高中数学：数学归纳法(一)新课标人教A版选修2-2-(1)PPT优秀课件_第1页
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文档简介

1、2.3 数学归纳法,授课教师：郑继体 班级：高二（1）班,2,1、对于数列，已知,分别计算a1、a2、a3、a4、的值,猜想an,问题引入,3,费尔马(1601.81665.1)，法国数学家,费马猜想,结论是错误的,4,多米诺骨牌课件演示,如何保证骨牌一一倒下？需要哪些条件,2）任意相邻的两块骨牌，若前一块倒下，则必须保证下一块要相继倒下,1）第一块骨牌倒下,飞跃：递推关系,即第k块倒下，则相邻的第k+1块也倒下,奠基,5,根据(1)(2)可知对任意正整数n猜想都成立,证明,6,数学归纳法,对于某些与 有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性,先证明当n取第一个值n0时命题成立,2. 当n

2、=k(kN*，kn0)时命题成立， 当n=k+1时命题也成立。 这种证明方法就叫做,数学归纳法,正整数n,假设,证明,7,例1：用数学归纳法证明： 122334n(n1),从n=k到n=k+1有什么变化,利用假设,凑结论,证明,2)假设n=k时命题成立,即 122334k(k+1,n=k+1时命题正确。 由(1)和(2)知，当 ，命题正确,1)当n=1时，左边=12=2,右边= =2. 命题成立,8,数学归纳法步骤，用框图表示为,归纳奠基,归纳递推,注：两个步骤,一个结论,缺一不可,9,问题：以上证明方法是数学归纳法吗？ 为什么,证明：当n=1时，左边,设n=k时，有,即n=k+1时，命题成立

3、。 根据问可知，对nN，等式成立,例2：用数学归纳法证明:当,第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明,则，当n=k+1时,135（2n1,正确解法：用数学归纳法证明,n2,即当n=k+1时等式也成立,根据（1）和（2）可知，等式对任何都成立,证明,135（2k1）+2(k+1)1,那么当n=k+1时,2）假设当nk时，等式成立，即,1）当n=1时，左边1，右边1，等式成立,假设,利用假设,注意：递推基础不可少， 归纳假设要用到， 结论写明莫忘掉,凑结论,11,用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项,明确首取值n0并验证真假。（必不可少） “假设n=k时命题正确”并写出命题形式。 分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时 命题形式的差别。弄清左端应增加的项。 明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的 方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等， 并 用上假设,12,课堂练习,13,2、求证：1+2+3+n,n(n+1,课堂小结,1、数学归纳法能够解决哪一类问题？ 一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题 2、数学归纳法证明命题的步骤是什么？ 两个步骤和一个结论，缺一不可 3、数学归纳法证明命题的关键在哪里？ 关键在第二步，即归纳假设要用到，解题目标要明确 4、数学归纳法体现的核心思想是什么？ 递推思想，运用“有限”的手段，来解决“无限”的问题

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