数学选修2-1《圆锥曲线与方程》复习训练题(含详细答案

1、 数学选修2-1圆锥曲线与方程复习训练题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1.曲线 与曲线 (0 k0, mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等腰三角形12、过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。13、椭圆+=1(x0,y0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为_14、过双曲线 的两焦点作实轴的垂线，分别与渐

2、近线交于A、 B、C、D四点，则矩形ABCD的面积为 15、抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 .16、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.（本小题满分12分）已知点和动点C引A、B两点的距离之差 的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，求线段DE的长。18（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为椭圆的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点，求抛物 线与椭圆的方程.19.（本小题满分12分） 双

3、曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.20.（本小题满分12分）已知双曲线经过点M（） （1）如果此双曲线的右焦点为F（3，0），右准线为直线x= 1，求双曲线方程； （2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线标准方程21.、（本小题满分12分）.如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点. (1) 求点Q的坐标；(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求OPQ面积的最大值.22、（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为。（

4、1） 若圆（x-2）2+(y-1)2=与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；（2） 设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为600。求的值。数学选修2-1圆锥曲线与方程复习训练题参考答案一、选择题1、B 2、D 3、A 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、D 11、B 12、A二、填空题13、 -8 14、 15 、 16、 3x24y24x-32=0三、解答题17.解：设点，则根据双曲线定义，可知C的轨迹是双曲线 由得故点C的轨迹方程是 由得直线与双曲线有两个交点，设 则故18. 因为椭圆的准线垂直于轴且它与抛物线的准线互相平行 所

5、以抛物线的焦点在轴上，可设抛物线的方程为在抛物线上 抛物线的方程为在椭圆上 又 由可得椭圆的方程是19. 解：直线的方程为，即 由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离，同理得到点（1，0）到直线的距离由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范围是20解：（1）双曲线经过点M（），且双曲线的右准线为直线x= 1，右焦点为F（3，0）由双曲线定义得：离心率= 设P（x，y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得：= 化简整理得 （2） 当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为，点M（）在双曲线上，解得， 则所求双曲线标准方程为当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为，点M

6、（）在双曲线上，解得， 故所求双曲线方程为 或 21.【解】(1) 解方程组y=x得X1=4, x2=8y=x24y1=2, y2=4 即A(4,2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1). 由kAB=,直线AB的垂直平分线方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x24). 点P到直线OQ的距离d=, ,SOPQ=. P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, 4x44或44x8. 函数y=x2+8x32在区间4,8 上单调递增, 当x=8时, OPQ的面积取到最大值30.22.解：（1）设A（x1,y1），B（x2,y2）,AB的方程为y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k 离心率