十年压轴题万有引力题目

1、第二章 曲线运动 万有引力1.（2005上海23）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过2-1-1激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。图2-1-1为该装置示意图，图2-1-2为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中，。2-1-2(1)利用图2-1-2中的数据求圆盘转动的角速度；(2)说明激光器和传感器

2、沿半径移动的方向；(3)求图2-1-2中第三个激光信号的宽度。 2-2-12.（2009全国卷26）如图2-2-1所示，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油。假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象，已知引力常数为G。（1）设球形空腔体积为，球心深度为（远小

3、于地球半径），。求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常。（2）若在水平地面上半径的范围内发现：重力加速度反常值在与（）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为的范围的中心，如果这种反常是于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。3.(2006天津25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的 O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图2-3-1所示。引力常

4、量为，由观测能够得到可见星 A的速率和运行周期。2-3-1（1）可见星 A所受暗星 B的引力可等效为位于 O点处质量为的星体（视为质点） 对它的引力，设 A和 B的质量分别为、，试求（用 、 表示）； （2）求暗星 B的质量与可见星A的速率、运行周期和质量之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星 B有可能是黑洞吗？ （，）4.（2009天津12）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A星”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A星做椭圆运动

5、，其轨道半长轴为天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A星就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。(1) 若将S2星的运行轨道视为半径天文单位的圆轨道，试估算人马座A星的质量MA是太阳质量的多少倍(结果保留一位有效数字)；(2) 黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为的粒子具有势能为(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中、分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11Nm2/kg2，光速c=3.0108m/s，太阳质量，太阳半径，不考虑相对论效应

6、，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A星的半径与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。5.（2008全国2理综25）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为和，地球和月球的半径分别为和，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为和，月球绕地球转动的周期为。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面。求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用、和表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。6.(2014大纲版理综26)已知地球的自转周期和半径分别为和，地球同步卫星A的圆轨