43探索三角形全等的条件

1、第四章 三角形,4.3 探索三角形全等的条件（1）,如果 ，那么它们对应边相等， 对应角相等,反过来，如果 与 满足三条边对应相等，三个角对应相等，即 这六个条件，就能保证 ,回顾与思考,1.一个条件,有一条边对应相等的三角形,不一定全等,探究活动:判断两个三角形是否全等,有一个角对应相等的三角形,不一定全等,一个条件,不能保证两个三角形全等,1.一个条件,探究活动:判断两个三角形是否全等,B,C,（1) 三角形的一个角为30, 一条边为3cm.,不一定全等,2.按照下面给出的两个条件画出三角形,探究活动:判断两个三角形是否全等,(2)三角形的两个角分别是：30，50,不一定全等,探究活动:判

2、断两个三角形是否全等,2.按照下面给出的两个条件画出三角形,(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm,不一定全等,探究活动:判断两个三角形是否全等,2.按照下面给出的两个条件画出三角形,结论,有两个条件对应相等不能保证两个三角形全等,（1）已知三角形的三个角分别为30、60、90,三个内角对应相等的三角形不一定全等。,3.三个条件,结论,探究活动:判断两个三角形是否全等,2.已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm， 画出这个三角形。,探究活动,AB=EF,BC=FG,AC=EG,（SSS）,规范书写：,三边对应相等的两个三角形全等,例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：A

3、BC ADC.,AB=AD ( ) BC=CD ( ), ABC ADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,AC,AC ( ),练习1:如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB, 求证： A= C.,证明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDCDB（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）, A= C （全等三角形的对应角相等）,你能说明ABCD，ADBC吗？,D,A,B,C,分析：要证明两个三角形全等，需要哪些条件？,证明：D是BC的中点,BD=CD(中点的定义),在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=A

4、D（公共边）,ABDACD（SSS）,例2 :如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： ABDACD.,若要求证：ADBC，你会吗？,练习2:如图，B、F、C、E在同一直线上, 若AB=DE,AF=DC，BC=EF, 则AB与DE平行吗? 试说出理由. 图中还有其它 平行线吗?,想一想,三角形的大小和形状是固定不变的， 而四边形的形状会改变。,只要三角形三边的长度确定了， 这个三角形的形状和大小就确定， 三角形的这个性质叫,三角形的稳定性。,四边形不具有稳定性，你能想出什么方法 让它们的形状不发生改变吗？,试一试,小明有一块“飞镖”，想知道B和C是否相等，他没有量角器，只有刻度尺，你能帮小明想一个办法吗？说明你的做法的理由。,联系与拓展,拓展提升： 1.如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,2.小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,聪明的同学,小明该测量哪些数据呢?,数据能尽可能少吗？,今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一“三边对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。 我们还知道了三角形具有稳定性，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。在生活中，三角形