二次函数综合练习有意生成教学设计课堂回放

1、二次函数综合练习有意生成教学设计课堂回放问题一：关于RtABC，你知道哪些知识.生1：；若，则；反之也成立.师：还有吗？生2：ACCBAB，ABAC；若M为AB中点，则师：还有吗？生3：若于D，则师：噢，我正想出示问题2呢？问题2：RtABC，COAB于O 生4：COABCA，还有它们的对应角相等，对应边成比例.生5：师：真棒！老师的前两个问题都是开放题，结论很多，课后同学们继续去写，比比看谁写的最多，最精彩！请看问题三：问题3：以AB所在直线为x轴，以CO所在的直线为y轴，建立直角坐标系，若CB2，AC，请写出A，B，C三点的坐标生6：A（1，0）B（4，0）C（0，2）有人嘀咕：A点错了！

2、师：确定你的答案吗？生6：A点应该是（1，0）师：为什么？生6：A点在X轴的负半轴！师：请具体说明生6：由射影定理得BO4，OA541又 OC=2 A（1，0），B（4，0），C（0，2）师：还有不同解法吗？生7：解得AB5，由 AO=5-4=1A(1，0) B(4，0) C(0，2)师：同学们真聪明，还有不同解法吗？（环视一周）出示问题4：如图：一抛物线过A，B，C三点，求它的解析式？生8：我的答案是师：怎么思考的？生8：我设，然后把三点代入.师：具体怎么代：生8：师：方程组对吗？生齐答：对！但结果有误！师：C值是正确的，有不同意见的请发表？生9：师追问生9：怎么得到的？生9：我设，把c（0

3、,2）代入得师：对吗？还有不同解法吗？生齐答：对！无人应答不同解法.师：求抛物线解析式还有什么方法？生10抢答：还可设（顶点式）师：具体怎么代生10：师：对吗？生11：错！C不是顶点.师：正确的该是怎样？生11：我确认他错了，但我正确的还不会说.师：很好！他确实错了.你的正确答案还在思考之中.生10：老师我知道怎么改了，可设，然后把A、B坐标代入解方程组.师：很好！这是一种方法！是对解法一（一般式）的改进，谁能用顶点式求解？！生11：由A、B坐标可知：对称轴方程为师：为他鼓掌！具体怎么代生11：把C点代入上式，再把A、B中任一点代入，求解方程组即可.师：我仅代A、B坐标，可否？生11：不可，否

4、则只是由两点求抛物线的解析式了.师：请比较三种解法.生12：第二种方法最好！简单方便！师：出示问题5： 问题5：在问题4中的抛物线上是否存在点P，使SABPSABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.生13：我认为P点存在，P点是点C关于对称轴的对称点.师：这样思考的理由？生14：由面积相等，及同底等高可知，点P与点C纵坐标相等.师：想法非常好！老师板书一下该同学的想法：由SABCSABP，及同底等高可知，ABP的AB边上的高是2.可设P（x，2），代入解得x10，x23P（3，2）师：提高嗓门，有什么不妥吗？全场沉默！生15打破沉默说：我发现x轴下方，还有无数个点.师：具体地说，

5、这些点在哪里？生15：在x轴下方距离x轴2个单位的一条平行线上.生16：我反对，我认为在x轴下方只有两个点！就是刚才这位同学说的这条直线与抛物线的两个交点！全场不约而同响起热烈的掌声.师：感谢生15的敢为他人先的精神！好！以最快的速度求出这两个点的坐标.生15很快示意：师：在生14后的解答中添加几句，完善整个解答过程，并继续出示问题六问题6：在问题4中的x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使SABQ10，若存在求出点Q坐标，若不存在，请说明理由.全场再度沉默！生17：我认为Q点不存在，若Q点存在，根据面积计算，则Q点纵坐标为4，代入解析式解方程，解不出，不存在！师：用询问的目光扫视全班，听懂了吗

6、？大部分学生在摇头！生18：我认为Q点也不存在！但我不按她的解释.假设Q点存在，由SABQSABC10可知ABQ中AB边上的高线长为4，而抛物线的顶点为而4Q点不存在.全场再次鼓掌！师：非常好！并用几何画板演示！其实生17回答的也非常正确，只是思维太敏捷，以至于大家无法理解，高处不胜寒！根据刚才同学解析，若Q存在则可设Q（x，4）代入解析式.得，易知0，无实解.Q不存在！解法好吗！生齐答：好！师出示思考题：问题7：若T是抛物线上的点，SABTa,问点T的个数与a有什么关系？全班同学再次投入思考之中，空气几乎凝滞.生19：我已有想法，如果点T为顶点，T，此时，这是关键点.即当时，点T有三个；当时，点T只有两个； 当时，点T有四个. 师：确切吗？少数生答：最后一个改为时，点T有四个.师：非常棒！这节课的课题还没讲，应该是什么？生20：探索点的坐标.师：理由是生20：问题5、问题6最有意思，都