材料力学：第1章 绪论

1、第 1 章 绪 论,单辉祖：材料力学,2,第 1 章绪 论, 材料力学的研究对象与任务 材料力学的基本假设 材料力学的基本概念,本章主要介绍：,单辉祖：材料力学,3,1 材料力学的任务与研究对象 2 材料力学的基本假设 3 外力与内力 4 应力 5 应变 6 胡克定律 7 杆件的变形形式,单辉祖：材料力学,4,1 材料力学的任务与研究对象, 工程实例 构件的强度、刚度与稳定性 材料力学的任务 材料力学的研究对象,单辉祖：材料力学,5, 工程实例,埃菲尔铁塔,铁塔承受风载 的计算简图,铁塔变形示意图,单辉祖：材料力学,6,Tacoma 海峡大桥 ( 美国Tacoma市 ),Tacoma 海峡新桥

2、,因设计不良1940年破坏,单辉祖：材料力学,7,Tacoma 大桥破坏过程,点击画面,单辉祖：材料力学,8,在外力作用下，不能保持原有平衡形式的现象，称为失稳,Tacoma 桥受压壁板的破坏形式,加筋板由平直（原有平衡形式）变弯,单辉祖：材料力学,9, 构件的强度、刚度与稳定性,构件：组成机械与结构的零、构件,构件的力学响应： 变形构件的形状与尺寸发生变化 破坏构件发生显著塑性变形或断裂 失稳构件不能保持原有平衡形式,构件的承载能力： 强度构件抵抗破坏的能力 刚度构件抵抗变形的能力 稳定性构件保持原有平衡形式的能力,单辉祖：材料力学,10, 材料力学的任务,材料力学的任务： 研究构件在外力作

3、用下的变形、受力与失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法（包括试验方法）。,失效：广义破坏，包括断裂与失稳等,构件安全工作基本条件： 构件应具备足够的强度、刚度与稳定性，以保证在规定的使用条件下，不破坏、不过大变形与不失稳。,单辉祖：材料力学,11, 材料力学的研究对象,杆件,细而长的构件,单辉祖：材料力学,12,横截面与轴线相正交；轴线通过横截面的形心,杆件的几何要素：,横截面与轴线,杆件种类：直杆与曲杆, 等截面杆与变截面杆,单辉祖：材料力学,13,板件：薄片状构件,中面：厚度平分面,板：中面为平面之板件 壳：中面为曲面之板件,板件,薄壁圆筒：圆柱形薄壁壳

4、,单辉祖：材料力学,14,主要研究对象是杆（包括薄壁杆），以及由若干杆组成的简单杆系结构，同时也研究一些形状与受力均较简单的板与壳（例如承压圆柱形薄壁壳）。,材料力学的研究对象,单辉祖：材料力学,15,2 材料力学的基本假设, 连续性假设 均匀性假设 各向同性假设 基本假设小结,单辉祖：材料力学,16, 连续性假设,连续性：在构件所占有的空间内处处充满物质, 构件内的一些力学量（例如各点的位移）可用坐标的连续函数表示，也可采用无限小的数学分析方法。, 当空穴或裂纹不能忽略时，采用断裂力学方法专门研究。,裂纹,单辉祖：材料力学,17, 均匀性假设,微观非均匀，宏观均匀,钢的显微照片,灰口铸铁的显

5、微照片,均匀性：材料的力学性能与其在构件中的位置无关,单辉祖：材料力学,18, 各向同性假设,宏观各向异性材料,晶粒各向异性 材料宏观各向同性,纤维增强复合材料,金属材料,各向同性：材料沿各个方向的力学性能相同,单辉祖：材料力学,19,构件是由连续、均匀与各向同性材料制成的可变形固体, 基本假设小结,连续性假设：构件所占有的空间内处处充满物质 （密实体） 均匀性假设：材料的力学性能与其在构件中的位置无关 （力学性能与位置无关） 各向同性假设：材料沿各个方向的力学性能相同 （力学性能与受力方向无关）,单辉祖：材料力学,20,3 外力与内力, 外力 内力与截面法 例 题,单辉祖：材料力学,21,

6、外 力,分布力：连续分布在构件表面某一范围的力,集中力：当分布力的作用范围远小于构件表面面积或杆 长时，可简化为作用于一点处的力,外 力： 作用于构件上的载荷与约束反力,单辉祖：材料力学,22,静载荷：随时间变化极缓慢或不变化的载荷,动载荷：随时间显著变化或使构件各质点产生 明显加速度的载荷,单辉祖：材料力学,23, 内力与截面法, 由于外力作用，构件内部相连两部分之间的相互作用力内力,内力, 性质连续分布力,单辉祖：材料力学,24,FN作用线垂直于所切横截面并通过其形心的内力分量轴力,FSy, FSz作用线位于所切横截面的内力分量剪力,Mx矢量垂直于所切横截面的内力偶矩分量扭矩,My, Mz

7、 矢量位于所切横截面的内力偶矩分量弯矩,内力分量,单辉祖：材料力学,25, 假想地将杆切开 画受力图，内力用其分量表示 由平衡条件建立内、外力间的关系, 或由外力确定内力,内力的确定,截面法要点,单辉祖：材料力学,26, 例 题,解：1. 假想地将杆切开,2. 画受力图,3. 由平衡方程确定内力,例 3-1 求横截面 m - m 上的内力,单辉祖：材料力学,27,解：,例 3-2 求横截面 m - m上的内力,假想切开画受力图由平衡方程求解,单辉祖：材料力学,28,4 应 力, 应力概念 正应力与切应力 应力状态与切应力互等定理,单辉祖：材料力学,29, 应力概念,截面 mm 上 DA 内的平

8、均应力,截面 mm 上 k 点处的应力,应力定义,应力特点, 应力是矢量 同一横截面上,不同点处的应力一般不同 过同一点,不同方位截面上的应力一般不同,单辉祖：材料力学,30, 正应力与切应力,应力分解：,应力 p 的法向分量正应力 s,应力单位:,（PaPascal 帕）,（MMega 兆）,应力 p 的切向分量切应力 t,沿截面法线与切线方向分解,单辉祖：材料力学,31, 应力状态与切应力互等定理,单向应力状态 （单向受力）,纯剪切状态,两种常见应力状态：,仅在微体一对相互平行的截面上存在正应力,微体互垂截面上仅存在切应力,单辉祖：材料力学,32,在微体互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数

9、值相等，方向则均指向或离开该交线,切应力互等定理,切应力互等定理,截面上存在正应力时，互等定理仍成立（请自证）,单辉祖：材料力学,33, 例 题,解：1.问题分析,例 4-1 矩形截面杆,正应力沿截面高度线性分布,沿宽度均匀分布,st,max=sc,max,求横截面上的内力。,切应力t = 0,正应力s 分布对 y 轴对称,轴力 FN = ? 弯矩 Mz = ?,零值内力元素, 剪力FSy0，FSz0，,扭矩 T0, 弯矩 My0,单辉祖：材料力学,34,2.内力计算,单辉祖：材料力学,35,5 应 变, 正应变概念 切应变概念 例 题,单辉祖：材料力学,36, 正应变概念,棱边 ka 的平均

10、正应变,k点沿棱边 ka 方向的正应变,正应变定义,正应变特点, 正应变是无量纲量 过同一点不同方位的正应变一般不同,单辉祖：材料力学,37, 切应变概念,切应变定义,微体相邻棱边所夹直角的改变量 g ，称为切应变, 切应变为无量纲量 切应变单位为 弧度（rad）,切应变量纲与单位,单辉祖：材料力学,38, 例 题,例 5-1,解：,单辉祖：材料力学,39,6 胡克定律, 胡克定律 剪切胡克定律 例 题,单辉祖：材料力学,40, 胡克定律,实验表明：当正应力 s 不超过一定限度时,E弹性模量,或,其量纲与应力相同,单辉祖：材料力学,41, 剪切胡克定律,实验表明：当切应力 t 不超过一定限度时

11、,G 切变模量,或,其量纲与应力相同,单辉祖：材料力学,42, 例 题,例 6-1 已知 D s = a /1000, G = 80 GPa,求 t = ?,解：,注意：g 虽很小，但因 G 很大，切应力 t 不小,单辉祖：材料力学,43,6 杆件的变形形式, 基本变形形式 组合变形形式,单辉祖：材料力学,44, 基本变形形式,轴向拉压,在作用线沿杆轴的外力作用下，杆件轴向伸长或缩短,以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为 轴向拉压,在外力作用下，杆件变形多种多样，但经分析，其变形或属于下述基本形式之一，或为其组合,单辉祖：材料力学,45,扭转,以横截面绕轴线作相对旋转为主要特征的变形形式，称为 扭转,在作用面垂直于杆轴的外力偶作用下，各横截面绕轴线相对旋转,单辉祖：材料力学,46,弯曲,在垂直于杆轴的外力或矢量垂直于杆轴的外力偶作用下，杆件轴线由直线变为曲线,以轴线变弯为主要特征的变形形式，称为弯曲,单辉祖：材料力学,47, 组合变形形式,轴向拉压，扭转，弯曲,由两种或三种不同基本变形组成的变形形式,基本变形,组合变形,拉扭组合