二次根式知识点总结 题型分类 复习专用

1、 知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当才有意义是一个非负数时， 【典型例题】 11 】1【例 222）下列各式11?2a,6)1?a,7)a?,2)?5,3)?x)?2,4)4,5)(? ，35 其中是二次根式的是_（填序号） 举一反三： ）1、下列各式中，一定是二次根式的是（ 21?10aa a、 B 、 C A、D1? 223a1x?bax1? _、个2中是二次根式的个数有、在、 1】【例2 有意义，则x的取值范围是 若式子 3?x 举一反三： 3?x ） 、使代数式 有意义的x1的取值范围是（ 4?x A、x3 4 D 、

2、x3且x x4 、 Bx3 C、 2x、使代数式21?2x? 有意义的x的取值范围是 ?55x?x】3【例+2009，则x+y= 若y= + 页11页总1第 举一反三： x?x?11?2、若1 )?(x?yyx3 D A1 B1 C2 ，则 的值为（ ） 都是实数，且2、若x、y 4?2x?3?3?2x ，求xyy=的值 1?a2?1 a取值最小，取什么值时，3、当代数式 并求出这个最小值。 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】)0a(a? 是一个非负数1. 非负性： 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到 )(a)aa2. 20? 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，

3、可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全 )?a?(a)(a平方的形式：20 )0a(a?aa 1 ）字母不一定是正数3. 注意：（ 2?|?|?)0a?a(? 2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替（ ）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 （3 )0a(a?)aa(a(aa与公式4. 220?| 的区别与联系?)0?a(a?a （1）的范围是一切实数表示求一个数的平方的算术根，a 2)a( 表示一个数的算术平方根的平方，a2 （的范围是非负数）2)a(a 和3 （的运算结果都是非负的） 22 【典型例题】 页11页总2第 2? ，c

4、?4?3?0?a?2?b ?cb?a?】4【例 若则 举一反三： 0)(13、若12nm?nm? 。 ，则 的值为 ?y,x03212为实数，且、已知2?xy?y?x ，则） 的值为（ 1 D 3 C1 A3 B652x、y的长满足x43、已知直角三角形两边2?yy. ，则第三边长为02005? 1b?a?_?b?a 4b?a?2 互为相反数，则。、若与4（公式 )0()( 2 的运用）?aaa 】【例52 3)?(aa?1化简： ） 的结果为（ 4 、 D C、2a4 A、42a B、0 举一反三： 2x: 在实数范围内分解因式1、 243?m4m4 = ； = ? 24_2?22x?9?_

5、,x?x )?0a(a? 公式的应用） （ 2 ?aa?a(a?0)? 】【例62x?则化简已知,2?4xx?4的结果是 x22?2?x?xx?2、 B 、CA、 D 举一反三： 、根式123)?(的值是( ) A-3 B3或-3 C3 D9 2a，那么2a可化简为（ 2、已知a0） bb4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 aa=（a0，b0） bb注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式 【典型例题】 【例16】化简 9?1616?81 22 (2)

6、(1) (4)9xyx?0,y?0) ( 【例17】计算（1） （2） （3） （4） 页11页总8第 xx?2】【例20x的取值范围是（ ）成立的能使等式 x?2x?00?x?2 D B、无解 C A、 、 知识点六：二次根式计算二次根式的加减 【知识要点】 1.同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。 2.需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。 3.注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二 次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】 ?1123145】【例20 ；1）计算（?7520.5?332?245?2010?）； （2?22757345? 111113213? （）34?753?32147?48?63?2728?） ； （4?853234722? 页11页总9第 知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值 【知识要点】 1、确定运算顺序； 2、灵活运用运算定律； 3 、正确使用乘法公式； 、大多数分母有理化要及时； 4 5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；