高考物理专题48电磁感应中的“杆导轨”模型问题小题狂刷

1、狂刷48 电磁感应中的“杆+导轨”模型问题1倾角为的光滑导电轨道间接有电源，轨道间距为L，轨道上放一根质量为m的金属杆ab，金属杆中的电流为I，现加一垂直金属杆ab的匀强磁场，如图所示，ab杆保持静止，则磁感应强度方向和大小可能为A方向垂直轨道平面向上时，磁感应强度最小，大小为Bz正向，大小为Cx正向，大小为Dz正向，大小为【答案】ACD【名师点睛】受力分析后，根据平衡条件，写出平衡方程，结合安培力公式，并根据左手定则，即可求解。2如图所示，一根通电的直导线放在倾斜的粗糙导轨上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态.现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情

2、况可能是A一直增大 B先减小后增大C先增大后减小 D始终为零【答案】AB【名师点睛】考查左手定则及学会对物体进行受力分析，并根据受力情况来确定静摩擦力。值得注意的是此处的静摩擦力方向是具有确定性，从而导致答案的不唯一性。3如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F。此时A电阻R1消耗的热功率为Fv/3B电阻R2消耗的热功率为Fv/6C整个装置因摩擦而消耗的热功率为mgvcos D整个

3、装置消耗的机械功率为(F+mgcos)v【答案】BCD【解析】设ab长度为L，磁感应强度为B，电阻R1=R2=R。电路中感应电动势E=BLv，ab中感应电流为：，ab所受安培力为： ，电阻R1消耗的热功率为：，由得，电阻R1和R2阻值相等，它们消耗的电功率相等，则，故A错误、B正确。整个装置因摩擦而消耗的热功率为：Pf=fv=mgcos v=mgvcos ，故C正确；整个装置消耗的机械功率为：P3=Fv+Pf=(F+mgcos )v，故D正确。【名师点睛】解决本题是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的表达式，结合功率公式和功能关系进行分析。4如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放

4、置在倾角为的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可以不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，在这一过程中A作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和C恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热D恒力F与安培力的合力所做的功等于零【答案】AC5如图所示，电阻不计间距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左端接有阻值为R的电阻连接，以导轨的左端为原点，沿导轨方向建立x轴，导轨处于竖直向下的磁感应强度大

5、小为B的匀强磁场中。一根电阻也为R，质量为m的金属杆垂直于导轨放置于处，不计金属杆与轨道间的接触电阻，现给金属杆沿x轴正方向的初速度，金属杆刚好能运动到2处，在金属杆运动过程中A通过电阻R的电荷量B金属杆克服安培力所做的功为C金属杆上产生的焦耳热为D金属杆运动到1.5处的速度大小为【答案】ABD【名师点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。6如图所示，MN、PQ是与水平面成角的两条平行光滑且足够长的金属轨道，其电阻忽略不计。空间

6、存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m，电阻均为r，轨道宽度为L，与轨道平行的绝缘细线一端固定，另一端与ab棒中点连接，细线承受的最大拉力Tm=2mgsin 。今将cd棒由静止释放，则细线被拉断时，cd棒的A速度大小是B速度大小是C加速度大小是2gsin D加速度大小是0【答案】AD【名师点睛】细线被拉断时，拉力达到最大值，根据平衡条件和安培力的表达式，求出此时cd棒的速度大小，根据牛顿第二定律求解加速度的大小。7在倾角为的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B

7、的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上。a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计。则下列说法正确的A物块c的质量是Bb棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能Cb棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能Db棒放上导轨后，a棒中电流大小是【答案】AD【名师点睛】从导体棒的平衡展开处理可得各力的大小，从能量守恒角度分析能量的变化是关键，能量转化

8、问题从排除法的角度处理更简捷。8如图，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R。Ox轴平行于金属导轨，在0x4 m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B随坐标x（以m为单位）的分布规律为B=0.80.2x (T)。金属棒ab在外力作用下从x=0处沿导轨运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。设在金属棒从x1=1 m经x2=2 m到x3=3 m的过程中，R的电功率保持不变，则金属棒A在x1与x3处的电动势之比为1:3B在x1与x3处受到磁场B的作用力大小之比为3:1C从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量之比为5:3D从x1到x2

9、与从x2到x3的过程中R产生的焦耳热之比为5:3【答案】BCD【名师点睛】本题的难点在于没有一个对比度，导体棒ab在随x的增大而减小的磁场中在外力作用下切割磁感线，而巧妙的是在某一路段R上的电功率相同，预示着电路的电流和R上电压相同，则安培力正比于磁感应强度，均匀减小。克服安培力的功转化为焦耳热，所以Fx图象与坐标轴围成的面积就是功。虽然不知外力怎么变化，但它与解决问题无多大关联。9如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B。有一质量为m长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的，大小为v的初速度向上运动，最远到达a

10、b的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为。则A上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B上滑过程中电流做功发出的热量为mv2mgs(sin +cos)C上滑过程中导体棒克服安培力做的功为mv2D上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2mgssin【答案】BD10如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交流电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒A一直先向右后向左移动B速度随时间周期性变化C受到的安培力随时间周期性变化D受

11、到的安培力在一个周期内做正功【答案】BC【解析】根据左手定则知，导体棒开始所受的安培力方向水平向右，根据知，安培力在第一个内做匀加速直线运动，在第二个内，安培力方向水平向左，大小不变，做匀减速直线运动，根据运动的对称性知，一个周期末速度为零，金属棒的速度方向未变，金属棒一直向右移动，先向右做匀加速直线运动，再向右做匀减速运动，速度随时间周期性变化，故A错误，B正确；因为电流周期性变化，根据，则安培力也周期性变化，故C正确；在一个周期内，动能的变化量为零，则安培力在一个周期内做功为零，故D错误。【名师点睛】解决本题关键先根据左手定则判断安培力的方向，导体棒在安培力作用下，先做匀加速直线运动，由于

12、电流方向变化，所以安培力方向也是变化即与原来相反，故导体棒再在安培力作用下匀减速直线运动，根据电流周期性变化，安培力也周期性变化，速度也周期变化。11如图所示，金属杆ab、cd置于足够长的平行轨道MN、PQ上，可沿轨道滑动，轨道所在的空间有竖直向上匀强磁场，导轨电阻不计。则下面说法中正确的是A若轨道光滑，给ab一初速度v0，则最终ab、cd一定做匀速运动且速度大小均为0.5v0B若轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，则最终二者一定做匀加速运动，且速度差恒定C若轨道粗糙，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力作用，则最终二者一定做匀加速运动，且速度差恒定D若将cd换成固定于MN、PQ间

13、的一电容器，且轨道光滑，给ab施加一个垂直于ab的恒定外力，则最终ab一定做匀加速直线运动【答案】BD感应电流恒定不变，且不为零，B正确；轨道粗糙，当时，ab、cd杆从整体上看所受合外力，此时ab、cd杆均向右运动，其速度分别为v1、v2，当时两杆最终做匀速运动，稳定时两杆速度差也是恒定的，当时，两杆最终具有相同的加速度，具有恒定速度差，C错误；将cd换成固定于MN、PQ间的一电容器时，由牛顿第二定律得：，对电容器：，且，联立求解得：，与速度无关，最终ab将做匀加速运动，D正确。12如图所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持

14、良好的接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当ef从静止下滑经一段时间后闭合S，则S闭合后Aef的加速度可能小于gBef的加速度一定大于gCef最终速度随S闭合时刻的不同而不变Def的机械能与回路内产生的电能之和一定增大【答案】A【名师点睛】本题是电磁感应与力学知识的综合，其桥梁是安培力，这类问题往往安培力的分析和计算是关键，要记牢安培力的经验公式。13如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升

15、的一段时间内，力F做的功等于A棒的机械能增加量B棒的动能增加量和电阻R上放出的热量之和C棒的动能增加量和克服重力做功之和D电阻R上放出的热量和棒的机械能增加量之和【答案】D14如图所示，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aOb（在纸面内），磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于Oa、Ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：以速率v移动d，使它与Ob的距离增大一倍；再以速率v移动c，使它与Oa的距离减小一半；然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；最后以速率2v移动d，使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电荷量大小依次为

16、Q1、Q2、Q3和Q4，则AQ1=Q2=Q3=Q4BQ1=Q2=2Q3=2Q4C2Q1=2Q2=Q3=Q4DQ1Q2=Q3Q4【答案】A【名师点睛】本题的方法是四个热量均用相同的量表示。也可以用经验公式感应电荷量，分析磁通量变化大小来确定。15如图所示，倾角为的平行金属导轨宽度L，电阻不计，底端接有阻值为R的定值电阻，处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。有一质量m，长也为L的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r，它与导轨之间的动摩擦因数为，现让导体棒从导轨底部以平行斜面的速度v0向上滑行，上滑的最大距离为s，滑回底端的速度为v，下列说法正确的是A把运动导体棒视为电源

17、，其最大输出功率为B导体棒从开始到滑到最大高度的过程所用时间为C导体棒从开始到回到底端产生的焦耳热为D导体棒上滑和下滑过程中，电阻R产生的焦耳热相等【答案】A【解析】刚开始上滑时速度最大，导体棒产生的感应电动势最大，输出的功率最大，最大感应电流为；导体棒最大输出功率为P=I2R=()2R，故A正确；导体棒从开始到滑到最大高度的过程中做减速运动，随着速度减小，产生的感应电流减小，所受的安培力减小，加速度减小，做加速度逐渐减小的变减速运动，平均速度不等于，则所用时间不等于，故B错误；根据能量守恒得知，导体棒从开始到回到底端产生的焦耳热为，故C错误；由于导体棒的机械能不断减少，所以下滑与上滑经过同一

18、位置时，上滑速度大，产生的感应电流大，导体棒受到的安培力大，所以上滑过程安培力的平均值大，而两个过程通过的位移大小相等，所以上滑时导体棒克服安培力做功多，整个回路中产生的焦耳热多，则电阻R产生的焦耳热也多，故D错误。【名师点睛】解决本题的关键要搞清导体棒的运动情况，正确分析能量转化情况，能通过比较安培力的大小，分析克服安培力做功关系，进而分析焦耳热的大小。16在如图甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够

19、长现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是A三种情形下导体棒ab最终都做匀速运动B甲、丙中，ab棒最终将以不同速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止C甲、丙中，ab棒最终将以相同速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止D三种情形下导体棒ab最终都做静止【答案】B17如图所示，固定于水平绝缘面上的平行金属导轨不光滑，垂直于导轨平面有一匀强磁场。质量为m的金属棒cd垂直放在导轨上，除R和cd的电阻r外，其余电阻不计。现用水平恒力F作用于cd，使cd由静止开始向右滑动的过程中，下列说法正确的是A水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能B只有在cd棒做匀速运动

20、时，F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能C无论cd棒做何种运动，它克服磁场力所做的功一定等于电路中产生的电能DR两端的电压始终等于cd棒中感应电动势的值【答案】C【名师点睛】由功能关系可知：合力做功等于物体动能的变化，而安培力做功等于电路中消耗的电能，摩擦力做功则产生内能。18如图所示，平行金属导轨与水平面间的夹角为，导轨电阻不计，并与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度大小为B。有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达ab的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为。则A上滑过程中导体棒受到的

21、最大安培力为B上滑过程中通过电阻R的电荷量为C上滑过程中导体棒克服安培力做的功为mv2mgs(sin +cos )D上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2mgssin 【答案】ACD19如图1所示，光滑的平行竖直金属导轨AB、CD相距L，在A、C之间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间abcd矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为5d的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒放在磁场下边界ab上（与ab边重合），现用一个竖直向上的力F拉导体棒，使它由静止开始运动，已知导体棒离开磁场前已开始做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨电阻不计，F随导体棒与初始

22、位置的距离x变化的情况如图2所示，下列判断正确的是A导体棒离开磁场时速度大小为B导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为C离开磁场时导体棒两端电压为D导体棒经过磁场的过程中，电阻R产生焦耳热为【答案】ACD【解析】设导体棒离开磁场时速度大小为v此时导体棒受到的安培力大小为：；由平衡【名师点睛】本题是电磁感应与力学知识的综合应用，对于这类问题一定要正确分析安培力的大小和方向，要掌握安培力经验公式，能正确分析能量是转化的，运用能量守恒定律求焦耳热。20条光滑的平行导轨水平放置，导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻，将整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，现将一导体棒置于O点，从某时刻起，在一外力的作

23、用下由静止开始向左做匀加速直线运动，导体棒先后通过M和N两点，其中OM=MN。已知导体棒与导轨接触良好，始终与导轨垂直，且除定值电阻外其余部分电阻均不计。则下列说法错误的是A导体棒在M、N两点时，所受安培力的大小之比为1:B导体棒在M、N两点时，外力F的大小之比为1:C导体棒在M、N两点时，电路的电功率之比为1:2D从O到M和从M到N的过程中流过电阻R的电荷量之比为1:1【答案】B【解析】据题意，由于导体棒做匀加速直线运动，而棒受到拉力F和安培力，则据牛顿第二定律有：，棒受到的安培力为：，棒速度为：，棒在M、N两处受到【名师点睛】本题需要先抓住导体棒做匀加速直线运动，可以根据和导出安培力表达式

24、，再求出安培力之比；通过功率导出式找到功率与速度关系，进而求出功率之比；根据电荷量导出关系，找到电荷量与位移关系，进而求出电荷量之比。21如图所示，两根等高光滑的四分之一圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低点cd开始，在拉力作用下以速度向右沿轨道做匀速圆周运动到ab处，则该过程中A通过R的电流方向为由baB通过R的电流方向为由abCR上产生的热量为D流过R的电荷量为【答案】AC【名师点睛】解决本题的关键是判断出回路中产生的是正弦式交变电流，相当于线圈在磁场中

25、转动时单边切割磁感线，要用有效值求解热量，用平均值求解电荷量。22如图所示，上下不等宽的平行导轨，EF和GH部分导轨间的距离为L，PQ和MN部分的导轨间距为3L，导轨平面与水平面的夹角为30，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中。金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个沿导轨平面向上的作用力F，使其沿斜面匀速向上运动，同时cd处于静止状态，则F的大小为Amg BmgCmg Dmg【答案】A【解析】设ab杆向上切割磁感线时，产生感应电流大小为I，受到安培力大小为：，对于cd来说，由平衡条件有：，对于ab杆来说，由平衡条件有：，综上可得：，

26、故A正确。23如图甲所示，两根粗糙足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一绝缘水平面上，两导轨间距d=2 m，导轨电阻忽略不计，M、P端连接一阻值R=0.75 的电阻。现有一质量m=0.8 kg、电阻r=0.25 的金属棒ab垂直于导轨放在两导轨上，金属棒与电阻R的距离L=2.5 m，金属棒与导轨接触良好，整个装置处于一竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，下列说法正确的是A金属棒相对于导轨静止时，回路中产生的感应电动势为2 VB金属棒相对于导轨静止时，回路中产生的感应电流为2 AC金属棒经过2.

27、0 s开始运动D在02.0 s时间内通过R的电荷量q为4 C【答案】ABD24如图甲所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距L，在M、P之间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图乙所示，F0已知。下列判断正确的是A棒ab在ac之间的运动是匀加速直线运动B棒ab在ce之间不

28、可能一直做匀速运动C棒ab在ce之间可能先做加速度减小的运动，再做匀速运动D棒ab经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为【答案】AC【名师点睛】本题考查了电磁感应与力学和功能关系的结合，对于这类问题一定要正确分析安培力的大小和方向然后根据运动状态列出牛顿第二定律方程求解，注意金属棒通过磁场的过程通过R上的电荷量。25如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨MN、PQ并排固定在同一绝缘水平面上，将两根完全相同的导体棒a、b静止置于导轨上，两棒与导轨接触良好且与导轨垂直，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中已知两导轨间的距离为L，导体棒的质量均为m，现突然给导体棒b一水平瞬间冲量使之产生一向右的初速度v0

29、，下列说法正确的是A据上述已知量可求出棒a的最终速度B据上述已知量可求出通过棒a的最大电荷量C据上述已知量可求出棒a上产生的总焦耳热D据上述已知量可求出棒a、b间的最大间距【答案】AC，速度的变化量为：，解得：，棒a、b间的最大间距为s=s0+(x1x2)= s0+，s0是两棒原来的间距，由于s0、B、R均未知，故棒a、b间的最大间距无法求出，故D错误。【名师点睛】本题是双棒类型，运用力学的三大规律研究：动量守恒、动量定理、能量守恒，难点是研究两棒的最大间距，采用积分的方法，要尝试运用，以期熟练掌握。26如图所示，金属杆从离地高为0.8 m处从静止开始沿弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上磁

30、感应强度为的匀强磁场，水平轨道足够长，其上原来放一个金属杆。已知杆的质量为1 kg，杆的质量为3 kg，不计一切摩擦，杆、的电阻之比为:=1:2，其余电阻不计，g取10 m/s2，以下说法正确的是A和的最终速度都为零B杆的最终速度为1 m/sC整个过程b杆产生的热量为4 JD整个过程产生的总热量为8 J【答案】BC【名师点睛】本题是双杆在轨道滑动类型，分析两杆的运动情况，找到最终的运动状态是关键，其次要把握物理规律，系统的合外力为零，动量是守恒的。27如图所示。间距为L的光滑平行金属轨道上端用电阻R相连。其平面与水平面成角，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，质量为，电阻为的金属杆(长度略大于L)，以初速度从轨道底端向上滑行，滑行到距底端高的位置后又返回到底端，运动过程中，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计金属轨道的电阻，已知重力加速度为g，则以下说法正确的是A杆先匀减速上滑，之后匀加速下滑，且上滑过程的加速度大于下滑过程的加速度B杆运动过程中安培力做功的功率等于电阻R的热功率C杆上滑过程中通过R的电荷量与下滑过