第3章_交流电路.ppt

1、3.1 正弦交流电的基本概念,3.2 正弦交流电的相量表示法,3.3 单一参数交流电路,3.4 串联交流电路,3.5 并联交流电路,3.6 交流电路的功率,3.7 电路的功率因数,第3章 交流电路,3.8 电路中的谐振,3.9 非正弦周期信号电路,教学基本要求,练习题,分析与思考,3.1 正弦交流电的基本概念,正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。,瞬时值,最大值,初相位,i = Imsin(t +),角频率,上一页,下一页,返回,下一节,正弦交流电的产生,正弦交流电的产生,上一页,下一页,返回,下一节,周期 T：变化一周所需要的时间（s）,频率 f ：1s内变化的周数（Hz）。,角频率： 正

2、弦量1s内变化的弧度数。,= 2f,（一）交流电的周期、频率、角频率,上一页,下一页,返回,下一节,美国 、日本 60 Hz,常见的频率值,300 - 5000 Hz,30 kHz - 3104 MHz,中国 和欧洲国家50 Hz,各国电网频率：,有线通讯频率：,无线通讯频率：,高频加热设备频率：,200kHz - 300 kHz,上一页,下一页,返回,下一节,（二）交流电瞬时值、最大值、有效值,上一页,下一页,返回,下一节,注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低

3、于电源电压的最大值，所以不能用。,i = 10 sin（1000 t +30O）A u = 311sin（314 t60O）V,相位: t + 初相位: i = 30O , u = 60O 相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。 i = 100 sin（314 t +30O）A u = 311sin（314 t60O）V =u i = 60O 30O = 90O,相位,初相位,（三）交流电的相位、初相位、相位差,上一页,下一页,返回,下一节,反映正弦量变化的进程。,如：,若,电压超前电流,两同频率的正弦量之间的初相位之差。,相位差 ：,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流

4、反相,180 0 u 滞后于 i ;,0180 u 超前于 i ;,= 0 u 与 i 同相位;, = 180 u 与 i 反相（相位相反）,上一页,下一页,返回,下一节,上一节, 不同频率的正弦量比较无意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。,注意:,幅度：,频率：,初相位：,例：已知,A,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,.正弦量的表示方法,相量,3.2 正弦交流电的相量表示法,2.正弦量用旋转有向线段表示,设正弦量:,若:有向线段长度 =,则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角

5、= 初相位,u0,新问题提出：,有向线段的运算一般采用平行四边形法则和三角形法 则，但不方便。故引入复数运算法。,相量：表示正弦量的复数。,3. 正弦量的相量表示,复数表示形式,设A为复数:,实质：用复数表示正弦量,式中:,(2) 三角式,(3) 指数式,设正弦量:,相量: 表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 满足平行四边形法则,相量的书写方式, 模用最大值表示 ，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形, 实际应用中

6、，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,旋转 因子：,“j”的数学意义和物理意义,设相量,乘以+j使相量逆时针转90 乘以-j使相量顺时针转90,4.相量的复数运算,（1）复数加 、减运算用代数式,（2） 复数乘、除法运算用指数式,+1,2=120,解: (1) 相量式,(2) 相量图,例: 将 u1、u2 用相量表示,波形图,瞬时值,相量图,复数 表示法,小结：正弦量的四种表示法,符号说明,瞬时值 - 小写,u、i,有效值 - 大写,U、I,复数、相量 - 大写 + “.”,U,最大值 - 大写+下标,I1,0,+1,j,I1,1,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,例2:,=

7、345O + 40OA = 6.4819OA,解:,求: i = i1+ i2 = ?,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,(一)纯电阻电路,(二) 纯电感电路,(三) 纯电容电路,3.3 单一参数交流电路,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,1. 电压与电流的关系,设,有效值关系：,相位关系 ：,u、i 相位相同, 频率相同,相位差 ：,(一)纯电阻电路,2. 功率关系,(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论: （耗能元件）,且随时间变化。,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2) 平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功

8、率。,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,基本关系式：, 频率相同, U =I L, 电压超前电流90,相位差,1. 电压与电流的关系,（二） 纯电感电路,设：,或,则:,感抗(), 电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,感抗XL是频率的函数,可得相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,则：,2. 功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率,L是非耗能元件,储能,放能,储能,放能, 电感L是储能元件。,结论： 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量 转换过程,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,(3) 无功功率 Q

9、,瞬时功率 ：,（2）当 f = 5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,(1)电压、电流 的关系,(二) 纯电感电路,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,f 相量图,e 波形图,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,电流与电压的变化率成正比。,基本关系式：,1.电流与电压的关系, 频率相同, I =UC,电流超前电压90,相位差,则：,（三） 纯电容电路,设：,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,所以电容C具有隔直通交的作用,容抗XC是频率的函数,可得相量式,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,2.功率关系,(1) 瞬时功率,(2) 平均功率 ,C是非耗能元件,瞬时功率 ：,

10、充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3) 无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,(1)电压、电流 的关系,(二) 纯电容电路,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,f 相量图,e 波形图,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,设：,则,(1) 瞬时值表达式,根据KVL可得：,1. 电流、电压的关系,3.4 串联交流电路,RLC串联电路,KVL,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,(2)相量法,阻抗角: = arctan(X / R) =

11、 ui,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,令,则,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,阻抗：实部为阻,虚部为抗,复数形式的 欧姆定律,注意,根据,在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,阻抗 三角形,由阻抗三角形：,U=ZI UR= R I UX = XI=(XL X)I,电压三角形,阻抗三角形,上一页,下一页,返回,下一节,上一节, 0,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,UR,UL,UC,UL,U,UX,=UL+UC,0 90, 感性电路,容性电路,90 0,上一页,下

12、一页,返回,下一节,上一节,阻抗的串联与并联,一、阻抗的串联,分压公式：,解：,同理：,或利用分压公式：,注意：,相量图,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？,思考,二、 阻抗并联,分流公式：,通式:,例:,解:,同理：,相量图,注意：,或,一、瞬时功率 i = Imsint u = Umsin(t + ) p = u i = UmImsin(t + ) sint = U I cos + U I cos (2t + ),= U I cos,3.6 交流电路的功率,IP = I cos 称为电流的有功分量,二、有功功率,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,三、无功功率,Q = U I si

13、n IQ = U I sin IQ I 的无功分量,四、视在功率 S = U I (VA),P = S cos Q = S sin = P tan,功率三角形,IQ,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,SN = UN IN 额定容量 有功功率守恒: P = Pi = Ui Ii cos i 无功功率守恒: Q = Q i = Ui Ii sin i 视在功率不守恒: S S i = Ui Ii,额定视在功率,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,例1:负载1：40W、cos1= 0.5的日光灯100只，,=36.4A,=18.2A,负载2：100W的白炽灯40只。已知：U =220V。 求电

14、路的总电流 I 和总功率因数。,Z1= R1+ jXL Z2=R2,解法一：,设:,I = 48.15A，,= cos40.9,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,解法二： P = P1+P2 = 40100 +10040 = 8000W Q = Q1+Q2 = P1tan1+P2tan2 = 40100 tan60o +0 = 6928.2var,I =,= cos,= 0.756,= 48.15A,则:,= 10583VA,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,（一）什么是功率因数？,定义： 有功功率与视在功率的比值,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,功率因数,3.7 电路的功率因数

15、,（二） 功率因数和电路参数的关系,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,常见电路的 功率因数,纯电阻电路,R-L-C串联电路,纯电感电路或 纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯,常见电路的功率因数,1,=,j,COS,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,功率因数是高好还是低好？,1、发电设备的容量不能充分利用,P=UNINcos ,当功率因数不等于1时，电路与电源之间就会发生能量互换，出现无功功率Q=UIsin。这样就引起了下面两个问题：,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,2、增加了供电设备和输电线路的功率损失,由上述可知，提高电网的功率因数对国民经济的发展有着极为重要的意义。功率因

16、数的提高，能使发电设备的容量得到充分利用，同时也能使电能得到大量节约。也就是说，在同样的发电设备的条件下能够多发电。,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,（三）造成功率因数低的原因,1 大马拉小车 2 电感性负载比较多，无功功率多。,功率因数不高的根本原因是由于电感性负载的存在，电源与负载之间存在能量互换。 要提高功率因数就要减少电源与负载之间的能量互换。这就是我们下面要讨论的主要内容。,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,1.电容与负载串联 2.电容与负载并联,（四）提高功率因数的办法,C,+,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,特点：1.并联电容后的总电流减小。,2.并联电容后有功功

17、率未变，无功功率变小。,在既有电容又有电感的电路中，电路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈电阻性，该状态称为谐振。,1、串联谐振,2、并联谐振,谐振有几种？,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,什么叫谐振？,3.8 电路中的谐振,1. 谐振的条件及谐振频率： 当 X= 0 时:,（一）串联谐振,谐振频率,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,Z = R + j (XL XC)= R + j X,2.串联谐振特征：,(1)电压与电流同相，电路对外呈电阻性。,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,(3) 串联谐振时， 与 ，大小相等，相位相反，互相抵消，电源电压全部施于电阻之上。,(4)串联谐

18、振称为电压谐振,e1 e2 e3,串联谐振的应用:,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,晶体管收音机输入电路,10kV,避雷器高压实验,串联谐振的应用:,200V,几十万伏,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,(5)电路的功率,串联谐振时，电源只向电阻提供有功功率，电容与电感所需的无功功率完全由二者互相补偿。,品质因数-Q,串联谐振时电感或电容上的电压和总电压的比值。,所以：,Q值越大，电路的频率选择性越好。,串联谐振特性曲线,谐振曲线越尖锐，电路的频率选择性越好。,某收音机的接收电路，线圈的电感L=0.3mH，电阻R=16。现欲接收640kHz的电台广播，应将电容调到多大？若使调谐电路产

19、生2V的电压，求感应电流的大小。,例,得,此时,（二）并联谐振,1.谐振的条件： iX = 0, i = iR, XL= XC,上一页,下一页,返回,下一节,上一节,并联谐振的特征,(1) 由阻抗公式,在电源电压一定的情况下，电路中的谐振电流有最小值。即,(2) 电路的总电压与电流相位相同( = 0)，呈现电阻性。,于是，,因此，并联谐振也称电流谐振。,IC或I1与总电流I0的比值为并联谐振电路的品质因数,(4) 电路谐振时阻抗最大，得到的谐振电压也最大；而在非谐振时，则电路端电压较小。这种特性也具有选频作用，且Q越大选频作用越强。,(3)各并联支路电流为,IL=IC,电流谐振,上一页,下一页

20、,返回,下一节,上一节,3.9 非正弦周期信号电路,1. 非正弦周期信号的分解方法？ 直流分量、交流分量 交流分量 谐波 谐波：一次谐波、二次谐波、三次谐波 高次谐波：三次谐波及三次以上的谐波。 2. 非正弦周期信号有效值的计算方法？ 3. 非正弦周期信号电路的分析方法？,上一页,下一页,返回,上一节,1.理解正弦交流电中频率、角频率与周期之间，瞬时值、 有效值与最大值之间，相位、初相位与相位差之间的关系； 2.掌握正弦交流电的相量表示法及其运算； 3.理解 R、L、C 在交流电路中的作用； 4.掌握串联交流电路中的阻抗、阻抗模和阻抗角的计算；理 解串 联交流电路中电压与电流的相量关系、有效关

21、系和相 位关系；,教学基本要求,上一页,下一页,返回,5.掌握串联、并联时等效阻抗的计算； 6.掌握串联、并联和简单混联电路的计算方法； 7.理解有功功率、无功功率和视在功率的定义并掌握其计算 方法； 8.理解提高功率因数的意义并掌握其方法； 9.理解串联谐振和并联谐振的条件和特征； 10.了解分析简单的非正弦周期信号电路的方法,上一页,返回,【答】周期性变化的非正弦交流电的有效值与瞬时值的关系都符合式（3.1.4)，但有效值与最大值的关系不一定符合式（3.1.5) 至式（3.1.7)，这要视情况而定，可由式（3.1.4)推导出它们的有效值与最大值的关系。,3.1.(1) 非正弦交流电的有效值

22、与瞬时值的关系是否符合 式（3.1.4)即 的方均根值关系？有效值与最大 值的关系是否符合式（3.1.5)至式（3.1.7)的 倍关系？,上一页,下一页,返回,分析与思考,3.1.(2) 分析计算正弦交流电时是否也与直流电一样是从研究它们的大小和方向着手？,【答】不是，应从研究它们的频率、大小和相位着手。,上一页,下一页,返回,3.2.(1) 在下列几种表示正弦交流电路基尔霍夫定律的公式中，哪些是正确的？哪些是不正确的？,【答】(a)和（c）是正确的，（b）不正确。,上一页,下一页,返回,【答】（a）式中 是瞬时表达式， 是相量表达式，二者不等；（b）式中I为有效值， 是相量，二者不等；（c）

23、式中 是相 量表达式， 是瞬时值表达式，二者不等。,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,3.3.(2) 试将三种单一参数交流电路的主要结论列于表中，以供学习参考。 【答】,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,3.4.(2) 两阻抗串联时，在什么情况Z=Z1+Z2 ？,【答】只有在Z1 和Z2 的阻抗角1 和 2 相等时，此式才成立。,上一页,下一页,返回,3.5.(1)在并联交流电路中，支路电流是否有可能大于总电流？,【答】有可能。当两并联支路一为电容性，另一为感性时，便有这种可能。,上一页,下一页,返回,【答】都不正确。以上各式及说法都只适用于R、L、C 串联的交流电路。 在R、L、C 并联的交流电路中， 。并可由此推导出Z与R、XL和XC的关系。当XCXL时，总电流 I 滞后于电压U，电路呈电感性；当XCXL时，总电流 I 超前于电压U，电路呈电容性；,3.5.(2) 在R、L、C 三者并联的交流电路中，下列各式或说法是否正确：(a)并联等效抗 ； (b)并联等效阻抗的阻抗模 ； (c) XCXL 时，电路呈电容性， XCXL 时，电路呈电感性,上一页,下一页,返回,【答】只有在Z1 和Z2 的阻抗角1 和 2 相等时，此式才成立。,上一页,下一页,返回,3.6.（1）在什么情况下S = S1 + S2 才成