. B. 1 C. D. 4【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次方程. 【分析】关于的一元二次方程有两个相等实数根，.故选B7. （2015年浙江温州4分）不等式组的解是【 】A. B. 3 C. 13 D. 13【答案】D【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，21*cnjy*com.故选D8. （2015年浙江温

5、州4分）如图，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三角形，点B在第一象限. 若反比例函数的图象经过点B，则的值是【 】21cnjyA. 1 B. 2 C. D. 【答案】C.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；等边三角形的性质；勾股定理.【分析】如答图，过点B作BD于点D，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三角形，OB=OA=2，OD=1.由勾股定理得，BD=.点B在第一象限，点B的坐标是.反比例函数的图象经过点B，.故选C.9. （2015年浙江温州4分）如图，在RtAOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DEOC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形

6、FGMH，已知DFE=GFH=120，FG=FE. 设OC=，图中阴影部分面积为，则与之间的函数关系式是【 】2-1-c-n-j-yA. B. C. D. 【答案】B. 【考点】由实际问题列函数关系式；角平分线的性质；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；菱的性质.【分析】ON是RtAOB的平分线，DEOC，ODE是等腰直角三角形.OC=，DE=.DFE=120，EDF=30.CF=.SDEF=.又菱形FGMH中，GFH=120，FG=FE，S菱形FGMH=2 SDEF.=3 SDEF=.故选B.10. （2015年浙江温州4分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC

7、，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是【 】21A. B. C. 13 D. 16【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接OP、OQ，DE，FG，的中点分别是M，N，P，Q，点O、P、M三点共线，点O、Q、N三点共线.ACDE，BCFG是正方形，AE=CD=AC，BG=CF=BC.设AB=，则.点O、M分别是AB、ED的中点，OM是梯形ABDE的中位线.，即.同理，得.两式相加，得.MP+

8、NQ=14，AC+BC=18，.故选C.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）来源:21世纪教育网来源:21世纪教育网11. （2015年浙江温州5分）分解因式：= 【答案】.【考点】应用公式法因式分解.【分析】因为，所以直接应用完全平方公式即可：.12. （2015年浙江温州5分）一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同。现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 【答案】.【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，共有种等可能结果：（红球，蓝球1），（红球，蓝球2），

9、（蓝球1，蓝球2），颜色是一红一蓝的情况有两种：（红球，蓝球1），（红球，蓝球2），随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是.13. （2015年浙江温州5分） 已知扇形的圆心角为120，弧长为，则它的半径为 【答案】3.【考点】弧长的计算.【分析】运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径： 由弧长公式得，解得：.14. （2015年浙江温州5分） 方程的根是 【答案】.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：，经检验，是原方程的根.方程的根是.15. （2015年浙江

10、温州5分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门. 已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为 m2www-2-1-cnjy-com【答案】75. 【考点】二次函数的应用（实际问题）.【分析】设垂直于墙体的一面长为，建成的饲养室总占地面积为，则垂直于墙体的一面长为，.，能建成的饲养室总占地面积最大为.16. （2015年浙江温州5分）图甲是小明设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）. 图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部

11、菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 cm【答案】.【考点】菱形和平行四边形的性质；三角形和梯形面积的应用；相似判定和性质；待定系数法、方程思想数形结合思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接MN、PQ，设MN=，PQ=，可设AB=，BC=.上下两个阴影三角形的面积之和为54，即.四边形DEMN、AFMN是平行四边形，DE=AF=MN=.EF=4，即.将代入得，化简，得.解得（舍去）.AB=12，BC=14，MN=5，.易证MCDMPQ，解得.PM=.菱形MPNQ的周长为三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （2015年浙江

12、温州10分）（1）（2015年浙江温州5分）计算：【答案】解：原式=.【考点】实数的运算；零指数幂；二次根式化简；有理数的乘法.【分析】针对零指数幂，二次根式化简2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.（2）（2015年浙江温州5分）化简：【答案】解：原式=.【考点】整式的化简.【分析】应用平方差公式和单项式乘多项式展开后合并同类项即可.18. （2015年浙江温州8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D.【版权所有：21教育】（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，B=30，求D的度数.【答案】解：（1）ABCD，B=C

13、.AE=DF，A=D，ABEDCF（AAS）.AB=CD.（2）AB=CD，AB=CF，CD=CF. D=CFD.B=C=30，D=30.【考点】全等三角形的判定和性质；平行的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】（1）要证AB=CD，只要ABEDCF即可，由已知有一边一角对应相等，在，而可由ABCD得到另一组对应角相等，从而根据AAS可证.21世纪教育网版权所有（2）由AB=CD，AB=CF经过等量代换可得CD=CF，根据等边对等角的性质可得D=CFD，从而根据三角形内角和定理可求得D的度数.19. （2015年浙江温州8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、

14、体能三个方面进行量化考核. 甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙8090 73来（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；（2）该公司规定：笔试、面试、体能分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分. 根据规定，请你说明谁将被录用.21cnjycom【答案】解：（1）.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为甲、丙、乙.（2）由题意可知，甲的面试考核低于80分，不符合公司规定；根据规定，乙将被录用.【考点】统计表；算术平均数和加权平均数.【分析】（1）根据算术平均数的公式计算即可.（2）根据规定先剔除笔试、面试、

15、体能分分别低于80分、80分、70分的人，再根据加权平均数的计算结果确定录用者.21世纪*教育网20.（2015年浙江温州8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形. 如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G.Pick，18591942）证明了格点多边形的面积公式：，其中表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积. 如图，.（1）请在图甲中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并写出它的面积；（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点.（注：图甲、图乙在答题纸上） 【答案】解：（1）画法不唯一，如答图或

16、.（2）画法不唯一，如答图或【考点】新定义；网格问题；图形的设计.【分析】（1）根据题意作图和计算面积.（2）根据题意作图.21.（2015年浙江温州10分）如图，AB是半圆O的直径，CDAB于点C，交半圆于点E， DF切半圆于点F. 已知AEF=135.（1）求证：DFAB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长.【答案】解：（1）证明：如答图，连接OF，DF切半圆于点F，DFOF.AEF=135，四边形ABEF为圆内接四边形，B=45.FOA=90.ABOF.DFAB.（2）如答图，连接OE，BF=，FOB=90，OB=OF=2.OC=CE，CEAB，OE=OF=2，CE=.DCOF，DF

17、AB，DC=OF=2.DE=DCCE=.【考点】切线的性质；圆内接四边形的性质；平行的判定；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】（1）连接OF，一方面由切线的性质得DFOF；另一方面通过证明BOF是等腰直角三角形得到ABOF，从而证得结论.21*cnjy*com（2）根据DE=DCCE，分别求出DC和CE的长即可.22. （2015年浙江温州10分）某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株. 已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为.（1）求该园圃栽种的花卉总株数关于的函数表达式；（2）若三种花卉共栽

18、种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）已知三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价.【答案】解：（1），该园圃栽种的花卉总株数关于的函数表达式为：.（2）当时，解得.答：A，B，C三个区域的面积分别是200 m2，400 m2，300 m2.（3）种植面积最大的花卉总价为36000元.【考点】一次函数和多元方程的应用；整除问题；分类思想的应用.【分析】（1）用分别表示出B，C两个区域的面积，即可根据条件“每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株”列出函数关系式.（

19、2）求出时关于方程求解即可.（3）设甲、乙、丙三种花卉的单价分别为元，则.在（2）的前提下，全部栽种共需84000元，即，.三种花卉的单价都是整数，.当时，不符合三种花卉的单价差价均不超过10元；当时，不符合三种花卉的单价差价均不超过10元；当时，不符合三种花卉的单价差价均不超过10元；当时，符合三种花卉的单价差价均不超过10元.种植面积最大的花卉是乙，种植面积最大的花卉总价为元.23.（2015年浙江温州12分）如图，抛物线交轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴NB交轴于点B，过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在轴上方），OECD交MB于点E，EF轴交CD于点F，作直线MF.（1）求点A

20、，M的坐标；（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当BD=1时，求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上；延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1:S2:S3= 【答案】解：（1）令，即，解得，A（6，0）.，M（3，9）.（2）OECF，OCEF，C（2，0），EF=OC=2. BC=1.点F的横坐标为5.若点F落在该抛物线上，则F（5，5），BE=5.，DE=2BD. BE=3BD.BD=.当BD=时，点F恰好落在该抛物线上.（3）当BD=1时，BE=3，F（5，3）.设直线MF的解析式为

21、.，解得.直线MF的解析式为.当时，点A落在该直线上.3：4：8.【考点】二资助函数综合题；二次函数的性质；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】（1）令，解之即得点A的坐标；把抛物线化为顶点式即可求得点M的坐标.（2）若点F落在该抛物线上，则F（5，5），据此求出BD的值.（3）求出点F的坐标，应用待定系数法求出直线MF的解析式，并根据曲线上点的坐标与方程的关系验证点A落在直线MF上.FPG，四边形DEGP，四边形OCDE都是等高的，S1:S2:S3=.当BD=1时，BE=3，F（5，3）.CF=，PF=CP=，CD=，DP=直线OG的解析式为，由得G.OG=.OE=，EG=

22、.S1:S2:S3=.24. （2015年浙江温州14分）如图，点A和动点P在直线上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作RtABQ，使BAQ=90，AQ:AB=3:4，作ABQ的外接圆O. 点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线，过点O作OD于点D，交AB右侧的圆弧于点E。在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，设AQ=21教育网（1）用关于的代数式表示BQ，DF；（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长；（3）在点P的整个运动过程中，当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？作直线BG交O于另一点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）【答案】解：（1）在RtABQ中，AQ：AB=3：4，AQ=，AB=.BQ=.又OD，OD.OB=OQ，AH=BH=AB=.