线段的垂直平分线的性质课件

1、13.1.2线段的垂直平分线的性质,线段垂直平分线：,经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。,A,B,l,o,直线l是线段AB的垂直平分线,AO=BO lAB,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系,相等,性质1：线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上 求证：PA =PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等”,探索并

2、证明线段垂直平分线的性质,用几何语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB,证明：lAB， PCA =PCB 又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB,线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB,8,课堂练习,练习1如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_,会用了吗？,例1：如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长。,解：,ED是

3、线段AB的垂直平分线 BCD的周长=BD+DC+BC BCD的周长= = =,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,探索并证明线段垂直平分线的性质,反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：如图作PCAB 则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，P

4、A =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的性质,用几何符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上,线段垂直平分线的性质2 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。,作法：,（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA，点A就是点A关于直线l的对称点。,（4）连接AB、BC、CA，得到ABC即为所求。,O,P,M,（2）过点B作直线l的垂线，垂足为点P，在垂线上截取PB=PB，点B就是点B关于直线l的对称点。,（3）过点C作直线l的垂线，垂足为点M，在

5、垂线上截取MC=MC，点C就是点C关于直线l的对称点。,1、前面我们学过了平面直角坐标系是有两条 重合并且相互 的数轴构成的。,2、对于坐标平面上的点我们可以用有序的数对来表示，通常我们写这种有序时，把 写在前面， 写在后面。,3、我们怎么确定坐标平内的的点的坐标呢？,过这个点分别做x轴和y轴的垂线段，垂足分别就是这个点的横坐标和纵坐标，记做（x，y）。,4、怎样做一个点关于一条直线的对称点？,原点,垂直,横坐标,纵坐标,探究1： 请同学们在直角坐标系中标出下列各点 并画出下列各点关于x轴对称的对称点. A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4),想一想！,思考：关于x轴对称的点的

6、坐标具有怎样的关系？,探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?,A (2,3),A(2,-3),你能说出点A与点A坐标的关系吗？,想一想！,x,y,在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.,B (-4, 2),C(3, -4),B (-4, -2),C(3, 4),思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？,y,x,归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标相等,纵坐标互为相反数.,练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_, b =_.,(- 5 , -6 ),-

7、2,5,（简称：横轴横相等）,探究2： 请同学们再在直角坐标画出下列各点关于y轴对称的对称点. A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4),想一想！,思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？,探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗?,A (2,3),A(-2,3),你能说出点A与点A坐标的关系吗？,x,y,在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.,B (-4, 2),C(3, -4),B (4, 2),C(-3, -4),思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？,x,y,归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标互为相反数,纵坐标相等.

8、（简称：纵轴纵相等）,练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_.,( 5 , 6 ),2,-5,小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.,点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.,(x, y),( x, y),活动一：,1、观察图中两个圆脸有什么关系？,轴对称关系(关于y轴对称),2、已知右边圆脸中眼睛A的坐标为（2，3）B的坐标为（4，3）嘴角C的坐标为（4，1）D

9、的坐标为（2，1）。,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,活动二：,你能根据轴对称的性质写出左边圆脸的眼睛和嘴角的坐标吗？,（2，3）,（4，3）,（4，1）,（2，1）,A1,B1,x,活动三：,A1的坐标为_ B1的坐标为_ C1的坐标为_ D1的坐标为_,（-2，3）,（-4，3）,（-4，1）,（-2，1）,C1,D1,（4，3）,（2，3）,（4，1）,（2，1）,例1：已知ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。,解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC.,A,B,A,C,归纳:（P44）先求出已知图形中的 特殊点(如多边形的顶点或端点)的对 应点的坐标,描出并连接这些点,就可 得到这个图形的轴对称图形.,x,y,例2、 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A（5，1）、B（2，1）、 C（2