高考物理万有引力定律的应用技巧(很有用)及练习题含解析

1、高考物理万有引力定律的应用技巧( 很有用 ) 及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 一名宇航员到达半径为 r、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为 m 的小球，上端固定在 o 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 o 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小f 随时间 t 的变化规律如图乙所示 f1 、f2 已知，引力常量为g，忽略各种阻力求：（ 1）星球表面的重力加速度；（ 2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（ 3）星球的密度f1f2（ 2）( f1 f2 ) rf1 f2【答案】 （1） g6m(3)6m8 gmr【解析】【分析】【详

2、解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为 f2，在最低点拉力为 f1 设最高点速度为 v2 ，最低点速度为 v1 ，绳长为 l在最高点： f2mgmv22l在最低点： f1mgmv12l由机械能守恒定律，得1mv12mg 2l1mv2222由，解得gf1 f26mgmm（2）r2mggmmmv2r2=r两式联立得：v=(f1 f2 )r6mgmm（3）在星球表面：r2mg星球密度：mv由，解得f1f28 gmr点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的

3、第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度2 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010 年诺贝尔物理学奖用石墨烯超级缆绳，人类搭建 “太空电梯 ”的梦想有望在本世纪实现科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换 （1）若“太空电梯 ”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1 的同步轨道站，求轨道站内质量为 m1的货物相对地心运动的动能设地球自转的角速度为，地球半径为 r（2）当电梯仓停在距地面高度h 22=4r 的站点时

4、，求仓内质量m =50kg 的人对水平地板的压力大小取地面附近的重力加速度2-5g=10m/s ，地球自转的角速度 =7.3 10rad/s，地球半3径 r=6.410km【答案】 （1） 12(r h1 )22 m1；（ 2）11.5n【解析】试题分析：（ 1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能（ 2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小解：（ 1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，则轨道站的线速度v=（r+h1） ，货物相对地心的动能（2）根据，因为 a=，联立解

5、得n= 11 5n根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为115n3 已知地球的自转周期和半径分别为t 和 r，地球同步卫星a 的圆轨道半径为h卫星 b沿半径为 r（ rh）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同求：（ 1）卫星 b 做圆周运动的周期；（ 2）卫星 a 和 b 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）【答案】 （1） ( r ) 3/2 t（ 2）r 3/2r 3/2 )(arcsin r +arcsinr )th(h3/2hr【解析】试题分析：（ 1）设卫星 b 绕地心转动的周期为 t，地球质量为 m ，卫星 a、 b 的质量分别为 m、

6、m，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：g mm2 mh 4 2ht 2mm4 2g mrr 2t 2联立 两式解得： t ( r )3/2 t h（2）设卫星a 和 b 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t，在时间间隔t 内，卫星a 和 b绕地心转过的角度分别为和 ，则： t 2， t 2tt若不考虑卫星a 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星b 的位置应在下图中b 点和 b点之间，图中内圆表示地球的赤道由图中几何关系得： bob 2（ arcsin r arcsin r ） hr由 式知，当 rh 时，卫星 b 比卫星 a 转得快，考虑卫星a 的公转后应有： bob由式联立解得： t r 3/

7、2（ arcsin r arcsin r ） t( h3/2r 3/2 )hr考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题4 探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事业向更深更远的太空迈进。（ 1） 2018 年 12 月 27 日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静止轨道卫星共 35 颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为 h，地球质量为 me，地球半径为 r，引力常量为 g。a.求该同

8、步卫星绕地球运动的速度v 的大小；b.如图所示，o 点为地球的球心，p 点处有一颗地球同步卫星，p 点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h= 5.6r。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？（cos81= 0.15, sin810.99）（2）今年年初上映的中国首部科幻电影流浪地球引发全球热议。根据量子理论，每个光子动量大小 ph（h 为普朗克常数， 为光子的波长）。当光照射到物体表面时将产生持续的压力。设有一质量为m 的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光全部反射。已知引力常量为g，光速为 c，太阳质量为 ms，太阳单位时

9、间辐射的总能量为e。若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成为“流浪飞行器”。请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积 s0。（忽略其他星体对飞行器的引力）gm eb至少需要 3颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行【答案】（ 1） a. vhr器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积s0【解析】【详解】（1） a设卫星的质量为m。由牛顿第二定律 gm emv22m，r hrhgm e得 vr hb如答图所示，设p点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2，至少需要 n 颗地球同步卫星才能覆盖全球。由直角三角

10、形函数关系cosr， h= 5.6 r，得 = 81。rh所以 1 颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2 =162 n360 =2.22所以， n = 3，即至少需要 3 颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）若使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为r 时，光帆受到太阳光的压力 f 与太阳对飞行器的引力大小关系，有fg m smr 2设光帆对太阳光子的力为f，根据牛顿第三定律f = f设t 时间内太阳光照射到光帆的光子数为n ，根据动量定理： f t 2n htn，则 net设时间内太阳辐射的光子数为h c设光帆面积为s， nsn4 r 2当 f =g m sm时

11、，得最小面积 s02 cgm smr 2e由上式可知， s0 和飞行器与太阳距离 r 无关，所以随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积 s0。5 一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3rr为地球半径，地球已知表面处重力加速度为（ 1）求该卫星的运行周期（ 2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度0某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？3rt2【答案】（ 1） t6（2v1g）g303r【解析】【分析】【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得g mm m 4 2

12、3r3r2t2地球表面的物体受到重力等于万有引力mg g mmr23r；联立解得 t6g（ 2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少 21t -0t=2，222vtg；所以1021t0033r6 为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期t,登陆舱在行星表面着陆后 ,用弹簧测力计称量一个质量为 m 的砝码 ,读数为 f. 已知引力常量为 g.求该行星的半径 r 和质量 m 。【答案】；【解析】【详解】在星球表面时用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码 ,读数为 f，则知登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期t,则知结合以上

13、两个公式可以求解出星球的半径为根据万有引力提供向心力可求得解得：综上所述本题答案是：；【点睛】登陆舱在该行星表面做圆周运动,根据牛顿第二定律列式;在星球表面 ,用弹簧称称量一个质量为 m 的砝码读数为f,根据重力等于万有引力列式;联立求解出质量和半径;7 已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为r，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为 g，求：（ 1）地球的质量；（ 2）地球同步卫星的线速度大小【答案】gr2gr(1) m(2)vg7【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则gmmmgr2解得gr2m；g（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的

14、7 倍，即为7r，则gmmv22 m7r7r而 gmgr2 ，解得grv.78 地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为 r，地球自转周期为t，引力常量为g，求：（ 1）地球的质量 m；（ 2）同步卫星距离地面的高度h。【答案】 (1)(2)【解析】【详解】（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=g解得地球质量为：m=；（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期t，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：【点睛】；本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期

15、等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题9 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了lmcx3双星系统，它由可见星a 和不可见的暗星b 构成将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，a、 b 围绕两者连线上的o 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示引力常量为g，由观测能够得到可见星a 的速率 v 和运行周期t（ 1）可见星 a 所受暗星 b 的引力 fa 可等效为位于 o 点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设 a 和 b 的质量分别为

16、m1、 m2，试求 m（用 m1、 m2 表示）；（2）求暗星 b 的质量 m2 与可见星 a 的速率 v、运行周期t 和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞若可见星 a 的速率 v2.7 105 m/s ，运行周期 t4.7 104s，质量 m1 6ms，试通过估算来判断暗星 b 有可能是黑洞吗？（ g 6.67 10112/kg2ms 2.0103kgn m?， ）【答案】（ 1） m m23m23v3tm22m1 m222 g (3)有可能是黑洞m1【解析】试题分析：（1）设 a、b 圆轨道的半径分别为r1、 r2 ，由题

17、意知， a、 b 的角速度相等，为0 ，有： fa m102r1 ， fbm202 r2 ，又 fafb设 a、 b 之间的距离为 r，又 rr1r2由以上各式得，rm1m2 rm21 由万有引力定律得fag m1 m2r 2将 代入得 fagm1m23m2 r12m1令 fm1 m m23g，比较可得 m 2 ar12m1m2m1mv2（2）由牛顿第二定律有：g r12m1 r1又可见星的轨道半径r1vt2由得m23v3tm1m222 g3）将 m16ms代入 m1m23v3tm23v3t2 g 得 6ms m22 g （m222代入数据得m233.5ms 6ms2m2m23n2 ms3.5

18、ms设 m2nms ，（ n 0）将其代入 式得，m126m21n可见，m232 的值随 n 的增大而增大，令n=2 时得6ms m2n2 ms0.125ms3.5ms61n要使 式成立，则 n 必须大于 2，即暗星 b 的质量 m2 必须大于2m1 ，由此得出结论，暗星 b 有可能是黑洞考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算10 2018 年 5 月 21 日 5 时 28 分，我国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将探月工程嫦娥四号任务“鹊桥 ”号中继星发射升空，进入预定轨道设“鹊桥 ”号中继星在轨道上绕地球做匀速圆周运动的周期为t，已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为r求：（ 1） “鹊桥 ”号中继星离地面的高度 h；（ 2） “鹊桥 ”号中继星运行的速度大小 v；（ 3） “鹊桥 ”号中继星在轨道上绕地球运行的向心加速度大小【答案】 （1） h