湖北省武汉科技大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：选考内容

1、武汉科技大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习单元突破：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式|x-1|+|x-2|5的解集为( )Ax|x-1或x4Bx|x1或x2Cx|x1Dx|x2【答案】A2不等式3l5 - 2xl9的解集是( )A（一，-2)U(7,+co)BC-2,1】U【4,7】D 【答案】D3已知，若的必要条件是，则 之间的关系是( )A BC D【答案】A4函数取得最小值时x为( )A 1B

2、 2C 3D 4【答案】B5不等式的解集是( )ABC（1，5）D（3，9）【答案】B6不等式的解集为( )ABCD【答案】D7如图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，B=70，则BAC等于( )A 70B 35C 20D 10【答案】C8下列四个命题中：；设x，y都是正数，若1，则xy的最小值是12；若x2，y2，则xy2，则其中所有真命题的个数有( )A1个B2个C3个D4个【答案】B9若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为( )ABCD【答案】B10在中，将分成面积相等的两部分，那么( )A B C D 【答案】C11不等式的解集为( )A（0，2）B（2，0）（2，4）C（4，0

3、）D（4，2）（0，2）【答案】D12柱坐标（2，1）对应的点的直角坐标是( )A()B()C()D()【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13圆（为参数）的极坐标方程为【答案】14行列式（）的所有可能值中，最大的是 。【答案】615已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为 【答案】1616不等式的解集是 . 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的

4、正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为(）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；(）设曲线C和曲线的交点为、，求【答案】（）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为(）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以18已知实数x，y满足：求证：【答案】， 由题设。 19设M，N，试求曲线ysinx在矩阵MN变换下的曲线方程【答案】MN=, 设是曲线上的任意一点，在矩阵MN变换下对应的点为则，所以即 代入得：，即即曲线在矩阵MN变换下的曲线方程为20 如图, 内接于, 是的直径, 是过点的直线, 且.() 求证: 是的切线;()如果弦交于点, , , , 求.【答案】（） 为直径，

5、为直径，为圆的切线(） 在直角三角形中 21已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。(1）求证：AD的延长线平分CDE；(2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。 【答案】（）如图，设F为AD延长线上一点，A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC， 又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE.(）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AHBC.连接OC,A由题意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。22已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，(1）求实数a的值； (2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.【答案】（