初三二次函数数学复习演示课件

1、1,青州市东关回中 赵后雨,二次函数,初三复习课,2,回顾思考,1、我们已学习过的二次函数 的定义？它的解析式的哪几种形式?,2、请你说出各种形式的二次函数 图象的性质.,3、二次函数 的系数 a，b，c，与抛物线图象的关系。,小组讨论,3,二次函数的定义：,一般地，形如 的函数叫做 的二次函数。,其中x是自变量，a,b,c分别是函数表达式 的二次项系数，一次项系数和常数项。,4,举手抢答：下列函数中（x，t是自变量），哪些是二次函数？ （1） （2） （3） （4）,是。,不是。右边不是整式,是。,不是。自变量的最高次数只有1次,5,二次函数的概念典型例题,由，得,由，得,解：根据题意，得,

2、-1,6,二次函数的几种表达式：,(顶点式),(一般式),(交点式),注意：在求解析式时，要根据题意，合理假设。,7,二次函数的图象及性质,当a0时开口向上，并向上无限延伸； 当a0时开口向下，并向下无限延伸.,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),直线,y轴,直线,直线,在对称轴左侧，y随x的增大而减小,在对称轴右侧，y随x的增大而增大,在对称轴左侧，y随x的增大而增大,在对称轴右侧，y随x的增大而减小,y轴,8,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地,抛物线 y

3、= a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。,各种形式的二次函数的关系,上加下减（对于k） 左加右减（对于x）,9,例2 已知函数 1、确定函数图象开口方向、对称轴和顶点坐标； 2、当x取何值时，y的值最大(或最小)，最大(或最小)值是多少？ 3、当x取什么值时，y随x的增大而增大？ 当x取什么值时，y随x的增大而减小？ 4、求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标.,解: (1) (2) (3) (4),对称轴,顶点坐标,开口向上,最小值为：-1,当x2时，y随x的增大而增大。,与x轴的交点坐标为： 与y轴的交点坐标为：,10,、二次函数图象的顶点坐标和对称轴 方程为（） A、（，）

4、， x B、（，），x C、（，），xD、（，），x,、二次函数的最值为（） A、最大值B、最小值C、最大值D、最小值,、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（） A、y轴，（，）B、x，（，） C、x轴，（，）D、y轴，（，）,D,A,练习：1、抛物线 的顶点坐标是（ ） A、(-1,13) B、(-1,5) C、(1,9) D、(1,5),D,D,11,当堂检测：,1、已知抛物线 ，下列说法错误的是（ ） A. 该抛物线的对称轴是直线x=1 B. 该抛物线的开口向上 C. 该抛物线的顶点坐标在第三象限 D. 该抛物线经过原点 2、二次函数 的图象开口向 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 ，当x 时，y

5、随着x的增大而减小。 3 、已知函数 . (1)写成 的形式； (2)求出对称轴及顶点坐标； (3)当x取什么值时，y随x的增大而增大？ 当x取什么值时，y随x的增大而减小？ (4)求出函数图象与坐标轴的交点坐标？,c,下,对称轴,顶点坐标,12,三、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b，c，与 抛物线的关系,a决定开口方向：a时开口向上， a时开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 （左同右异）a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴 c时抛物线过原点 c时抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x

6、轴的交点：时抛物线与x轴有两个交点 时抛物线与x轴有一个交点 时抛物线于x轴没有交点,8,13,练习：、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,b=0,c0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,B,A,C,o,o,o,14,、二次函数y=ax2

7、+bx+c(a0)的图象 如图所示，下列判断不正确的是（） 、abc0, 、b2-4ac0.,C,15,4、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象 经过原点和二、三、四象限，判断 a、b、c的符号情况： a 0,b 0,c 0.,=,5、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象 经过原点,且它的顶点在第三象限， 则a、b、c满足的条件是： a 0,b 0,c 0.,=,16,拓展提高,1 、若二次函数 交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则ABC的面积是 多少？ 2 、 若二次函数 的最小值是2,则 的值是多少?,17,探究题,抛物线 的顶点 (1)若在y轴上，则 的值是多少？ (2)若在x轴上，则 的值是多少？,18,学海反思：,数学中的“数形结合”问题，大多与函数图象与直线形有关。 函数的解析式和函数的图象分别从“数”和“形”两方面反映