九年级数学上册第24章：-辅助圆(隐圆)专题练习(无答案

1、隐圆模型一 定点定长（一中同长） 墨子，经上中说：圆，一中同长也。清朝陈澧东塾读书记诸子解释道：“几何原本云：圜之中处一圜心，一圜惟一心，无二心，圜界至中心作直线俱等。即此所谓一中同长也。模型分析若有一定点，一动点，且动点到定点的距离为定长，则动点的轨迹为圆模型实例如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E是AB中点，点F是BC上一点，把BEF沿着EF翻折，点B落在点处，求D的最小值.练习：如图，OAOB，P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，C是线段PQ的中点，且PQ=4，则在线段PQ滑动的过程中，点C运动形成的路径长为_2、如图，在RtABC中，C90，AC6，A=60，点F在边AC

2、上，并且CF2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_3、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P、Q分别是直线BC、AB上的两个动点，AE=2，AEQ沿EQ翻折形成FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是_.模型二 共端点，等线段模型（鸡爪模型） 模型分析（1）若有共端点的三条等线段，可考虑构造辅助圆；（2）构造辅助圆是方便利用圆的性质快速解决角度问题。模型典例如图 1，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，若CAD=76，则CBD=_度。练习1、如图，ABC和ACD都是等腰三角形，AB=AC，AC=AD，连接BD。 求证：

3、1+2=90。2、如图，在ABC 内有一点 D，使得 DA=DB=DC，若DAB=20，则ACB=_模型三 定弦定角 模型分析若有一固定线段AB及线段AB所对的角（C）固定，则点C可以看作是以AB为弧的圆上运动.模型典例如图在ABC中，BC=2，A=45，求ABC的面积最大值.练习1、如图，RtABC中，ACB90，AC4，BC3，P为一动点，且PAPC，连接BP，则BP的最大值为_2、如图，ABC中，ABAC2，BC23，D点是ABC所在平面上的一个动点，且BDC60，则DBC面积的最大值是模型四 共斜边的直角三角形模型分析：（1）共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都会得到四点共圆；（2）

4、四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角相等重要的途径之一。模型典例：如图，E是正方形ABCD的边AB上的一点，过点E作DE的垂线交 ABC的外角平分线于点F。求证：EF=DE。练习：1、如图，锐角ABC中，BD、CE是高线，DGCE于G，EFBD于F。 求证：FGBC。2、如图，已知ABC中，AH是高，AT是角平分线，且TDAB，TEAC。 求证：AHD=AHE。模型五 四边形对角互补 模型分析：在四边形ABCD中，若A+C=180或B+D=180，则ABCD四点共圆.模型典例：如图，在四边形中，是的平分线，若，求证：练习：已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结在的旋转过程中，的大小是否改变？若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围综合训练：1、如图，分别是正方形的边的中点，相交于，求证：2、矩形ABCD的点A是y轴上的一个动点，B是x轴上的一个动点，AB=4，AD=2，点O是坐标圆点，求OD的最大值.3、如图，正方形 ABCD 中，EAF=45，AF 与 BD 交于 N，AE 与 BD 交于 M，连接 MF、NE，求证ANE、AMF 是等腰直角三角形.4、在矩形 ABCD 中，A