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文档简介

1、二、高阶导数的运算法则,第三节,一、高阶导数的概念,机动 目录 上页 下页 返回 结束,高阶导数,第二章,一、高阶导数的概念,速度,即,加速度,即,引例：变速直线运动,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义,若函数,的导数,可导,或,即,或,类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为 n 阶导数,或,的二阶导数,记作,的导数为,依次类推,分别记作,则称,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设,求,解,依次类推,例1,思考: 设,问,可得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 设,求,解,特别有,解,规定 0 ! = 1,思考,例3. 设,求,机动 目录 上页 下页 返回

2、结束,例4. 设,求,解,一般地,类似可证,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5 . 设,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6. 设,求使,存在的最高,分析,但是,不存在,2,又,阶数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、高阶导数的运算法则,都有 n 阶导数 , 则,C为常数,莱布尼兹(Leibniz) 公式,推导 目录 上页 下页 返回 结束,用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7,求,解: 设,则,代入莱布尼兹公式 , 得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例8. 设,求,解,即,用莱布尼兹公式求 n 阶导数,令,得,由,得,即,由,得

3、,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,1) 逐阶求导法,2) 利用归纳法,3) 间接法,利用已知的高阶导数公式,4) 利用莱布尼兹公式,高阶导数的求法,如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1. 如何求下列函数的 n 阶导数,解,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3,提示: 令,原式,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. (填空题) (1) 设,则,提示,各项均含因子 ( x 2,2) 已知,任意阶可导, 且,时,提示,则当,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 试从,导出,解,同样可求,见 P101 题4,第四节 目录 上页

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