理论力学：工程中的质点系动力学

1、2020/12/22,1,第六章 质点系动力学,2020/12/22,2,工程中的质点系动力学,舰载飞机起飞和降落过程中的动力学问题,问题：弹射装置为什么装在飞机的前部？,问题：拦阻装置为什么装在飞机的后部？,2020/12/22,3,工程中的质点系动力学,早期舰载飞机着陆装置示意图,问题：飞机的动能转化成什么能量?,2020/12/22,4,工程中的质点系动力学,问题：航空母舰为什么有两条跑道 ？,2020/12/22,5,工程中的质点系动力学,电力车组,柴油机车,电力机车,蒸汽机车,问题：从机车的变化与进展中，能提出哪些力学问题？,2020/12/22,6,质点系动力学的研究内容,质点系动

2、力学：研究质点系整体运动特征量（动量、动量矩和动能）的变化与作用力间的关系。,质点系的动量定理 质点系的动量矩定理 质点系动能定理,质点系动力学的基础质点动力学,2020/12/22,7,6-1 动量定理,研究对象：质点系,=0,质点系的动量 (momentum of particle system),2020/12/22,8,6-1 动量定理,矢量式,投影式,作用在质点系上的外力使其动量改变,一、动量定理,2020/12/22,9,6-1 动量定理,动量定理的积分形式,动量守恒情况,当： 则：,当： 则：,问题：如何用简便方法计算质点系或刚体或刚体系的动量？,2020/12/22,10,6-

3、1 动量定理,问题：如何用简便方法计算下列质点系的动量？,已知：车身、车轮、履 带的质量和车身行驶的速度，求车整体动量。,2020/12/22,11,6-1 动量定理,引入质心的概念,质点系 总质量,质心矢径,质心速度,系统动量,如何确定：均质板、均质圆盘、均质杆的质心？,2020/12/22,12,6-1 动量定理,问题：刚体系（特殊质点系）的质心矢径如何计算（如黑板）,若刚体系由n个刚体组成 其质心的计算公式为：,2020/12/22,13,6-1 动量定理,若刚体系由n个刚体组成 其质心的计算公式为：,若刚体系由n个刚体组成 其质心速度的计算公式为：,若刚体系由n个刚体组成 其质心加速度

4、的计算公式为：,2020/12/22,14,6-1 动量定理,例题：两个相同的均质杆 AB 和 AD 用铰链连接，每个杆的质量为m ，长为L，在屏幕面内运动。已知铰链A的速度为u，两个杆的角速度为（转向如图），求该瞬时系统的动量和系统质心的速度。,动点：C1 ，C2 动系：平动坐标系Axy,同理：,质心速度,系统动量,2020/12/22,15,6-1 动量定理,例：车身质量为m1 车轮总质量为m2 履带总质量为m3。（1）若车身（平移）的速度为v, 求此时装甲车的动量p.（2）若履带与地面的静滑动摩擦因数为f，求装甲车直线行驶的最大加速度a。,解： 1、求系统的动量,2020/12/22,1

5、6,6-1 动量定理,2、求装甲车行驶的最大加速度,2020/12/22,17,6-1 动量定理,二、质心运动定理,投影式,质心加速度,系统动量,矢量式,守恒情况,2020/12/22,18,6-1 动量定理,例题：质量为m的均质塔轮放在光滑的水平面上，其上绕有绳索（相对塔轮无滑动），绳索上作用有力（如图所示）。试确定哪个塔轮的质心加速度最大，哪个质心加速度最小。,2020/12/22,19,6-1 动量定理,例题：已知： 为常量，求：板的速度、加速度、地面约束力和系统质心加速度。初始时 ，板静止。,光 滑,2020/12/22,20,6-1 动量定理,解：1、求板的速度和加速度 取板、甲虫为

6、研究对象,受力分析：,系统动量：,当：t = 0 时，,2020/12/22,21,6-1 动量定理,已知 ，可求质心加速度,方法一：,方法二：,2、求地面约束力和质心加速度,2020/12/22,22,6-1 动量定理,例题：已知 。求：轴承A的约束力。,解：受力分析与运动分析,问题： 如何求轴承A水平方向的约束力？,2020/12/22,23,6-1 动量定理,取圆盘为研究对象：受力分析,问题： 1、 圆盘角速度满足什么关系时，在运动过程中顶杆不脱离圆盘？ 2、若维持圆盘匀角速度转动，作用在圆盘上的主动力偶应为多大？,2020/12/22,24,6-1 动量定理,例：小车的总质量为m1，可在质量为 m2 的水平板上运动，板可在光滑的水平面上运动。初始时，系统静止。若小车相对板以加速度 ar 运动，求板移动的加速度a。,解：取板和小车为研究对象，受力分析,矢量式,问题：能否求出作用在小车上每个轮子的摩擦力？,2020/12/22,2