问酷网2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(47

1、 更多试题试卷答案尽在问酷网2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（47）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）我区面积1420平方千米，请你估计，它的千万分之一大约相当于（）A一本课本的面积B一块黑板的面积C一个操场的面积D一套住宅的面积考点：数学常识菁优网版权所有分析：首先算出1420平方千米的千万分之一大约是多少，然后与选择项比较即可解答：解：1420平方千米=平方米，=142平方米，应是一套住宅的面积故选D点评：考查了数学常识，解决本题的关键是把我区面积进行合理换算，得到相应的常见的值2（3分）已知y=，则在直角坐标系中，点P（x，y）所

2、在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：二次根式有意义的条件；点的坐标菁优网版权所有难度星级：一星分析：根据二次根式和分式的性质分别求得x、y的取值范围，然后根据横轴坐标的符号确定点P的位置解答：解：要使得y=有意义，则x20，x2，y=0，点P（x，y）位于第四象限故选D点评：本题考查了二根式有意义的条件和点的坐标的知识，解题的关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的符号3（3分）若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）ABCD考点：圆锥的计算；函数的图象菁优网版权所有专题：计算题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇

3、形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2r=，整理得l=r（r0），然后根据正比例函数图象求解解答：解：根据题意得2r=，所以l=r（r0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限故选A点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了函数图象4（3分）在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落

4、在奇数区域的次数与总次数的比值将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值上面的实验中，合理的有（）A0个B1个C2个D3个考点：模拟实验菁优网版权所有分析：分析每个试验的概率后，与原来的掷硬币的概率比较即可解答：解：由于一枚质地均匀的硬币，只有正反两面，故正面朝上的概率是；由于把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，标奇数和偶数的转盘各占一半指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为由于圆锥是均匀的，所以落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀的分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板

5、上的米粒数与纸板上总米粒数的比值为三个试验均科学，故选：D点评：此题主要考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法5（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图；截一个几何体菁优网版权所有难度星级：五星专题：几何图形问题分析：俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中解答：解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线故选C点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6（3分）已知分式方程+a=有解

6、，则a的值为（）Aa=2Ba2Ca=1D不存在考点：分式方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有解即可确定出a的值解答：解：分式方程去分母得：1x+a（x2）=1，整理得：a（x2）=x2，由分式方程有解，得到x20，即x2，则a=1故选C点评：此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键7（3分）计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出的原则如图，堆栈（1）的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d，e，现在要

7、从这两个堆栈中取出这5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（）A5种B6种C10种D12种考点：加法原理与乘法原理菁优网版权所有难度星级：一星专题：计算题分析：此题实际可以理解为a、b、c、d、e这五个字母组成的排列中，不论怎样排列，a、b先后顺序和c、d、e排列的顺序不变，这样排列开头的字母只能是a或c，由此解答问题即可解答：解：先取出堆栈（1）的数据首次取出的只能是a，可以有下列情况，abcde，acbde，acdbe，acdeb四种情况；先取出堆栈（2）的数据首次取出的只能是c，可以有下列情况，cdeab，cdabe，cdaeb，cabde，cadbe，cadeb六种情况

8、；综上所知，共10种取法故选C点评：解决此题的关键是要搞清a、b先后顺序和c、d、e排列的顺序不变，从而运用一一列举的方法解答即可8（3分）如图，A、B、C是反比例函数y=（x0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A4条B3条C2条D1条考点：反比例函数的性质菁优网版权所有分析：如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d解答：解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选A点评：本题考查了点到直线的距离、平行线的性质等

9、知识点，考查了分类讨论的数学思想解题时注意全面考虑，避免漏解9（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即当n为非负整数时，若nxn+，则x=n，如0.46=0，3.67=4，给出下列关于x的结论：1.493=1，2x=2x，若x1=4，则实数x的取值范围是9x11，当x0，m为非负整数时，有m+2013x=m+2013x，x+y=x+y其中，正确的结论有（）个A2个B3个C4个D5个考点：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有专题：新定义分析：对于可直接判断，、可用举反例法判断，、我们可以根据题意所述利用不等式判断解答：解：1.493=1，正确；2x=2x，例如当x=0.3时，2x=1

10、，2x=0，故错误；若x1=4，则4x14+，解得：9x11，故正确；m为整数，不影响“四舍五入”，故m+2013x=m+2013x，故正确；x+yx+y，例如x=0.3，y=0.4时，x+y=1，x+y=0，故错误；综上可得正确故选：B点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解10（3分）如图RtABC内接于O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A4B3.5C3D2.8考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有难度星级：一星专题：压轴题分析：利用垂径定理的

11、推论得出DOAB，AF=BF，进而得出DF的长和DEFCEA，再利用相似三角形的性质求出即可解答：解：连接DO，交AB于点F，D是的中点，DOAB，AF=BF，AB=4，AF=BF=2，FO是ABC的中位线，ACDO，BC为直径，AB=4，AC=3，BC=5，FO=AC=1.5，DO=2.5，DF=2.51.5=1，ACDO，DEFCEA，=，=3故选：C点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出DEFCEA是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）11（4分）二次函数y=（x1）2+b的图象过点（0，1），则b的值为0考点：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权

12、所有分析：把点（0，1）代入二次函数解析式计算即可得解解答：解：二次函数y=（x1）2+b的图象过点（0，1），（01）2+b=1，解得b=0故答案为：0点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，是基础题，准确计算是解题的关键12（4分）如图，将ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n1、n2、n3所得到的三角形和ABC的对称关系是关于旋转点成中心对称考点：旋转的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：先根据三角形内角和为180得出n1+n2+n3=180，再由旋转的定义可知，将ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180所得到的三角形和ABC关于这个点成中心对称解答：解：n1+n2+n3=180，将ABC

13、绕其中一个顶点顺时针连续旋转n1、n2、n3，就是将ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180，所得到的三角形和ABC关于这个点成中心对称故答案为：关于旋转点成中心对称点评：本题考查了三角形内角和定理，旋转的定义与性质，比较简单正确理解顺时针连续旋转n1、n2、n3，就是顺时针旋转180是解题的关键13（4分）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有难度星级：一星分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n1=3231324，求出方程的解即可解答：解：设里氏

14、n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n1=3231324，32n1=326，n1=6，n=7故答案为：7点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程14（4分）今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为6cm的圆洞，现将三角形a的30角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为33.6cm2（不计三角板的厚度，精确到0.1cm2）考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：作ADBC，当点D是BC的中点时，ABC的面积最大，此时由中垂线的性质知，AB=AC，B=75，可求SABC=BCBDtan7

15、5解答：解：如图，BC=6cm，BAC=30，作ADBC于点D，当点D是BC的中点时，ABC的面积最大，此时由中垂线的性质知，AB=AC，B=75，SABC=BCBDtan75=633.73233.6（cm2）故答案为：33.6点评：本题考查了解直角三角形的应用，利用了中垂线的性质，三角形的面积公式，正切的概念求解15（4分）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（2，0），（3，），（1，），点D、E的坐标分别为（m，m），（n，n）（m、n为非负数），则CE+DE+DB的最小值是4考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质菁优网版权所有难度星级：一星分析：根据点D、E的坐标分别为（m

16、，m），（n，n）（m、n为非负数），可知直线OD，直线OE的解析式，分别找到点C关于直线OE的对称点C，点B关于直线OF的对称点B，连接CB，交OD于D，交OE于E，此时CE+DE+BD的值最小，求出CE+DE+BD=CB，根据两点间的距离公式求出即可解答：解：如图所示：点D、E的坐标分别为（m，m），（n，n）（m、n为非负数），直线OD的解析式为y=x，直线OE的解析式y=x，设点C关于直线OE的对称点C所在直线CC的解析式为y=x+b，把C的坐标（1，）代入可得+b=，解得b=2，故直线CC的解析式为y=x+2，联立直线OE的解析式和直线CC的解析式可得，解得故交点坐标为（1.5，），

17、点C坐标为（2，0），设点B关于直线OD的对称点B所在直线BB的解析式为y=x+b，把B的坐标（3，）代入可得+b=，解得b=2，故直线BB的解析式为y=x+2，联立直线OD的解析式和直线BB的解析式可得，解得，故交点坐标为（1.5，），点B坐标为（0，2），则BC=4，即CE+DE+DB的最小值是4故答案为：4点评：本题考查了轴对称最短路线，两点间的距离公式的应用，关键是找出符合条件的点D和E的位置16（4分）如图，点P是反比例函数y=（k0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=（1）k的值是4；（2）若M（a，b）是该反比

18、例函数图象上的点，且满足MBAABC，则a的取值范围是0a2或a考点：反比例函数综合题菁优网版权所有难度星级：一星专题：压轴题分析：（1）设P（1，t）根据题意知，A（1，0），B（0，2），C（1，0），由此易求直线BC的解析式y=2x+2把点P的坐标代入直线BC的解析式可以求得点P的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k的值；（2）如图，延长线段BC交抛物线于点M，由图可知，当xa时，MBAABC；作C关于直线AB的对称点C，连接BC并延长BC交双曲线于点M，当xa时，MBAABC解答：解：（1）如图，PA垂直x轴于点A（1，0），OA=1，可设P（1，t）又AB=，OB=2，B（

19、0，2）又点C的坐标为（1，0），直线BC的解析式是：y=2x+2点P在直线BC上，t=2+2=4点P的坐标是（1，4），k=4故答案为：4；解法二：用相似三角形由题意易得CPACBO，AP=4，k=4（2）分类讨论如图1，延长线段BC交双曲线于点M由（1）知，直线BC的解析式是y=2x+2，反比例函数的解析式是y=则，解得，或（不合题意，舍去）根据图示知，当0a2时，MBAABC；如图，作C关于直线AB的对称点C，连接BC并延长交双曲线于点MA（1，0），B（0，2），直线AB的解析式为：y=2x+2直线CC是与直线AB垂直的，根据两条直线垂直，两直线的斜率互为负倒数，即：k1k2=1可设C

20、C解析式为：y=x+b，C（1，0），b=，CC解析式为：y=x+，AC=AC=2，设C点横坐标为：x，则纵坐标为：x+，（xAO）2+（x+）2=（AC）2，解得：x1=，x2=1（不合题意舍去），C（，），则易求直线BC的解析式为：y=x+2，解得：x1=，x2=，则根据图示知，当a时，MBAABC综合知，当0a2或a时，MBAABC故答案是：0a2或a点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及分式方程组的解法解答（2）题时，一定要分类讨论，以防漏解另外，解题的过程中，利用了“数形结合”的数学思想三、解答题（共7题，共66分）17（6分）已知a=（）

21、1，b=，c=（2014）0，d=|1|，（1）化简这四个数；（2）把这四个数，通过适当运算后使得结果为2请列式并写出运算过程考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据零指数幂和负整数指数幂和分母有理化求解；（2）可列式子为a+b3cd，然后把a、b、c、d的值代入计算解答：解：（1）a=（）1=3，b=+1，c=（2014）0=1，d=|1|=1，（2）a+b3cd=3+131+1=2点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和负整数指数幂18（8分）一农妇在市

22、场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白0.50元一斤”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完当农妇数过钱之后才发现只卖了一半钱此时葱贩已不见踪影聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏过程如下：设总量z斤，葱叶x斤，葱白y斤，列方程x+y=z，卖给葱贩的钱为0.5x+0.5y=0.5z，而实际应卖的钱为1.0x+1.0y=1.0z，结果一目了然，那葱贩只用了一半钱就买了所有葱（1）生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元请用数学语言说

23、明此时农妇还是只卖了一半的钱（2）假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量大于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤请用数学语言说明此时农妇卖的钱少于一半考点：三元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：（1）设总量z斤，葱叶x斤，葱白y斤，由葱叶和葱白重量相同，分别表示出卖给葱贩的钱和实际应卖的钱比较即可；（2）由葱叶的重量大于葱白的重量，分别表示出卖给葱贩的钱和实际应卖的钱比较即可解答：解：（1）设总量z斤，葱叶x斤，葱白x斤，葱叶每斤a元，葱白每斤b元x+x=z，a+b=1卖给葱贩的钱为ax+bx=（a+b）x=x=0.5z，而实际应卖的钱为1.0x+1.0x=1.0z，故农

24、妇还会少卖一半的钱；（2）设总量z斤，葱叶x斤，葱白y斤，x+y=z，0yx，0.3x0.3y0卖给葱贩的钱为0.2x+0.8y0.2x+0.8y+0.3x0.3y=0.5x+0.5y=0.5z，而实际应卖的钱为1.0x+1.0y=1.0z，故农妇少卖的钱少于一半点评：此题考查代数式的运用，注意理解题意，列出代数式，根据不同的数值，确定代数式的大小19（8分）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求证：四边形BCDE是矩形考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有难度星级：二星专题：证明题分析：求出BAE=CAD，证BAECAD，推出BEA=CDA，BE=CD，

25、得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出BED+CDE=180，求出BED，根据矩形的判定求出即可解答：证明：BAD=CAE，BADBAC=CAEBAC，BAE=CAD，在BAE和CAD中BAECAD（SAS），BEA=CDA，BE=CD，DE=BC，四边形BCDE是平行四边形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四边形BCDE是平行四边形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四边形BCDE是矩形点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平

26、行四边形是矩形20（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx2（m0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，并且在2x3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式考点：二次函数的性质；一次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：（1）令x=0求出y的值，即可得到点A的坐标，求出对称轴解析式，即可得到点B的坐标；（2）求出点A关于对称轴的对称点（2，2），然后设直线l的解析式为y=kx+b（k0），利用待定系数法求

27、一次函数解析式解答即可；（3）根据二次函数的对称性判断在2x3这一段与在1x0这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为1，代入直线l求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线解析式解答：解：（1）当x=0时，y=2，A（0，2），抛物线的对称轴为直线x=1，B（1，0）；（2）易得A点关于对称轴直线x=1的对称点A（2，2），则直线l经过A、B，设直线l的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，所以，直线l的解析式为y=2x+2；（3）抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线在2x3这一段与在1x0这一段关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在2x1这一段位于直线l

28、的上方，在1x0这一段位于直线l的下方，抛物线与直线l的交点的横坐标为1，当x=1时，y=2（1）+2=4，所以，抛物线过点（1，4），当x=1时，m+2m2=4，解得m=2，抛物线的解析式为y=2x24x2点评：本题考查了二次函数的性质，一次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，第（3）小题较难，根据二次函数的对称性求出抛物线经过的点（1，4）是解题的关键21（10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据采购数量（件）12A产品单价（元/件）14801460B产品单价（元/件）129

29、01280（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润考点：二次函数的应用菁优网版权所有难度星级：二星分析：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，函数关系式即可求出；（2）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货

30、方案；（3）令总利润为W，根据利润=售价成本列出W与x的函数关系式W=30x2540x+12000，把一般式写成顶点坐标式，求出二次函数的最值即可解答：解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表知，解得k=20，b=1500，即y1=20x+1500（0x20，x为整数），（2）根据题意可得，解得11x15，x为整数，x可取的值为：11，12，13，14，15，该商家共有5种进货方案；（3）解法一：y2=10（20x）+1300=10x+1100，令总利润为W，则W=（1760y1）x+（20x）1700（10x+1100）=30x2540x+12000，=30（x9）2+9570，a=

31、300，当x9时，W随x的增大而增大，11x15，当x=15时，W最大=10650；解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：y2=10（20x）+1300=10x+1100，则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：1760y1=20x+260，1700y2=10x+600，则当20x+26010x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，即x=11时，A产品越多，总利润越高，11x15，当x=15时，总利润最高，此时的总利润为（2015+260）15+（1015+600）5=10650答：采购A种产品15件时总利润最大，最大利润为10650元点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答

32、本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般22（12分）在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y=k（x2+x1）的图象交于点A（1，k）和点B（1，k）（1）当k=2时，求反比例函数的解析式；（2）已知经过原点O的两条直线AB与CD分别与双曲线y=（k0）交于A、B和C、D，那么AB与CD互相平分，所以四边形ACBD是平行四边形问：平行四边形ABCD能否成为矩形？能否成为正方形？若能，请说明直线AB、CD的位置关系；若不能，请说明理由；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值考点：反比例函数综合题菁优网版权所有分析：（1）直接把点A（1，k）代入反比例函数的解析式即可，再把k=2代入即可；（2）根据A、C可以无限接近坐标系但是不能落在坐标轴上，故AB与CD无法垂直，故可得出结论；（3）先把k当作已知条件表示出Q点的坐标，根据A、B关于原点O中心对称可知当OQ=OA=OB时，ABQ是以AB为直径的直角三角形，由OQ2=OA2，即可得出关于k的一元二次方程，求出k的值即可解答：解：（