北京市海淀区2013年中考一模数学试题

1、海淀区九年级第二学期期中练习数学考生须知1本试卷共五道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟2在答题纸上准确填写学校名称、班级名称、姓名3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效4考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12的相反数是A2B2CD2十八大开幕当天，网站关于此信息的总浏览量达55亿次将55亿用科学记数法表示为A55108B55108C550107D05510103如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A圆柱B正方体C球D圆锥4一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的

2、边数为A5B6C7D85小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是ABCD6一副三角板如图放置，若190，则2的度数为A45B60C75D907在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场）12345678910得分（分）134131661944738则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是A10，4B10，7C7，13D13，48如图，ABC是等边三角形，AB6厘米，点P从点B出发，沿BC以每秒1厘米的速度运动到点C停止；同时点M从点B出发，沿折线BAAC以每秒3厘

3、米的速度运动到点C停止如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动设点P的运动时间为t秒，P、M两点时间的距离为y厘米，则表示y与t的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 分解因式：a2b6ab29b3_10若关于x的一元二次方程x23xm0有实数根，则m的取值范围是_11如图，将正方形纸片对折，折痕为EF展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则ABG的正切值是_12如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，A11从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形成为“k1阶正十一角星”，其中1k8（k为正整数）例如，图2是“2阶正十

4、一角星”，那么A1A2A11_；当A1A2A11900时，k_图1图2三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解不等式组：15先化简，再求值：，其中x316已知：如图，点A、D、C在同一直线上，ABEC，ACCE，BEDC求证：BCDE17如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数ykxk的图象的一个交点为A（1，n）（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足APO45，直接写出点P的坐标18列方程（组）解应用题：雅安地震灾情牵动全国人民的心某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果

5、提前4天完成了任务求原计划每天加工多少顶帐篷四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，DABCDB90，ABD45，DCA30，AB求AE的长和ADE的面积20已知：如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E（1）求证：DE与O相切；（2）延长DE交BA的延长线于点F若AB6，sinB，求线段AF的长21下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果为了解今年北京春节假期空气质量情况，小静查到下表所示的某天15个监测子站的空气质量指数；小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况，并绘制了以下两

6、个统计图解答下列问题：（1）小静查到的统计表中重度污染出现的频率为_；（2）计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图；（3）据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因市民在今年春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量，全市销售烟花爆竹37万余箱，比去年减少35%求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹（结果保留整数）22问题：如图1，a、b、c、d是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）画出一个正方形ABCD，使它的顶点A、B、C、D分别在直线a、b、c、d上，并计算它的边长图1图2小明的思考过程：他利用图1中的等距平行线构造了33的正方形网格，得到了辅助

7、正方形EFGH，如图2所示，再分别找到它的四条边的三等分点A、B、C、D，就可以画出一个满足题目要求的正方形请回答：图2中正方形ABCD的边长为_请参考小明的方法，解决下列问题：（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为60，边长为1）中，画出一个等边ABC，使它的顶点A、B、C落在格点上，且分别在直线a、b、c上；（2）如图3，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行线，l1、l2之间的距离是，l2、l3之间的距离是，等边ABC的三个顶点分别在l1、l2、l3上，直接写出ABC的边长图3图4五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23在平面直角坐标系xOy中，

8、抛物线ymx22mxn与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（2，0）（1）求点B的坐标；（2）直线yx4mn经过点B求直线和抛物线的解析式；点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为D（0，d）将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G请结合图象回答：当图象G与直线yx4mn只有两个公共点时，d的取值范围是_24在ABC中，ACB90经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E（1）若ABC45，CD1（如图），则AE的长为_；（2）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；（3）若直线CE、AB交于点F，CD4，求BD的长25在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mxm2m的顶点为C（1）求点C的坐标（用含m的