第2章平差数学模型与最小二乘原理

1、2.1 测量平差概述1、函数模型是怎样定义的？试举例说明函数模型的作用。2、以下图2-1为例，说明必要元素、多余观测及其观测量的概念及其三者之间的关系。CAD图2-13、平差值和改正数是怎么定义的？2.2 测量平差的数学模型1、试按条件平差法列出下列图形的函数模型已知点：A、B 已知点：A、B 观测值：、 观测值：2、试按附有参数的平差法列出下列图形的函数模型已知点：A、B 已知点：A、B 观测值： 观测值：平差参数：C点的高程 平差参数：角度、3、试按间接平差法列出下列图形的函数模型已知点：A 已知点：A、B 、C 观测值： 观测值：平差参数：B、C、D点的高程 平差参数：P点的坐标4、试按

2、附有限制条件的间接平差法列出下列图形的函数模型已知值：矩形的对角边S 已知点：A观测值： 观测值：平差参数： 平差参数：5、在下图所示的水准网中，A为已知点，B、C、D、E为待定点，观测了9条路线的高差，列出下列四种情况下的函数模型，并指出方程的个数。（1） 条件平差法的函数模型；（2） 选取B、C、D三点的高程平差值为参数；（3） 选取的高差平差值为参数；（4） 选取的平差值为参数。ABCDE 6、试用表格的形式总结四种基本平差方法函数的异同。7、四种基本平差方法的随机模型是什么？有什么作用？8、同精度观测了下图中的5个角度，A、B为已知点，C点为待定点，CD边的方位角为已知方位角，试列出条

3、件平差的函数模型。9、在下图所示的直角三角形中，我们观测了三角形的三个边长、，选取边长、为平差参数，试列出间接平差的观测方程。10、在如图所示的水准网中，A为已知的水准点，P1、P2、P3为待定点，观测高差向量为，现选取P1、P2、P3点高程为未知参数，试列出间接平差的函数模型（真值形式）AP3P2P1h1h2h3h5h411、在如下图所示的水准网中，A、B为已知水准点，为待定水准点，已知至点间的高差固定值为，观测高差为，试列出观测方程和限制条件。12、下列说法错误的是（ ）。A、条件平差中不设参数。B、附有参数的条件平差中所设参数的个数要小于必要观测值个数。C、间接平差中所设的参数要求是t个

4、函数的独立量D、附有限制条件的间接平差中所设的参数要求是u个函数的独立量。2.3 函数模型的线性化1、为确定某航摄相片中一块梯形的面积，用卡尺量得上底边长l1为10m,下底边长l2为20m，高h为15m，并用求积仪量得面积S为223m，若设梯形面积为未知参数，试按附有参数的条件平差法列出平差函数模型及其用真误差表示的线性形式。2、写出下列函数的线性化的形式。其中A、B为已知值，为观测值，。（1）（2）3、试给出用改正数表示的四种基本平差方法的函数模型。2.4 最小二乘原理1、从概率论的角度出发，利用最小二乘原理所得到的观测量和待求量的最佳估值应满足 、 、 。2、测量平差所用到的最小二乘原理为 。3、试证明当观测向量服从正态分布时，极大似然估计与最小二乘估计是等价的。4、设对某物理量进行了10次同精度独立观测得观测值200.32 200.17 200.