第六章微讲座(六)对称思想等效思想在电场问题中的应用

1、微讲座(六)对称思想、等效思想在电场问题中的应用一、割补法求解电场强度由于带电体不规则，直接求解产生的电场强度较困难，若采取割或补的方法，使之具有某种对称性，从而使问题得到简化若在一半径为r，单位长度带电量为q(q0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口l(且lr)，如图所示，则圆心处的场强为多大？解析法一：填补法把缺口处填补为完整的圆，则填补上的小圆弧带电量qlq.由于lr，故可视为点电荷，它在O点产生的场强为：E.由对称性可知整个圆环在O点的场强E合0，则存在缺口时在O点的场强EE即E.法二：割除法如图把与缺口对称的圆弧割除，由对称性知，剩余电荷在O点的场强为0，则未割前在O点的场强等于割除部

2、分在O点产生的场强，显然：E.答案名师点拨采用割补法解决问题时，一般要结合对称法和场的叠加才能顺利求解二、等效法求解电场中的圆周运动带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大若采用“等效法”求解，则过程往往比较简捷如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角60时，小球速度为0.(1)求：小球带电性质；电场强度E.(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求小球在A点应有的初速度vA的大小(可

3、含根式)解析(1)根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电小球由A点释放到速度等于零，由动能定理有0EqLsin mgL(1cos )解得E.(2)将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G，则Gmg，方向与竖直方向成30角偏向右下若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点mmg，mv2mvmgL(1cos 30)联立解得vA.答案(1)正电(2)方法总结等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路：(1)求出重力与电场力的合力F合，将这个合力视为一个“等效重力”(2)将a视为“等效重力加速度”(3)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解学生用书P1211(单选)电荷量为q的点

4、电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度的大小和方向分别为()A.，水平向左B.，水平向左C.，水平向右 D.，水平向左解析：选C.根据题意可知，因为a点合场强为0，故带电薄板在a点产生的场强Ea与点电荷q在a点产生的场强大小相等、方向相反，即Ea，方向水平向左；又因为a、b关于薄板对称，根据对称性，带电薄板在b点产生的场强与Ea大小相等，方向相反，故在b点产生的场强大小为，方向水平向右2(单选)如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可

5、以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E2k，方向沿x轴现考虑单位面积带电量为0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为()A2k0 B2k0C2k0 D2k0解析：选A.应用特殊值法，当R时，0，则E2k0，当挖去半径为r的圆孔时，应在E中减掉该圆孔相应的场强Er2k0，即E2k0，故A正确3.在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪

6、一位置速度最小？速度最小值多大？(2)小球在B点的初速度多大？解析：(1)如图所示，小球所受到的重力、电场力均为恒力，二力的合力为F.重力场与电场的叠加场为等效重力场，F为等效重力，小球在叠加场中的等效重力加速度为g，其方向与F同向，因此B点为等效最低点，A点为等效最高点，小球在A点速度最小，设为vA，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心力，则：mgm，得小球的最小速度为vA.(2)设小球在B点的初速度为vB，由能量守恒得：mvmvmg2l，将vA的数值代入得：vB.答案：(1)A点速度最小(2) 4如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与

7、圆轨道相切整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？解析：电场力与重力的合力视为等效重力mg，大小为mg，tan ，得30，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动，由几何关系知：A为等效最低点，D为等效最高点，要使小球安全通过圆轨道，经过D点时应满足：mg令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：mg2Rmvmv解得v .答案：v 5.(2015合肥质检)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆形轨道的最低点和最高点该区域存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角60，重力加速度为g.求：(1)小球受到的电场力的大小；(2)小球在A点的速度v0多大时，小球经过B点时对轨道的压力最小？解析：(1)小球经过C点时速度最大，则在该点电场力与重力的合力沿半径方向，小球受到的电场力的大小Fmgtan 60