2000年广东广州中考数学试卷及答案

1、2000年广州市初中毕业、高中招生考试数学试题一、选择题（本题共有16小题，第112题每小题满分2分，第1316题每小题满分3分，共36分）1. 用科学记数法记为（ ）. （A）4.1105 （B）4.1106 （C）4.01104 （D）4.011062. 数据13, 8, 11, 7, 10, 12, 11, 7, 9, 14的中位数是（ ）.（A）10 （B）11 （C）10.5 （D）11.53-32=（ ）. （A）12 （B）-12 （C） 18 （D）-184. 用换元法解方程2（x2+1）（x+1）+6（x+1）（x2+1）=7时，下列换元方法中最适宜的是（ ）. （A） 设

2、x2 + 1= y （B）设 x + 1= y （C） 设 x2+1x+1 = y （D）设 1x2+1=y5. 在函数y = 1x+5中，自变量 x 的取值范围是（ ）.（A）x0 （B）x-5 （C）x5 （D）x-56为了了解某校初三级400名学生的体重情况， 从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）. （A）400名学生 （B）被抽取的50名学生 （C）400名学生的体重 （D）被抽取的50名学生的体重7. 若(x-2)0=1，则（ ）. （A）x 0 （B）x 2 （C）x 2 （D）x 28. 由A（3, 2），B（-1，-3）两点确定的直线不经过（ ）

3、. （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限9. 抛物线y = x 2 + 4 x 的顶点坐标是（ ）. （A） （2, 4） （B）（2，-4） （C）（-2, 4） （D）（-2，-4）10. 由方程组x-y=1(x-1)2+(y+1)2=4 消去y，化简后得到的方程是（ ）.（A）2 x 2 - 2 x -3 = 0 （B）2 x 2 - 2 x + 5 = 0 （C）2 x 2 + 2 x +1 = 0 （D）2 x 2 + 2 x +9 = 011. 如图1，等边三角形ABC内接于O， P是上的一点，则APB=（ ）. （A）120 （B）135 （C）140

4、（D）15012. 在ABC中，C=90 ，cosA=35，则tanB=（ ）.（A） 35（B）45 （C）34 （D）4313. 不等式组x+35-2x2的解集的情况为（ ）.（A） 解集是x2 （B）解集是x-1 （C）解集是-1x2 （D）无解14. sin45-tan60= （ ）.（A）1-3 （B）3-33 （C）2-232 （D）32-23615. 如图2，在梯形ABCD中，ADBC，AC于BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有（ ）. （A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对 16. 两个圆的半径相等，当这两个圆的位置关系变化时，它们的公切线的条数最小是（ ）.（A

5、）0 （B）1 （C）2 （D）3 二、填空（本题共有7小题，每小题满分2分，共14分）17. 已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标可以是 .（只要求写出符合条件的一个点的坐标即可）18. 如图3，已知O的半径OA=6cm，弦AB=8cm，则弦心距OD等于 cm.19. 已知2是关于x的方程x2 + 3mx 10 = 0的一个根，则m= .20. 如图4，O与矩形ABCD的边AD、AB、BC分别相切于点E、F、G，P是弧EG上的一点，则EPF= .21. 如图5，在RtABC中，直角边AC=4，BC=3，O内切于RtABC，则O的半径r= .22. 把x2+2x-1化为（

6、x+h）2+k（其中h、k是常数）的形式是 .23. 经过点（0, 3）的一条抛物线的解析式是 .三、（本题满分6分）24. 已知线段：a、b、c.（如图6）求作：（1）ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；（2）O，使它经过B、C，且圆心O在AB上.（作O不要求写作法，但要保留作图痕迹）四、（本题共有3小题，每小题满分8分，共24分）25. 已知圆锥的底面半径是8，母线的长是15，求圆锥的侧面积和这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角.26. 如图7，某一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽CD=3米，斜坡AD=16米，坝高8米，斜坡AB的坡度i =1 : 3.求斜坡AD的坡角A和拔底宽AB.

7、27. 某桑畅销售商品收入款，3月份为25万元，5月份为36万元，该商场这两个月销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？五、（本题满分10分）28. 解方程x+3-3x-2=-1.六、（本题满分10分）29. 如图8，设点D、E分别为ABC的外接圆的、弧AC的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点G.求证：AFAG = DF EG .七、（本题共有3小题，每小题满分9分，共27分）30. 如图9，PA为O的切线，A为切点，O的割线PBC过点O与O分别交于点B、C，PA=8cm，PB=4cm，求O的半径.31. 某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一

8、次0.5元，一般车保管费是每辆一次0.3元.（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y，试写出y关于x的函数关系式；（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不少于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.32. 如图10，有一块半圆形的木板，现要把它截成三角形板块.三角形的两个顶点分别为A、B，另一顶点在上，问怎样截取才能使截出的三角形的面积最大（要求说明理由）？八、（本题满分11分）33.（1）矩形ABCD与矩形EFGH满足什么条件才相似？（2）在一块长和宽分别为a和b（a）b）的长方形黑板的四周，镶上宽度为x的木条，得到一个新的长方形（如

9、图11），试用含a、b、x的代数式表示新长方形的长和宽，并判断原来的长方形与新的长方形是否相似（要求说明理由）.九、（本题满分12分）34. 已知：关于x的方程x2 + 4x + 2t = 0 有两个实数根.（1）求t的取值范围；（2）设方程的两个实数根的倒数的和为S，求S关于t的函数的解析式；（3）画出（2）中所得到的函数的图象.2000年广州市初中毕业、高中招生考试数学试题一、题号12345678910111213141516答案DCDCBCDBDAACDCCC?二、题号17181920212223答案（-2，3）21451(x+1)2-2Y=x+3三、24、（1）作线段BC=a,以点B为

10、圆心,c为半径画弧,再以点C为圆心,b为半径画弧两弧的交点就是点A的位置,连接AB,AC即可如图所示： ABC就是所求的三角形 （2） 25、圆锥底面周长=28=16圆锥的侧面展开图面积=扇形的面积= x 16 x 15 = 120以母线为半径的圆的面积= x 152 = 225扇形的圆心角度数= x 360= 19226、过D点作DEAB于点E，过C点作CFAB于点F，则四边形CDEF是矩形CD=FE=3m，CF=ED=8m，sinA=DE：AD=8：16=1：2，A=30，AE=ADcos30=8（m），CF：BF=1：3，BF=3CF=24m，即AB=BF+EF+AE=24+3+8=（8

11、+27）米27、解：斜坡AD的坡角为30和坝底宽AB为（8+27）米设月增长的百分率为x，根据题意列方程得，25（1+x）2=36，解得：x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）；答：该商场这两个月销售收入款平均每月增长的百分率是20%28、 -= -1.解： = 1 + 左右两边同时平方得 3x-2=1+x+3+2 2x-6=2 左右两边同时平方得 4x2-24x+36=4(x+3) 4x2-28x+24=0 x2-7x+6=0解得：x1 = 1 ， x2 = 629、解答：证明：D、E分别是AB、AC的中点，AD=BD，AE=CE，BAD=E，（等弧所对的圆周角相等）CAE=D，AD

12、FEAG（两对应角相等，两三角形相似），AFAG = DF EG30、试题分析：连接OA，设O的半径为rcm，由勾股定理即可求解.试题解析:连接OA，如图： 设O的半径为rcm，则r2+82=（r+4）2，解得r=6，O的半径为6cm31、（1）由题意得y=0.3x+0.5(3500-x)=1750-0.2x（2）变速车停放的辆次不小于3500的25%，但不大于3500的40% 一般自行车停放的辆次是在350060%与350075%之间 当x=350060%=2100时，y=-0.22100+1750=1330； 当x=350075%=2625时，y=-0.22625+1750=1225 这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间32、解：三角形的两个顶点分别为A.B另一个顶点C在弧AB上C在半圆弧的中