18.1.2 平行四边形的判定2

1、平行四边形的判别,2,一、知识目标： 1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步掌握说理的基本方法。 2、探索并了解平行四边形的判别方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。,二、能力目标： 在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。,三、德育目标： 体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。,教学目标：,小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由,解：有6个平行四边形，分别是： ABOF， ABCO， BCDO， CDEO， DEFO， EFAO 理由是：因为

2、正ABO正AOF，所以AB=BO，OF=FA根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形其它五个同理,大显身手,练习：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点且AF=CE，求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：连接对角线BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AF=CE AF-AO=CE-CO 即EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,在一方格纸上，画一个有一组对边平行且相等的四边形,步骤1：画一线段AD 步骤2：平移线段AD到BC,根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系

3、？,连结AB、DC，得到四边形ABCD，它是一组对边平行且相等的四边形,C,B,D,A,证明：连接AC ADBC DAC=ACB 又AD=BC，AC=AC， ABCCDA BAC=ACD ABCD 四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形),已知：在四边形ABCD中， AD BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,平行且相等,你还有其他 证法吗？,在 ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有_个 .,抢答,6,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理4:,符号语言：,AB CD,四边形ABCD是平行四边形,已

4、知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF,小练习,证明：四边形ABCD是平行四边形， ADCB，AD=CD E、F分别是AD、BC的中点， DEBF，且DE= AD，BF= BC DE=BF 即DE BF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） BE=DF,已知：如图，在 ABCD中，AE、CF分别是 DAB、BCD的平分线 求证：四边形AFCE是平行四边形,提示：利用“一组对边平行且相等的四边形平行四边形”,小练习,证明：四边形ABCD是平行四边形 ADBC ADBC DC=AB DAB=BCD AE、CF分别是DAB、BCD的平分线

5、 DAEBFC 又D=B ADBC ADECBF DEBF DC- DE =AB- BF 即EC=AF EC AF 四边形AECF是平行四边形.,如图，ABCD和CDEF都是平行四边形，求证：四边形ABFE是平行四边形,看谁最快,证明： ABCD和CDEF都是平行四边形 AB DC EF 即AB EF 四边形ABFE是平行四边形,做一做,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.),【例3】已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F 求证：四边形BEDF是平行四边形,E,F,证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，且ABCD BAE=DCF BEA

6、C于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC=90 ABECDF （AAS） BE=DF即BE DF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）,已知：在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中 点，M，N在CB，AD的延长线上，且 BM=DN 求证：EM=FN,小练习,证明：四边形ABCD是平行四边形， ANBC且ANBC E，F分别是AD，BC的中点 DEBF, BM=DN ENMF 既EN MF 四边开有EMFD为平行四边形 EM=FN,平行四边形的判定方法,从边来判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行

7、且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,1下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,D,C,B,110,70,110,A,B,C,D,120,60,5,5,2根据下列条件，不能判定一个四边形为平行 四边形的是( ) A两组对边分别相等 B两条对角线互相平分 C两条对角线相等 D两组对边分别平行,C,3如图四边形ABCD中，AB/CD，只需添加 一个条件，能使四边形ABCD是平行四边 形，现有条件:AB=CD，BC=AD， AD/BC，ABC=ADC， 这些条件中，满足要求的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,C,4在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形 的是( ) AABCD，ADBC B AB=CD，AD=BC CABCD，AB=CD D ABCD，AD=BC,D,C,5如图，在