人教版七年级下册实数复习

1、学习目标：,（,1,）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、,实数及有关的概念，强化概念之间的联系,（,2,）会进行开平方和开立方运算,学习重点：,（,1,）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念,的认识,（,2,）进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实,数运算的联系,本章知识结,构图,乘,方,开,方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,平方根、立方根,概念及性质,1.,算术平方根的定义：,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,即,=a,那么这个,正数,x,叫做,a,的,算术平方根,。,a,的算术平方根记为,，,读作“根

2、号,a”,，,a,叫做被开方数。,x,2,特殊：,0,的算术平方根是,0,。,0,0,?,记作：,如果一个数,X,的平方等于,a,，即,X,2,=a,，那么这个数,X,叫做,a,的平方根,（二次方根）,a,的平方根,表示为,?,a,读作：正,a,a,?,a,表示,a,的平方根,表示,a,的算术平,表示,a,的算,x,2,= a,X,?,a,求一个数,a,的平方根的运算叫做开平方，,求一个数,a,的立方根的运算叫做开立方。,2.,平方根的定义,平方根的性质：,1.,一个正数有两个平方根，它,们互为相反数。,2.,负数没有平方根。,3.0,的平方根是,0.,4.,立方根的定义：,一般地，如果一个数

3、的立方等于,a,，那,么这个数就叫做,a,的,立方根,，也叫做,a,的,三次方根,记作,.,3,a,其中,a,是被开方数，是根指数，符号,“,”读做“三次根号”,5.,立方根的性质：,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,平方根、立方根,概念及性质,你知道算术平方根、平方根、立方根联,系和区别吗？,算术平方根,平方根,立方根,表示方法,a,的取值,性,质,a,?,3,a,a,0,a,是任何,开,方,a,0,a,正数,0,负数,正数（一个,）,0,没有,互为相反数（两个,）,0,没有,正数（一个,）,0,负数（一个）,求一个数的平方根,的运算叫开平方,求一个数

4、的立方根,的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,2,a,?,?,2,a,3,3,a,?,?,3,3,a,=,a,?,?,0,?,a,0,?,?,0,?,a,a,?,),0,(,?,a,a,?,a,?,a,?,a,?,3,3,a,a,?,?,?,?,?,0,?,a,?,?,为任何数,a,?,?,为任何数,a,?,?,为任何数,a,不,要,搞,错,了,是,8,?,的平方,的平方,64,的值是,64,的平方根,9,的立方,64,?,64,8,8,3,?,-4,的所有,小于,大于,11,17,?,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,掌,握,规,律,的平方根是,那么,已知,00172

5、01,.,0,147,.,4,201,.,17,311,.,1,7201,.,1,?,?,0414,.,0,?,是,则,若,已知,x,x,4858,.,0,858,.,4,6,.,23,536,.,1,36,.,2,?,?,?,236,.,0,的值是,则,已知,3,3,3,5250,744,.,3,5,.,52,738,.,1,25,.,5,?,?,38,.,17,注意平方根和立方根的移位法则,实,数,有理数,无理数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,分数,整数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,圆周率,及一些含有,的数,?,?,开不尽方的数

6、,有一定的规律，但不循环的无限小数,3,2,2,3,14,.,3,?,?,?,?,?,?,是负数,等于它的相反数,?,?,14,.,3,14,.,3,?,?,?,?,?,?,是正数,等于它本身,2,3,?,是负数,?,?,2,3,3,2,?,?,?,?,）,（,原式,2,3,2,3,14,.,3,?,?,?,?,?,?,?,2,3,2,3,14,.,3,?,?,?,?,?,?,?,2,2,3,3,14,.,3,?,?,?,?,?,?,?,14,.,3,?,?,?,里,面,的,数,的,符,号,化,简,绝,对,值,要,看,它,等于它的相反数,0,1,-,1,2,如图是两个边长,1,的正方形,拼成的

7、长方形,其面积是,2.,现剪下两个角重新拼成一个,正方形,新正方形的边长是,_,2,2,2,2,下图数轴中,正方形的对角线长,为,_,以原点为圆心,对角线长为,2,半径画弧截得一点,该点,与原点的距离是,_,2,该点表示的数是,_.,2,实数与数轴上的点是一一对应关系,.,2,-,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义,和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完,全一样。,（,1,）,a,是一个实数，它的相反数为,，,绝对值为,；,（,2,）如果,a 0,，那么它的倒数为,.,?,a,?,a,a,1,1.,当,x,时，,2x-1,没有平方根,2.,若,，则,x,的值是,3,3,7,x,?,

8、?,（,x,-,7,）,3.,一个正数,x,的两个平方根分别是,a+1,和,a-3,则,a= , x=,X=7,4,1,第一组题目：,X0.5,第二组题目：,2,2,3,y,x,x,?,?,?,?,?,?,已知：,，求,的算数平方根,y,x,?,2,23,(,2,3,5,),0,xy,xy,?,?,?,?,x,y,、,?,已知：,满足,，,求,的平方根,8,x,y,?,实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法,比较大小的方法,适用范围,主要的依据,举例,利用数轴比较,所有,实数,实数与数轴上的点是一一对应关,系，有大小顺序排列。,（略）,利用绝对值比较,负,实数,两

9、负实,数比较，绝对值大的反而,小，绝对值小的反而大。,-,5,、,-3,求平方比较,正,实数,两正数,比较，平方值大的数大，,平方值小的数小。,课本,p79,练习,/3;,课本,p87,练习,/6(1),求差比较,同号,实数,对于同号实数,a,、,b,，,若,a-b,0,，则,a,b,（略）,求商比较,同号正,实数,对于,同号正,实数,a,、,b,，,若,ab,1,，则,a,b,（略）,计算近似值比较,含,无理数,的实,数,牢牢记住,的近似值，直接计算比较,课本,p72,练习,/2(2);,课本,p87,练习,/6,。,、,、,、,5,3,2,?,实,数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0

10、,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,?,、,),1,(,?,?,开不尽,”,“,”,“,2,3,，,、,?,00,010,.,0,),3,(,类似于,、,1,把下列各数分别填入相应的集合内：,5,?,20,4,（相邻两个,3,之间的,7,的个数逐次加,1,）,有理数集合,无理数集合,?,?,?,?,?,?,2,3,4,7,?,2,2,3,9,0,5,?,8,3,?,?,?,?,3737737773,.,0,下列说法正确的是,4,16,.,?,的平方根,A,的算,表示,6,6,.,?,B,任何数,.,C,一定没,2,.,a,D,?,不,要,搞,错,了,是,8,?,的平方,的平方,64,的值是,64,的平方根是,64,的立方,64,64,8,8,8,?,4,例,1,、比较大小：,与,5,2,?,?,3,2,?,?,例,2,、已知实数,a,、,b,在数轴上对应点的位置如图,1,2,；,化简：,?,?,?,?,2,),(,b,a,b,a,解：,(-2+,)-(-2+,)=-2+,+2-,=,-,0,-2+,-2+,另解：直