甘肃省高台县第一中学2020届高三数学上学期期中试题文（含答案）

1、甘肃省高台县第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若集合，则 （ ） A B C D2复数对应的点位于复平面的 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A B C D 4函数的大致图象是（ ）A B C D 5已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：支出收入1月份908070605040302010O23456789101112万元根据该折线图可知，下列说法错误的是 （ ） A该超市

2、2018年的12个月中的7月份的收益最高B该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C该超市2018年16月份的总收益低于2018年712月份的总收益D该超市2018年712月份的总收益比2018年16月份的总收益增长了90万元6. 已知，且，则 （ ） A B C D7. 已知双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合，且到双曲线左顶点的距离是，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D8. 在平行四边形中，若是的中点，则（ ）A B C D9. 甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动.甲说：“乙去我就肯定去.”；乙说：“丙去我就不去.”；丙说：“无论丁去不去，我都去.”；丁说：“甲乙中至少有一人

3、去，我就去.”以下哪项推论可能是正确的 （ ） A 乙、丙两个人去了 B甲一个人去了 C甲、丙、丁三个人去了 D四个人都去了10将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是( )A B C D11. 已知向量，向量，则的最大值、最小值分别是 （ ） A ， B ， C， D， 12已知函数，若函数在定义域内存在零点，则实数的取值范围为 （ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，若且方向相反，则 14. 已知函数，则 15. 直线与曲线相切，则 16我国古代数学名著九章算术中将正四棱锥称为方锥.已

4、知半径为的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球所在的球面上，方锥的底面与半球的底面重合，若方锥体积为，则半球的表面积为 _.3、 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分） 已知数列满足，且.（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）设的内角的对边分别为边，若，成等差数列，且，求的值19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别为的中点（1）证明：平面；（2）若平面，求到平面的距离20.（本小题满分12分） 已知离心率

5、为的椭圆的一个焦点为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，且.（1）求此椭圆的标准方程； （2）已知直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值.21.（本小题满分12分） 已知函数.（1）当时，求的极大值；（2）证明：当时，存在，使得.（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，多答按所答第一题评分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程；（2）已知，直线与曲线交于，两

6、点，求的最大值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）设函数，若存在使成立，求实数的取值范围高台一中2019年秋学期高三年级期中考试数学（文科）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DABCDACDCBDB2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分） 已知数列满足，且.（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列

7、的前项和.【解析】（1）方法1：证明：由，得 . 3分 即 又 . .5分 数列是以为首项，为公比的等比数列.6分 方法2：证明：由已知得 . 3分 又 . 5分 数列是以为首项，为公比的等比数列. .6分（2） 由（1）知， .7分 则 .10分 .12分 18.（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）设的内角的对边分别为边，若，成等差数列，且，求的值【解析】（1） .3分 的最小正周期. .4分 由得 的单调递减区间为 .6分（2）由，得 .7分 .8分又成等差数列由正弦定理得 .10分由余弦定理得 解得 .12分19. （本小题满分12分） 如图，在直

8、三棱柱中，分别为的中点（1）证明：平面；（2）若平面，求到平面的距离平面20.（本小题满分12分） 已知离心率为的椭圆的一个焦点为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，且.（1）求此椭圆的标准方程； （2）已知直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值.【解析】21.（本小题满分12分） 已知函数.（1）当时，求的极大值；（2）证明：当时，存在，使得.222.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程；（2）已知，直线与曲线交于，两点，求的最大值【解析】（1），即 .4分（2）将直线的参数方程（为参数）代入的普通方程，得， .6分则，.7分所以，.9分所以，即的最大值为 .10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选