武大电力系统分析第四、十一章电力网络的数学模型演示课件

1、1,主要内容：电力系统的稳态可用一组代 数方程组来描述，怎样建立并求解这样的方程组?,4-1 节点导纳矩阵 电力系统等值电路的计算一般采 用节点方程法，即以母线电压为待求量。,第四章 电力网络的数学模型,2,一、节点方程,3,n个独立节点的节点方程一般写成矩阵形式,简写为,4,二、节点导纳矩阵的物理意义,在i点注入电流，除i点外的其余各点均接地，测i点电压,在i点注入电流，除k点外的其余各点均接地，测k点电压,导纳矩阵的特点：1 直观易得； 2 非对角元素很多是0,例4-1(P72) 注意非标变比变压器的等值电路（参阅P32图2-12）,5,三、节点导纳矩阵的修改,3）(3) 从网络节点i与节

2、点j之间切除一条支路yij， 由于未增节点，则矩阵行列不变，只是与i、 j有关的元素改变 Yii=-yij Yij=yij Yji=yij Yjj=-yij,(1) 从网络i节点引出一条支路yik到新增节点k， 则矩阵新增一行一列 Ykk=yik，Yik=Yki=-yik， 原来的Yii要增加 Yii =yik,(2) 从网络i节点引出一条支路yij到节j，由于 未增节点，则矩阵行列不变，只是与i、j有 关的元素改变 Yii=yij Yij=-yij Yji=-yij Yjj=yij,例4-2 （P75） 注意为什么Y55=0 ？,6,四、支路间存在互感时的节点导纳 矩阵,常用方法：解耦等值电

3、路,在解耦后的等值电路中,7,节点方程为,注意：双端口四节点的独立方程个数只有 2个,8,4-2 网络方程的解法一、用高斯消去法求解网络方程,方法表达式,上式数学意义很简单：行列式的行变 其物理意义也不复杂：带电流移置的星 网变换。 （下面以星三角变换为例）,9,等值电路变换公式,例4-3（P78） 注意由3节点的三角形网络变为2节点的支路（基本上只需移动电流源）,10,二、用高斯消去法简化网络,n节点网络的节点方程,写成分块矩阵,11,展开成表达式,消去1m节点（VA）得,简化后的n-m个节点的网络方程为,例4-4 （P81） 一个6节点网络被简化为3节点的网络 （方法一）用星-网变换逐个消

4、去1、2、3节点 （方法二）用（4-18）式一次消去1、2、3三个节点,12,4-3 节点阻抗矩阵,一、节点阻抗矩阵元素的物理意义 首先应注意：这里讲的是节点阻抗矩阵，依然针对网络节点方程，而不是回路方程。 节点方程为 ZI=V 其中，Z=Y-1 I为节点注入电流源而不是回路电流。 节点方程的矩阵展开式为,13,阻抗矩阵元素：,对角元素,称为自阻抗或输入阻抗（在i点注入电流，其它节点注入电流为0，测Vi）,14,二、用支路追加法形成节点阻抗矩 阵（略） 原因：节点方程是以节点电压为求解对象，所以方程（4-20）实际上是一个答案方程，形成Z的过程实际是人工求解的过程，较为烦琐，不如借助于计算机求

5、Y-1。三、用线性方程直接解法对导纳矩 阵求逆（略） 原因：矩阵求逆的数学方法很多，计算机数值辅助程序也很多，没必要针对某一种方法来分析。,15,第十一章 电力系统的潮流计算 11-3 复杂电力系统潮流计算的数学 模型,一、潮流计算的定解条件,网络的节点方程是潮流计算的基础方程，n个节点的方程形式可写成功率形式,16,写成更直观的形式,分析（11-25）式的特征： 这是一组非线性复数方程（功率是电 压的二次函数）； 每个节点有4个变量P、Q、V、， n 个节点有4n个变量； 方程组按实部和虚部分别平衡共计有 2n个独立方程，因此（11-25）为不 定方程，需要将4n个变量中的2n个变 量设为定

6、量，使方程成为定解方程。,17,基本方法：每个节点的4个变量中的2个 设为确定量（已知量），另2个为待 求量。依确定量的不同，节点分成三种类型： 1、 PQ节点 P、Q为确定量，V、为待求量。 电力系统绝大部分节点被当作PQ节点。 2、 PV节点 P、V为确定量， Q、为待求量。 发电厂出口母线、担当调压任务的枢纽变电站（无功可调）一般被当作PV节点。 3、 平衡节点 V、为确定量， P 、Q为待求量。 整个系统中只有一个这种节点，起平衡P的作用，一般选择主调频电厂为平衡节点。,18,二、潮流计算的约束条件,19,11-4 牛顿-拉夫逊法潮流计算一、牛顿-拉夫逊法的基本原理,单变量非线性方程

7、f(x)=0 (11-29) 先给出一个预估的近似值x(0)，它与真值的误差设为x(0)，则x= x(0)+ x(0)满足方程(11-29)： f(x(0)+ x(0)=0 将上式展开成泰勒级数并略去x(0)的二次以上高阶项,20,这是一个以修正量x(0)为待求量的线性方程，称为修正方程，解修正量得,修正后的近似解为,x(1)仍有误差，按同样步骤反复迭代，迭代公式为,迭代过程收敛判据,21,牛顿迭代的几何意义,22,将牛顿迭代法用于n变量的非线性方程组,F（X）=0 得,迭代过程 收敛判据,23,二、节点电压用直角坐标表示时的 牛顿-拉夫逊法潮流计算,节点电压表示为,导纳矩阵元素表示为,将上面

8、两个表示式代入（11-25）式，并分别使实部和虚部左右平衡，得,24,假定系统中1m号节点为PQ节点，第i个节点的设定功率为Pis和Qis ，则由（11-45）式构造非线性方程：,假定系统中m+1n-1号节点为PV节点，则可构造非线性方程：,25,上面（11-46）、（11-47）共有2(n-1)个方程，由于平衡节点的电压是给定的，不参与迭代，故共有2(n-1)个ei、 fi变量，不难写出此非线性定解方程的修正方程为,26,潮流计算流程：,（1）由上一步迭代算出的e(k)和f(k)计算出P(k)、Q(k)、V2(k) （2）检验 max|P(k)，Q(k)，V2(k)| ？如满足，则停止迭代，

9、转入各支路功率计算和平衡节点功率计算；否则继续 （3）用e(k)和f(k)计算雅可比矩阵中的各个元素 （4）用高斯消去法求解修正方程，得出修正量e(k)、f(k) （5）修正各节点电压e(k+1)=e(k)+ e(k)，f(k+1)=f(k)+ f(k) （6）返回第（1）步进入下一轮迭代,27,三、节点电压用极坐标表示时的牛 顿-拉夫逊法潮流计算,节点电压表示为 导纳矩阵元素仍然表示为 将上面两个表示式代入（11-25）式，并分别使实部和虚部左右平衡，得,28,依然假定 1m号节点为PQ节点， m+1n-1号节点为PV节点， n号节点为平衡节点。,根据（11-57）第一式对所有PQ、PV节点

10、构造非线性方程,根据（11-57）第二式对所有PQ节点构造非线性方程,29,两式中包含n-1+m个方程，与待求量个数相同。这两式的修正方程为,式中,30,雅可比矩阵分为四个子阵 H为(n-1)(n-1)阶， N为(n-1)m阶， K为m(n-1)阶， L为mm阶。各子阵中的元素表达式为,注意仔细观察：雅可比矩阵中的元素量纲均为功率，而最右边修正量为无量纲列向量。,牛顿迭代的算法和步骤与直角坐标类似。,31,11-5 P-Q分解法潮流计算,算法本质：根据电力系统实际特点，对 极坐标牛顿法数学模型进行 简化。 实际特点：输电线路（支路）电抗比电 阻大得多，母线（节点）有 功功率P变化主要受电压相

11、位的影响，无功功率Q变 化主要受电压幅值影响。,32,对极坐标牛顿法数学模型的简化步骤：,（1） (1) 根据输电线路实际特点，结合分析雅可比各子阵Hij、Nij、Kij、 Lij表达式，可认为 Nij0，Kij0 因此修正方程简化为,33,（2）实际输电线路两端电压相角差 ij 一般不大（10o20o），故有,实际节点上无功负荷的等效导纳在节点自导纳中只占很小比例，即,由（11-62）、（11-63）得H、L元素的常数简化式为 Hij=ViVjBij (11-66) (i,j=1,2,n-1) Lij=ViVjBij (11-67) (i,j=1,2,m),34,矩阵H、L分别写成,修正方程（11-64）、（11-65）可写成,35,整理并写成展开式,36,式（11-72）、（11-73）就是P