机械控制工程课后习题解答

1、机械控制工程基础答案提示第二章 系统的数学模型2-1 试求如图2-35所示机械系统的作用力与位移之间微分方程和传递函数。图2-35 题2-1图解：依题意： 故 传递函数: 2-2对于如图2-36所示系统，试求出作用力F1(t)到位移x2(t)的传递函数。其中，f为粘性阻尼系数。F2(t)到位移x1(t)的传递函数又是什么？图2-36 题2-2图解：依题意： 对： 对两边拉氏变换： 对： 对两边拉氏变换： 故： 故得：故求到的传递函数 令： 求到的传递函数 令：2-3试求图2-37所示无源网络传递函数。图2-37 题2-3图解 （a）系统微分方程为 拉氏变换得消去中间变量得：（b）设各支路电流如

2、图所示。系统微分方程为 由（1）得：由（2）得：由（3）得： 。 （I4）由（4）得：由（5）得：由（6）得：故消去中间变量得：2-4证明证明：设由微分定理有 （1）由于， （2）将式（2）各项带入式（1）中得即 整理得2-5求的拉氏变换。解：令，得由于伽马函数，在此所以2-6求下列象函数的拉氏反变换。（）（）（）解：（1）同理 ，拉式反变换得（2）拉式反变换得（3）所以拉式反变换得2-7绘制图2-38所示机械系统的方框图。图2-38题2-7图解 依题意：两边拉氏变换得： 故得方块图： 2-8如图2-39所示系统，试求（） 以X(s)为输入，分别以Y(s)、X1(s)、B(s)、E(s)为输出

3、的传递函数。（） 以N(s)为输入，分别以Y(s)、X1(s)、B(s)、E(s)为输出的传递函数。 图2-39题2-8图解（1）故（2）2-9化简如图2-40所示各系统方块图，并求其传递函数。图2-40题2-9图解：（a） 第三回路传递函数：第二回路传递函数：第一回路传递函数：故原图可化简为：（b）(c)(d) 2-10解：而与都不接触，所以故综上：第三章 时间特性分析法3-1解：依题意，系统的闭环传递函数为： 3-2解：依题意： 则 3-3解：依题意： 3-4解：依题意：由于阶跃值为2，故可知而3-5解：依题意： 故可知：3-6解：依题意 第四章 频率特性分析法4-5用分贝数(dB)表达下

4、列量：（1）10；（2）100； （3）0.01；（4）1；解：（1）10； L(w)=20lg10=20 dB （3）0.01； L(w)=20lg0.01=-40 dB （2）100； L(w)=20lg100=40dB （4）1； L(w)=20lg1=0dB4-6 当频率和时，试确定下列传递函数的幅值和相角。（1） （2）解 (1)(2)故 4-7 试求下列函数的幅频特性，相频特性，实频特性和虚频特性。 （1） （2）（1） 解： （2） 解： 4-8 设单位反馈系统的开环传递函数为 ，当系统作用有以下输入信号： （1） （2） （3） 求系统的稳态输出 。 解： 依题意：（1）当（2

5、）当 （3） 当 依据叠加原理可可知： 4-9 某单位反馈的二阶型系统，其最大百分比超调量为，峰值时间，试求其开环传递函数，并求出闭环谐振峰值和谐振频率。解：依题意：由 由 4-10 画出下列传递函数的极坐标图。 (1) (2) 解：（1）依题意： 实频特性： 虚频特性：则由 当且仅当时取等号，此时w=8.将w=8代入U中得到，故可得到如图所示的极坐标图。（2）依题意 随着w的增大，U(w)，V(w)都增大。故可得到其极坐标图如图所示：4-11 试绘出具有下列传递函数的系统的波德图。 （1） （2） （3） 解：（1）4-12 已知各最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图4-39所示。试分别写

6、出对应的传递函数。（1），无积分环节惯性环节：一阶微分环节：；惯性环节：故传递函数： （2） 惯性环节： 故（3） 积分环节有两个为： 一阶微分环节： 惯性环节： 故（4） ，积分环节：，惯性环节:一阶微分环节：；惯性环节：故（5） 无积分环节惯性环节： 一阶微分环节：2s+1故第六章 控制系统的稳定性分析6-1（1）解：由必要条件：，而，可知系统不稳定。（2）解：由于，故劳斯陈列为：由于第一列的所有元素都为整，因此系统是稳定的。（3）解：由于，故劳斯陈列为：系统稳定（4）解： 由于当时，故第一列元素符号有两次变化，表明特征方程在【S】平面的右半平面内有两个根，故该闭环系统不稳定。（5）解：

7、由于，故系统稳定。（临界状态）。6-2（1）解： 辅助方程： 一对纯虚根 故 故符号无变化，故无正根。（2）解： 辅助方程： 求导： 故 符号有两次变化，故右半平面有2个特征根。 虚根值为（3）解： 故右半平面无虚根，只有一对特征纯虚根，6-3（1）解： 故（2）解： 故 由于 故恒大于0.综上所述，k无论何值都不稳定。（3） 解： 故而4+k0，故k-4,k-2（4） 解： 故 6-4（1）依题意： 则特征方程式： 故（2）令U=S+1，则特征方程为： 则6-5解：依题意： 故 故 故系统的特征方程式为： 令U=s+a,则U的特征方程式为： 故 故6-6解： 故 由 6-7（1） （2）6-8解： 故特征方程式： 6-9（1） 不稳定 （5） 不稳定（2） 稳定 （6） 稳定（3） 不稳定 （7） 不稳定（4）不稳定 （8） 稳定（9） 不稳定第七章 控制系统的误差分析与计算7-1 （1） （2）（3）解：（1） （2） （3） 7-2（1） （2）（3）解：（1） （2） （3） 7-3解：依题意：7-4解：依题意： 当t=4T时，达到98%，故T=15s，故则，故而故 7-5解：（1） 依题意： 则 （2） （3