2013湖南怀化中考数学

1、2013年湖南怀化市初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1（2013湖南怀化，1，3分）已知m1，n0，则代数式mn的值为（ ）A1 B1 C2 D2【答案】B2（2013湖南怀化，2，3分）如图1，在菱形ABCD中，AB3，ABC60，则对角线AC（ ）A12 B9 C6 D3图1【答案】D3（2013湖南怀

2、化，3，3分）下列函数是二次函数的是（ ）Ay2x1 B y2x1 Cyx22 D yx2【答案】C4（2013湖南怀化，4，3分）下列调查适合作普查的是（ ）A对和甲型的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查 B了解全国手机用户对废手机的处理情况 C了解全球人类男女比例情况 D了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况 【答案】A5（2013湖南怀化，5，3分）如图2，为测量池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE14米，则A、B间的距离是（ ）A18 米 B24米 C28米 D 30米图2【答案】C6（2013湖南怀化，6，3分）如图3，在方格纸

3、上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180得到OA，则点A的坐标为（ ） A（3，1） B（3，1） C（1，3） D（1，3）图3【答案】B7（2013湖南怀化，7，3分）小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍.小郑今年的岁数是（ ）A7岁 B8岁 C9岁 D10岁 【答案】A8（2013湖南怀化，8，3分）如图4，已知等腰梯形ABCD的底角B45，高AE1，上底AD1，则其面积为（ ）A4 B2 C1 D2 图4【答案】D二、填空题(每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)9（2013湖南怀化，9，3分）如图5，已知直线ab，135

4、，则2 .图5【答案】3510（2013湖南怀化，10，3分）的绝对值是 . 【答案】111（2013湖南怀化，11，3分）四边形的外角和等于 .【答案】36012 （2013湖南怀化，12，3分）函数y中，自变量x的取值范围是 . 【答案】x313（2013湖南怀化，13，3分）方程x27的解为 . 【答案】x514（2013湖南怀化，14，3分）有五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是 . 【答案】15（2013湖南怀化，15，3分）如果O1与O2的半径分别是1与2，并且两圆相外切，那么圆心距O1O2的长是 .【答案】316（2013湖

5、南怀化，16，3分）分解因式：x23x2 【答案】(x1)(x2) 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（2013湖南怀化，17，6分）计算： 【答案】解：原式12218（2013湖南怀化，18，6分）如图6，已知：在ABC与DEF中，C54，A47，F54，E79求证： ABCDEF.图6【答案 证明：在DEF中，D180EF180795447，CF54，AD47，ABCDEF.19（2013湖南怀化，19，10分）解不等式组：【答案】解：解不等式，得x1解不等式，得x4所以不等式组的解集是1x4.20（2013湖南怀化，20，10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加

6、户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图7中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间为 2小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少?图7【答案】解：（1）调查人数3240%80（人）；（2）户外活动时间为0.5小时的人数8020%16（人）； 补全频数分布直方图；（3）表示户外活动时间为2小时的扇

7、形圆心角的度数36054；（4）户外活动的平均时间1.175（小时）1.1751，平均活动时间符合上级要求； 户外活动时间的众数和中位数均为1.21（2013湖南怀化，21，10分）如图8，在等腰RtABC中，C90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上（1）求证：ADEBGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长图8【答案】（1）证明：由已知可得AB又四边形DEFG为正方形，AEDBFG90，DEGFADEBGF （2）解：正方形DEFG的面积为16cm2，EF4cm又AED90，A45，ADE45.AEDE.同理BFGF.又DEEFFG，AE

8、BFEFAB，AB3EF12(cm).在RtABC中，cosA即cos45，AC(cm).22（2013湖南怀化，22，10分）如图9，在ABC中，C90，ACBC9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心，2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E.（1）求AC、BC的长；（2）若AC3，连接BD，求图中阴影部分的面积(取3.14).图9【答案】解：（1）连接OD、OC，OED、E为切点，ODAC，OEBC，ODOE2，ACBC9ACBCACODBCOEAC2BC2ACBC9 即ACBC18.又ACBC9，AC、BC是方程x29x180的两个根.解方程得x3或x6AC3，BC6或AC6，BC3（2

9、）连接DE,则AC3，BC6.由已知可知OECD是正方形.ECOE2，BEBCEC624.BEDC42422ODOE24225.1423（2013湖南怀化，23，10分）如图10，矩形ABCD中，AB=12cm，AD16cm.动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动（1）经过几秒首次可使EFAC？（2）若EFAC，在线段AC上，是否存在一点P，使得2EPAEEFAP？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由图10【答案】解：（1）设经过x秒首次可使EFAC，AC与EF的交点为O，则AE2x，CF2x，AECFABCD是矩形，E

10、AOFCO，AOECOF，AOECOF,AOOC，OEOF.AB=12cm，AD16cm,AC20cm.OC10cm.在RtOFC中，OF过点E作EHBC交BC于点H，在RtEFH中，即x，故经过秒首次可使EFAC.（2）过点E作EPAD交AC于点P，则P就是所求的点证明：由作法，AEP90，又EFAC，AEPAOE,，即EPAEEOAPEFAP，2EPAEEFAP.24（2013湖南怀化，24，10分）已知函数y2x（k是常数）（1）若该函数的图像与x轴只有一个交点，求k的值； （2）若点M（1，k）在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数y2x都是y随着x的增大而增大，求k应满足

11、的条件以及x的取值范围；（3）设抛物线y2x与x轴交于，两点，且， 1，在y轴上，是否存在点P，使ABP是直角三角形？若存在，求出点P及ABP的面积；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)当k0时，函数y2x的图像与x轴只有一个交点当k0时，若函数y2x的图像与x轴只有一个交点，则方程2x0有两个相等的实数根，所以4k0，即k.综上所述，若函数的图像与x轴只有一个交点，则k的值为0或（2）设反比例函数为y，则k，即mk.所以反比例函数为y.要使该反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，则k0二次函数y2x的对称轴为x，要使二次函数y2x是y随着x的增大而增大，在k0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x时，才能使得y随着