有限元读书报告new

1、有限元理论读书报告1.概述有限元法是一种数值计算的近似方法。早在40年代初期就已有人提出，但当时由于没有计算工具而搁置，一直到50年代中期，高速数字电子计算机的出现和发展为有限元法的应用提供了重要的物质条件，才使有限元法得以迅速发展。有限元法在西方起源于飞机和导弹的结构设计，发表这方面文章最早而且最有影响的是西德的J.H.Argyris教授，于19541955年间，他在Aircraft engineering上发表了许多有关这方面的论文，并在此基础上写成了能量原理与结构分析，此书成为有限元法的理论基础。美国的M.T.Turner,R.W.Clough,H.C.Martin和L.J.Topp等人

2、于1956年发表了一篇题为复杂结构的刚度和挠度分析一文，此文提出了计算复杂结构刚度影响系数的方法，说明了如何利用计算机进行分析。美国教授R.W.Clough于1960年在一篇介绍平面应力分析的论文中，首次提出了有限元法的名字。1965年英国的O.C.Zienliewice教授及其合作者解决了将有限元应用于所有场的问题，使有限元法的应用范围更加广泛。有限元法的优点很多，其中最突出的优点是应用范围广。发展至今，不仅能解决静态的、平面的、最简单的杆系结构，而且还可以解决空间问题、板壳问题、结构的稳定性问题、动力学问题、弹塑性问题和粘弹性问题、疲劳和脆性断裂问题以及结构的优化设计问题。而且不论物体的结

3、构形式和边界条件如何复杂，也不论材料的性质和外载荷的情况如何，原则上都能应用。1.1有限元的基础理论有限元法的基本思路和基本原则以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成有限个单元的组合，各单元彼此在节点处连接而组成整体。把连续体分成有限个单元和节点，称为离散化。先对单元进行特性分析，然后根据各节点处的平衡和协调条件建立方程，综合后作整体分析。这样一分一合，先离散再综合的过程，就是把复杂结构或连续体的计算问题转化为简单单元的分析与综合的问题。因此，一般的有限元解法包括三个主要步骤：离散化、单元分析、整体分析。1.1.1离散化一个复杂的弹性体可以看作由无限个质点组成的连续体。为了进行解

4、算，可以将此弹性体简化为有限个单元组成的集合体，这些单元只在有限个节点上铰接，因此，这集合体只具有有限个自由度，这就为解算提供了可能。有无限个质点的连续体转化为有限个单元的集合体，就称为离散化。1.1.2 单元分析单元分析首先要进行单元划分。在工程结构中，一般采用四种类型的基本单元，即标量单元、线单元（杆、梁单元）、面单元和体单元。四种基本单元的若干例子及各单元节点自由度（节点位移）表示在图（1-1）中。而单元划分一般注意下面几点：一、从有限元本身来看，单元划分的越细，节点布置得越多，计算的结果越精确。但计算时间和计算费用的增加。所以在划分单元时对应兼顾这两个方面。二、在边界比较曲折，应力比较

5、集中，应力变化较大的地方，单元应划分的细点，而在应力变化平缓处单元划分的大些。单元由小到大应逐渐过渡。三、对于三角形单元，三条边长应尽量接近，不应出现钝角，以免计算出现较大的偏差。对于矩形单元，长度和宽度也不应相差过大。四、任意一个三角形单元的角点必须同时也是相邻单元边上的角点，而不能是相邻单元边上的内点。划分其他单元时也应遵循此原则。五、如果计算对象具有不同的厚度或不同的弹性系数，则厚度或弹性系数突变之处应是单元的边线。1.1.3 整体分析整体分析就是建立各单元之间和整体结构之间的联系，建立起整体刚度矩阵：先对各个单元求出单元刚度矩阵，然后将其中的每个子块送到整体刚度矩阵中相应位置，在同一位

6、置上若有几个单元的相应子块送到，则进行迭加以得到整体刚度矩阵的子块从而形成整体刚度矩阵。然后，加入载荷向量和边界条件，再根据整体结构矩阵可以求出整体结构的节点力向量和节点位移向量之间的关系。整体刚度矩阵的建立是根据任一点中的第j个节点上的节点力等于该单元三个节点i,j,m的节点位移在节点j上的节点力之迭加。而在整体结构中一个节点往往为几个单元所共有，则在这个节点上的节点力就应该是：共有这节点的几个单元的所有节点位移在该节点上引起的节点力之迭加。1.2 有限元分析方法在有限元分析中，可采用三种方法：位移法取节点位移作为基本未知数；力法取节点力作为基本未知数；混合法取一部分节点位移和一部分节点力作

7、为基本未知数。位移法，因其未知量的确定比较程序化，易于编写计算机程序，因而得到广泛应用，力法和混合法，虽然在计算方面精度高，但编写程序比较困难，因此，目前很少采用。基于位移法的有限元法，需建立单元刚度矩阵，对于杆系结构一般采用直观刚度法，对二维、三维等连续体可采用能量法推导。1.3有限元方法的基本思想实际上，可以认为有限单元法的概念是源于结构理论。对于一个杆系结构，通常是由许多结构单元(杆件)所组成。结构中的这些单元仅在有限个节点上彼此相连。对每个单元而言，诸如力与位移之间的关系这样的结构特性都是用节点上所确认的自由度来惟一地予以规定；而整体杆系结构的特性则可通过组集这些单元特性来加以描述。

8、图0.6.1所示的是一个由二根杆件组成的铰接桁架，杆件的截面积为A，弹性模量为E，长度分别为L1和L2。该桁架在各铰接点处受有外力。因杆件在节点处是铰接，不承受弯矩，只能承受轴向力，所以，每个节点的力和位移各有两个分量，即每个节点均具有两个自由度，而每个单元则有四个自由度。为此，必须用四个方程来描述每个单元的力与位移之间的关系。对于单元，有（0.6.1）式中, 分别为节点1和节点2施于单元的节点力沿坐标方向的分量；分别为节点1和节点2的位移沿相应坐标方向的分量。此处，上标是单元编号，下标为节点编号。图 0.6.1可将式(0.6.1)写成矩阵形式(0.6.2)或简记为:(0.6.3)式中, 被称

9、为单元的节点位移向量；，为单元的刚度矩阵，其中为刚度系数。刚度系数的物理意义如下： 若令只在节点1处有沿x方向的单位位移，其他位移不存在，则有及则得这表明，当节点l沿x方向产生一单位位移，而其余节点、其余自由度方向上的位移为零时，刚度系数就等于施加于该单元各自由度方向上的力。这些力组成一个平衡力系，它们表示单元抵抗位移 的刚度。这些力的值很容易根据材料力学知识求得：当位移，其余节点位移都等于零时（见下图），单元的长度将缩短。结构的整体刚度矩阵具有许多特性： 1.它是一个对称矩阵；2.对角线上的主元素 总是非负的，因为作用力的方向将与它引起的对应位移的方向相同；3.整体刚度矩阵是奇异的。根据行列

10、式的性质可以知道，矩阵K的对应行列式的值等于零，所以它是奇异的。故求解时，必须引入几何边界条件，消除刚体位移，方可求出未知位移。1.4总刚矩阵的物理意义：结构中第s个自由度的单位变形所引起的第r个节点力。此时，方程组还不能立即用来求解结点位移，其物理原因是结构的几何约束尚未设置，可能产生刚体位移。只有加上几何边界条件，对刚度矩阵加以修改，排除刚体位移后，才能解出全部位移分量。以上我们通过这一简单的例子，说明了刚度矩阵的物理意义和它的性质以及从单元刚度矩阵集合成整体刚度矩阵的概念。这些性质带有普遍性，可以推广到连续体问题中去。建立整体结构的刚度矩阵是运用有限单元法求解问题的核心内容，一旦获得了整

11、体刚度矩阵，就等于列出了有限单元法的基本方程。而建立整体刚度矩阵的问题，又可归结为求单元的刚度矩阵问题。对于一个连续体的求解问题，有限单元法的实质就是将具有无限多个自由度的连续体，理想化为只有有限个自由度的单元集合体，单元之间仅在节点处相连接，从而使问题简化为适合于数值求解的结构型问题。这样，只要确定了单元的力学特性，就可以按结构分析的方法来进行求解1.5 ANSYS有限元分析软件1.5.1ANSYS功能介绍ANSYS的功能包括：结构分析、结构非线性分析、热分析、电场分析、压电分析、电磁场分析、耦合场分析、流体流动分析、ANSYS的材料与单元库等。ANSYS有限元分析软件将有限元分析、优化设计

12、和计算机图形学相结合，能够同时分析高阶多物理场耦合量及各独立物理场量，包括各种结构的静、动力线性或非线性分析；温度场的稳态或瞬态分析以及相变；计算流体动力学分析；声学分析和电磁分析。此外还提供目标设计优化、拓扑优化、概率有限元设计、二次开发技术等先进技术。功能覆盖了几乎所有的工程问题，ANSYS程序有限元分析工作分3个阶段：(1)前处理阶段ANSYS有较强的前处理功能，能建立机体这类复杂模型，利用Smartsize功能，自动处理不规则形状，其材料、单元库丰富，能定义各种材料(各向同性材料、各向异性材料、超弹性材料等)的参数。(2)求解阶段定义分析类型及选项、加载和求解。求解用波前法求解器，能求

13、解各种工程问题。波前法的消元次序是按单元编号进行的，组集和求解时消元交替进行。调入内存的单元所保留的波前节点，所消去节点的方程已经组集完全。(3)后置处理阶段通过图形显示和列表输出评价分析结果。ANSYS有2个后处理器，通用后处理器PosTl来检查整个模型在待定载荷步和子载荷步的结果；时间一历程后处理器Post26用于检查模型中任一指定点的特定结果项随时间、频率或其他结果项目的变化规律。1.5.2结构静力和动力分析静力分析计算固定不变载荷作用下结构的响应，计算不包括惯性和阻尼效应的载荷作用于结构或部件上引起的位移、应力、应变和力对结构的影响。也可以近似地为等价静力随时间变化载荷的作用进行计算，

14、固定不变的载荷和响应是假定，即假定载荷和结构响应随时间的变化非常缓慢。ANSYS程序中的静力分析除了线性分析外，还包含非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触面。非线性静力分析通过逐步加载荷来完成。结构屈曲分析分为线性屈曲和非线性屈曲，ANSYS对动力分析主要从几个方面考虑：(1)模态分析用于抽取结构的自然频率和模态形状。分析的结果确定瞬态动力分析的模态数和积分时间步长，瞬态求解过程需要模态分析的结果。ANSYS程序还允许作预应力模态分析及在大变形分析后作模态分析。(2)瞬态动力分析分为全瞬态动力方法、凝聚法和模态叠加法3种方法。皆用于基于动力分析的通用运动方程。(3)谐波响应分析用于求解线性结构承受正弦变化载荷的响应。(4)响应谱分析用于求解冲击载荷条件下的结构响应，该分析类型使用模态分析的结果连同已知谱，计算每