数学必修五第三章不等式单元质量评估(一

1、第三章单元质量评估(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1若ab，则下列各式中正确的是()Aa2b2Ba3b3C. Dlog2ab，取a1，b2，可排除A，C，D，故选B.答案：B2已知集合Ax|x2x20，xR，Bx|x210，xR，则AB等于()Ax|1x2Bx|x1或1x2Cx|1x2Dx|1x2解析：Ax|1x2，Bx|x1，或x1，则ABx|1x0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x2y50，可以验证仅有点(3,4)的坐标满足3x2y50，故选A.答案：A4若x0，y0，且1，则xy有()A最大值64 B最小值C最小值64 D最小值解析：x0，y0，1，12.8，当且仅当x4

2、，y16时取等号xy64.答案：C5不等式(a2)x22(a2)x40，对一切xR恒成立，则a的取值范围是()A(，2 B(2,2C(2,2) D(，2)解析：当a20时，a2，不等式显然恒成立当a20时，需解得2a2.综上可知，21)的图象的最低点坐标是()A(1,2) B(1，2)C(1,1) D(0,2)解析：求函数图象最低点坐标，即求x为何值时，y最小y(x1)2，当且仅当x1，即x0时取等号，当x0时，y最小2.图象最低点的坐标为(0,2)故选D.答案：D7已知点P(x，y)到A(0,4)和B(2,0)的距离相等，则2x4y的最小值为()A2 B4C8 D4解析：|PA|PB|，即x

3、2y3.2x4y224，当且仅当2x4y，即x，y时等号成立，故选D.答案：D8若四个正数a，b，c，d成等差数列，x是a和d的等差中项，y是b和c的正的等比中项，则x和y的大小关系是()AxyCxy Dxy解析：x，y.b，c都为正数，(当且仅当bc时，取“”)xy.答案：D9已知ABCD的三个顶点为A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)，点(x，y)在ABCD的内部，则z2x5y的取值范围是()A(14,16) B(14,20)C(12,18) D(12,20)解析：如图，当直线y过(3,4)时，z最小，zmin14，当直线y过(0，4)时，z最大，zmax20，因此z的取值范围是(14

4、,20)答案：B10已知点O为直角坐标系原点，P，Q的坐标均满足不等式组则cosPOQ取最小值时的POQ的大小为()A. BC2 D.解析：作出不等式组的线性规划区域，如图，可求得A(1,7)，B(1，)，C(4,3)，由图知POQ为锐角，由余弦函数的单调性知，当POQ最大时，cosPOQ取最小值，即POQAOC时满足条件由距离公式计算，可得OA250，OC225，AC225，由余弦定理得cosAOC，AOC.答案：D11(2012福建高考)若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A. B1C. D2解析：可行域如图中的阴影部分所示，函数y2x的图象经过可行域上的点

5、，由，得，即函数y2x的图象与直线xy30的交点坐标为(1,2)，当直线xm经过点(1,2)时，实数m取到最大值为1，应选B.答案：B12某金店用一杆不准确的天平(两臂不等长)称黄金，某顾客要买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5 g的砝码放入右盘，将另一黄金放入左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金()A大于10 g B小于10 gC大于等于10 g D小于等于10 g解析：设天平的两边臂长分别为a，b，两次所称黄金的重量分别为x g，y g.则所以xy210.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)13已知1的解集是x|x2

6、，则实数a的值为_解析：2是方程1的根，2a1，a.答案：14已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_解析：作出函数f(x)的图象如图所示由图象可知不等式f(1x2)f(2x)可化为或解得0x1或1x0.1x2 010,0b2 010,0b1，logab0，logba0；a0时，有最小值，无最大值；a0且a1，b0时，则的取值范围为(，)(，)请将正确命题的题号填在横线上_解析：P，Q两点在直线2x3y10的两侧，(2a3b1)(201)0，即2a3b14的解集为x|xb(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程

7、ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系得，解得所以a1，b2.(2)解不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)0时，1a1a，所以原不等式的解集为x|x1a，或x1a；当a0时，1a1a，所以原不等式的解集为R；当a1a，所以原不等式的解集为x|x1a，或x1a19(本小题12分)设a，b，c0，abc1，求证：3.证明：不等式在abc时，等号成立，此时.由此可考虑配凑常数，以便利用基本不等式，同理，以上三式相加

8、，并利用abc1，得()6，3.20(本小题12分)(1)已知x0，y0，且xy1，求(x)2(y)2的最小值(2)若x0，y0，xy1，求证：4.解：(1)(x)2(y)2x2y24(xy)22xy452xy.xy()2，4.52xy5258.当且仅当xy时，取等号，原式的最小值为.(2)证明：xy1，x0，y0，0，0，2224.21(本小题12分)如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可

9、使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？解：(1)设每间虎笼长x m，宽为y m，则由条件知4x6y36，即2x3y18.设每间虎笼面积为S，则Sxy.由于2x3y22.218，得xy，即S，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长为4.5 m，宽为3 m时，可使其面积最大(2)由条件知Sxy24.设钢筋网总长为l，则l4x6y.2x3y2224，l4x6y2(2x3y)48，当且仅当2x3y时，等号成立由解得故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小22(本小题12分)已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？解：设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费zx1.5(200x)0.8y1.6(300y)，即z7800.5x0.8y.其中x