北师大版高二数学选修2-1试题及答案

1、（选修2-1） 孙 敏一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分）1、a38是a2的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A所有被5整除的整数都不是奇数； B所有奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数； D存在一个奇数，不能被5整除3、抛物线的准线方程是( ) A B C D 4、有下列命题：是一元二次方程（）；空集是任何集合的真子集；若，则；若且，则且其中真命题的个数有（ ） A1 B 2 C 3 D 45、椭圆的离心率为（ ） A B C D 6、以坐标轴为对称轴，以原点为顶

2、点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）A或 B C或 D或7、已知a（2，3，1），b（4，6，x），若ab，则x等于（ ） A26 B10 C2 D108、如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（ ）ABCD9、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）A B C D10、设， 若ab9，则等于（ ）A90 B60 C120 D4511、已知向量a（1，1，2），b，若ab0，则实数x的取值范围为（ ）A B C D12、设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是（ ）A圆B椭圆的一部分 C双曲线的一部分

3、 D抛物线的一部分 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13、命题“若，则x1或x3”的逆否命题为 14、给出下列四个命题：，是方程3x50的根；其中假命题的序号有 15、若方程表示的图形是双曲线，则的取值范围为 16、抛物线的准线方程是 17、由向量，确定的平面的一个法向量是，则x ，y 三、解答题（本大题共5小题，共53分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）18、（本小题满分8分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程19、（本小题满分10分）已知命题“若则二次方程没有实根”.(1)写出命题的否命题； (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.2

4、0、（本小题满分11分）已知,求证的充要条件是A1BCDFAB1C1D1E21、（本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点 （）证明：ADD1F；（）求AE与D1F所成的角；（）证明：面AED面A1FD122、（本小题满分12分）设椭圆(ab0)的左焦点为F1(2，0)，左准线 L1 ：与x轴交于点N（3，0），过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点。 （1）求直线L和椭圆的方程； （2）求证：点F1(2，0)在以线段AB为直径的圆上。参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBBADACDBCD二、填空题13、若x

5、1且x3，则 14、 15、16、 17、4，3三、解答题 18、解：设双曲线方程为（a0，b0）， 椭圆的焦点坐标为（4，0）和（4，0），即c4，又双曲线的离心率等于2，即， a2 12故所求双曲线方程为19、解:(1)命题的否命题为:“若则二次方程有实根”. (2)命题的否命题是真命题. 证明如下: 二次方程有实根. 该命题是真命题. 20、证明：必要性：充分性：0即21、解：以点D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x、y、z轴，建立如图的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D（0，0，0），A（2，0，0），xyzHA1BCDFAB1C1D1ED1（0，0，2），E（2，2，1），F（0，1，0）（2，0，0），（0，1，2），（0，2，1） （）0， ADD1F （）0，AE与D1F所成的角为90（）由（）知ADD1F，由（）知AED1F，又ADAE=A，所以D1F面AED又因为D1F面A1FD1，所以面AED面A1FD1 22、解：（1）由题意知，c2及 得 a6 椭圆方程为