大学物理力学考题

1、 一、填空题（运动学） ?为大于零的常数，则该，r?；c其、1、一质点在平面内运动, cc?dv/dtc1221 质点作运动。这段0一质点沿半径为m的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在t0R?1.22?tt时刻质点的s，式中以m计，时间内所经过的路程为计，则在以ttS?S?42 。 角速度为 ， 角加速度为 t- A. xtx=A皆为常与时间e有如下关系：3一质点沿直线运动，其坐标（at 质点的加速度。数）。则任意时刻= 2x0v?10x?，4质点沿轴作直线运动，其加速度m/s，在m时刻，0t?a?4t00 。则该质点的运动方程为?x，则该的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为5、一质点从静止出发

2、绕半径R _。质点走完半周所经历的时间为这段m6一质点沿半径为的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0t01R?.2?时，质点的t=2s计，以时间内所经过的路程为s计，则式中以mt?tstS22aa= 法向加速度大= ，切向加速度大小。smm/s/?n3?t?2? (1) (SI) 可用下式表示7. 一质点沿半径为0.10 m的圆周运动，其角位移2st?a当的切向加速度大小恰为法向加 时，切向加速度 _当； (2) t? 。速度大小的一半时， _2rad.33/s,3.12m （）t有如一质点由坐标原点出发，从静止开始沿直线运动，其加速度与时间8aa=2+ tt质点的位置为 。 ，则任意时刻下关

3、系： ?x (动力学) ?N?3tF?2作用下由静止开始运动，若此力、一质量为的质点在力1kgm2?x作用在质点上的时间为，则该力在这内冲量的大小 ；质点在第ss22?I 末的速度大小为s22的作用，式中以m计，以N计，则质点从m2、一质点受力xx?3F?01.?xFx?2.0m时，该力对质点所作功 沿X轴运动到。 ?A .3 系统动量守恒的条件是：_；系统机械能守恒的条件是：_；系统角动量守恒的条件是：_。 （合外力为0，只有保守内力做功，合外力矩为0） xxm 的位置时速度的大小为 4一质量为轴正向运动，假设该质点通过坐标为的质点沿kxkx?xF为正值常量)=_，该质点从 ， 则此时作用于

4、该质点上的力( 0x?x处所经历的时间为_。点出发运动到 1x121lnmkx, kx05根据质点系的动量定理、动能定理和角动量定理可知：内力对系统的_改变和_改变无贡献，而对系统的_改变有贡献。 （动量、角动量、动能） ?2f?3ti(N)的作用，t=0时质点的速6、质量为2kg的质点沿x轴运动，受到力?f的冲量大小为 ，第,力2秒末s度为0，则在t=0到t=2（）时间内 的速度为 。 ?537、质量为0.10kg的质点，由静止开始沿曲线（SI）运动，则在j?2tr?ti 6t=0到t=2s时间内，作用在该质点上的合外力所作的功为 。 (刚体) 12?，当她将手臂收回, 其转动惯量减少为1、

5、一滑冰者开始自转时其动能为J 002J0? 。，则她此时自转的角速度 3 ?8rad/s，现在大小为（N2.一刚体绕定轴转动，初角速度m）的恒力矩80?rad/s，秒时间内均匀减速到则刚体在此恒作用下，刚体转动的角速度在24?_ _，刚体对速角下作矩力的用的加度此轴的转动惯量 。 ?Jml，可绕通过其中点并与之垂直的轴，长3.在光滑水平面上有一静止的直杆，其质量为1mv的速率射入杆端（入射速度的方向与杆及轴正转动，如下左图。一质量为的子弹，以2 。交）。则子弹随杆一起转动的角速度为_v6m2 lmml?321 98NFr?0.2m的拉力，若7. 如上右图所示，一轻绳绕于半径 的飞轮边缘，并施以

6、239.2rad/s；此飞轮的转动惯量为_ ，不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于kg10的物体挂在绳子末端，则此时飞轮获得的角加速度等于若撤去拉力，改用一质量为 。_22)s36rad/(0.5kgm, 8、一长为，质量为的匀质细杆，可绕通过其一ml端的光滑水平轴在竖直平面中转动。初始时，细杆O 的子弹以某一水平速竖直悬挂，现有一质量也为mvm0 v恰好上射入杆的中点处，度并随杆子一起运动，0则杆子初始运动的角速升到水平位置，如图所示，v度速弹，子的初 小度大为 0 。为 J；另一静止飞轮突然9.一飞轮以角速度绕轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为 10啮合后整2该飞轮对轴的转动惯量为前者的倍，被同轴地

7、啮合到转动的飞轮上，= 。 个系统的角速度 2J?10kgm10一刚体对某定轴的转动惯量，它在恒力矩作用下由静止开始做角加速度?E?25? 秒末的转动动能rad/s的定轴转动，此刚体在5。 K )二(选择题 。1下列说法中正确的是（ ） ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变；（A （B）平均速率等于平均速度的大小； （C）当物体的速度为零时，其加速度必为零； （D）曲线运动中质点速度大小变化是因为有切向加速度。 BxyBAB，Av点的速率为：轴移动，以长度不变的杆2. 轴移动，则匀速沿其端点点沿0 ） . v . v sinAcos B0 . v. v DC/ costan0 00 ）下列四

8、种说法中，正确的为：3x 物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；A. 7图选择题 2图选择题 B. 物体在变力作用下，不可能作曲线运动； C. 物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动； D. 物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动； 有两辆构造相同的汽车在相同的水平面上行驶，其中甲车满载，乙车空载，当两车速度4tt，则有：相等时，均关掉发动机，使其滑行，若从开始滑行到静止，甲车需时，乙车为21 （ ）tt tttt B. C. A. A. AAB BkkL= L， E E B. AAB BkkLL， E = E C. AABB kkL= L， E = E D. AA

9、BB kk ABAB环的质量分布不9、 有两个半径相同，质量相等的细圆环环的质量分布均匀，和JJ，则（ ） 均匀它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为 和BAJJJJ (B) (A) BABAJJJJ哪个大 、 (D) 不能确定 (C) =BA BA 10、 物体质量不变，下列说法正确的是：( ) (A) 如果物体的动量不变，则动能也一定不变 (B)如果物体的动能变化，则动量不一定变化 (C)如果物体的动量变化，则动能也一定变化 (D) 如果物体的动能不变，则动量也一定不变 1、 D ； 2、 C ； 3、 C ； 4、 A ； 5、 B ； 6、 D ； 7、 D ； 8、 C ；

10、9、 C ； 10、 D ； 二:计算题 x?3t,?、以m计，一质点在平面内运动，其运动方程为，式中以1.tyx?2y?3t?4t?1?秒s计，求： t?1t?2 s时刻的位置矢量；计算在s及1(1) 轨迹方程；(2) 在2s这段时21间内质点的平均速度； t?1t?2s时刻的瞬时加速度。s及 (3)在 21xx1422（5分）（1） . 1?)?41?xxy?3( 3333vvv2?4t?1)jr?3ti?(3t（2分）2） （vvvr?3i?8j（1分） 1vvvr?6i?21j（1分） 2vvvvr?rv 12（2分） )j(m/siv?3?13 2?1vvvdrv（2分） （3）v?

11、3?i(6j4)t? dtvv2（2 分） )6j(m/sa?x?2 t,? 、以m，式中计，2一质点在平面内运动，其运动方程为xty?2y?4t?4t?1?以秒s计，求： (1) 以为变量，写出质点位置矢量的表达式； t(2) 轨迹方程； (3) 计算在12s这段时间内质点的位移、平均速度； (4) 时刻的速度表达式； t(5) 计算在12s这段时间内质点的平均加速度；在s时刻的瞬时加速度。 1?t1?2)(mt?1j?r?2ti4t?4 3分）；1） （2)1x?y?(；（ (2)3分） ? jjr 3分）(3)； ； （(m/s)?16v?2i?16?(m)2i ?rd 3分）(4)；（

12、)m/st?4)j(v?2i?8 dt? 2 分）（3a2 jj；(5) )?8(m/s)8(m/sa?1 ?3?3t?2t5)jr?(t?1)i?( 平面内运动，其位置矢量为3. 一质点在xoy、以米计，以秒计，求：式中 xty(1)运动方程； (2)轨迹方程； (3)计算在12s这段时间内质点的平均加速度 x?t?1?1. （1） （2分） ?3y?2t?3t?5?332?9x6?x?1)3(x?5?2x10xy?2(?1)? ）（2 （5分） vvv2?3)tj(6v?i? （3）3分） vvvv?i?9j （1分） 1vvvv?i?27j 分）1（ 2 vvvvv?v12 分） （3j

13、?18a?1?2xyO轴正方向开始以角OX 5. 对于在为圆心作匀速圆周运动的质点，从 平面内，以原点? 速度逆时针旋转，如图所示： ?Rt 和单位矢量表示其(1)试用半径 、角速度时刻的位置矢量 (2)求质点的速度与加速度的矢量表示式； (3)试证加速度指向圆心。 vvvvvjttixiyjrrr? ? ?cossin? (1) 2分 vvvvrdv?j i?r?rtsincost (2) td 分 3 vvvvdv22?jrtrsincos t i?a? td 3分 vvvv?22?a? rt i?sinrt j?rcos (3) vvvara圆向 指即方向，相说 这明与 反 心. 2分

14、vvvxvvv轴，竖直 ，取枪口为原点，沿 射出一发子弹方向为 由窗口以水平初速度6000y 轴，并取发射点为坐标原点。（忽略空气阻力，子弹做平抛运动）向下为 t (1) 作图并求子弹在任一时刻 的坐标位置及子弹的轨迹方程；t (2) 子弹在时刻的速度和速率； t的切（3）子弹的总加速度有什么特点？并求其任意时刻 向加速度和法向加速度。 解：12gty?x?vt , (1) 02 分2 2?xg?y 2轨迹方程是：分 ?v2?0?gtv?j?gtv?vvvi?或， (2) 2 分 xy0v? 2 速率为： 022?a?dv/dt?gtv 2分 同向 ，与 0tv?1/222t?vgv?g?a

15、，方向与 垂直 2分0nt0M的物体连接一轻质弹簧静止质量为7. 如图v k，物体与水平于水平面上，弹簧的胡克系数为?m的子弹以速，有一质量为面的摩擦系数为 水平射入物体并嵌入其中，求：度v ）子弹射入物体后，物体和子弹的共同速度；（1 2（）弹簧被压缩的最大形变。 ）1umv?(m?M)m （5分）?uvM?m1122? （ （2）5分）u?mM)?0?()?(m?Mgxkx?2222v1m2?0?M)kx?gx(m? 分）（2)M2(m?k(（2分）?kv行驶，它受到的摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数为8摩托快艇以速率02(1)，当快艇发动机关闭后，。设快艇的质量为常数k，即可表示为m

16、kvF? 求路程随时间的变化规律；求速度随时间的变化规律；(2)dv2 分）（1）32mkv?4 dtk1tv? 3 分）（dt?dv? 2mv0v0mv0?v 3分） （ t?kvm0mvtx?0?dtdx）（3分） 2（ tkvm?000tkvm0 （3分）?)xLn(1? mk如图所示，两个带理想弹簧缓冲器的小车9A以速度不动，质量分别为和，和，mmABB21?vkk 0v碰撞，如已知两车的缓冲弹簧的倔强系与B210 B m mA 21 ，在不计摩擦的情况下，求两k和数分别为k12弹簧质车相对静止时，其间的作用力为多大?( )。量忽略而不计 v)(m?mmv? 分） （4系统动量守恒：

17、210111112222 系统机械能守恒：4分） （xm?(?m)v?kxk?mv 221110212222xkkx?F? （弹力： 2分） 2112kkmm12121v? 分）F=（12 0kk?mm2211 今有用一根长的细绳悬挂在天花板上质量为 的物体，10. m2.0l?1.5 kgM? 500 m/s?的水平速度的子弹以 一质量为 gm?500，射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小s50m/v? 设穿透时间极短求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量?mvMv?mv? （ 解：碰撞过程动量守恒：3分）02?vM?T?Mg 分） （ 3物体受力分析

18、：l?)s(mv/?15 分） （3联立得)(5Ns50?500)?22.)I?m?v?m(v?v?0.05( 3分）（子弹所受冲量：0mm。11.如图所示，两物体的质量分别为，滑轮的转动惯量为与，半径为Jr21Tmmm 的加与与桌面间为光滑接触，系统自由释放后，求：2m221 2T,a,aT。（绳与滑轮无相对滑动，速度及两边绳中的张力T 22111 滑轮轴承的摩擦力矩可忽略不计。） m 1 解： agm?T?m?1111?amT?222 分）分，共12 （每式各3?Jr?TrT?12?ra?a?2122222grgrgrmmmm2111?mgaa?T?T? ，11212222J)r?Jr?(

19、m?m)mr?(mm)?J(?m121221vvm。已知的弹丸，射中如图所示摆锤后沿入射方向穿出，速率由12一质量为减少到2?m 。摆锤的质量为l 1（）摆锤由长为；的轻质摆绳连接（摆线伸长可以忽略）l ）摆锤由长为2的轻质细杆连接；（?ml 的摆杆连接。、质量为）摆锤由长为3（求摆锤在最高点的临界速度和弹若要使摆锤能在竖直平面内完成一个完全的圆周运动， （请分别列出上述三种情况中解题所必需的方程组即可）丸的入射初速度的最小值。 ）碰撞过程动量守恒，摆动过程机械能守恒解：（1mvv?mvv?mv?m分） （ 1BB?m222v?AmT?m?ggl?v 1分） （ minAl?m11222?gl

20、?mv?mvmg2l?5 2 （分）minBBAm22 （2）碰撞过程动量守恒，摆动过程机械能守恒mvv?mv?mvv?m分） （ 1BB?m222v?Am?g?mN0?v （1分）minAl?m11422?glg2lvmv?mm?v? （2分） minBABm22 （3）碰撞过程角动量守恒，摆动过程机械能守恒mvv?mvl?Jv?ml 分） （1BB?m222v?Am?g?mN0?v （1分）minAl?m11422?glv?m?g2lm2glJ?J? 2分） （minBABm22 mR，现用，半径为14分）有一匀质圆盘，质量为13.（m设绳的另一端系一个质量也为的物体。轻绳绕其边缘，绳的长

21、度不变，绳与滑轮间无相对滑动，且不计滑轮与轴 间的摩擦力矩，求：? 滑轮的角加速度；）（1?mF ?g?mF又是多少？若用力拉绳的一端，则滑轮的角加速度 （2） ?ma?Tmg?J?TR? 分）（10 Ra?T?T?1?2J?mR? ?22g? 得 )1分?( ? 3R ?LLLL(1分mgR?J) ?（2） ?12LLLL(1分)J?mR ? ?22g? 得)1分?( ? R lM的匀质木棒，可绕通过棒端，长为14.（14分）一质量为 水平轴在竖直平面内自由转动。开始时棒自然地竖直悬点O O vm点处，并且A的小球以的速率射到棒垂，现有一质量也0? 2lv，如图所示，点与O点的距离为以的速率水平