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文档简介

1、1,四、基本等价公式 设，是任意的公式，则： 1：()()() (等价） 2：(）（）。 (蕴涵） (以上的非常重要！要记注。以下的可以与集合论的相关内容联系，巧记！) 3：。 （幂等律） 4：。 5：。 （交换律） 6：。,下一页,2,7：()() (结合律) 8：()() 9：()。(吸收律) 10： （）。 11：()()() 12：()()() （分配律） 13: 。 （同一律） 14：。 15：。 （零律） 16：。,下一页,3,17：。 （排中律） 18：。 （矛盾） 19：()。 （双重否定律） 20：（）。 21：（）。 （DeMorgan定律） 对于任何一个公式，可根据如上的

2、基本等价公式及代入定理和替换定理，在等价的意义下，对其进行推演，从而得到的各种等价形式。 同时注意与集合论的相关内容联系！这一点非常重要！,下一页,4,例2.1.2.9： 试用较少的开关设计一个与下图有相同功能的电路。,图2.1.2.2,解：可将上图所示之开关电路用下述命题公式 表示：,（）（）,下一页,5,利用基本等价公式，将上述公式转化为： ()() ()() （）（）。 所以其开关设计图可简化为：,图2.1.2.3,下一页,6,例2.1.2.10： 将下面ALGOL-60语言写成的一般程序化简：If A then if B then X else Y else if B then X e

3、lse Y。 解：将该程序用下图的程序流程图表示如下图2.1.2.10。,START,A,B,B,X,Y,END,图2.1.2.10,下一页,7,从框图可知： 执行X的条件为： （）（） （） 执行Y的条件为： （）（） （) 经转换后，这段程序可简化： If B then X else Y，其流程图如图2.1.2.5。,下一页,8,图2.1.2.5,START,END,B,X,Y,下一页,9,例2.1.2.11： 试将下图所示之逻辑电路简化。,P,Q,R,图2.1.2.6,解: 可将上述电路写成如下命题公式：（）（）（）,下一页,10,利用基本等价公式转化为： ()()() ()() ()。 所以该电路图可简化为：,图2.1.2.7,P,Q,R,下一页,11,例2.1.2.12： 证明()是永真公式。 证明： （） （） （）（） 。,下一页,12,例2.1.2.13： 证明（）（）。 证明： （） （） （） （） （） （）。,下一页,13,四、基本等价公式 1:()()() (等价) 2：()()。（蕴涵） 其余的有以下对应关系： （并）- （析取）； （交）-（合取）； （空集）-0

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