初中数学代数式化简求值题归类及解法专题辅导

1、初中数学初中数学代数式化简求值题归类及解法代数式化简求值题归类及解法 代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。学生在解题时如果找不准解 决问题的切入点、方法选取不当，往往事倍功半。如何提高学习效率，顺利渡过难关，笔 者就这一问题，进行了归类总结并探讨其解法，供同学们参考。 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例 1. （2004 年山西省）先化简，再求值： ，其中 a 满足：() a aa a aa a a 2 2 1 44 4 2 22 aa 2 210 解：() a aa a aa a a 2 2 1 44 4 2 22 ()() () () () a aa a a a a a

2、 aa a a aa a a 2 2 1 2 4 2 4 2 1 2 4 2 2 2 22 4 2 2 4 1 2 2 a a a a a a a () () 1 2 2 aa 由已知aa 2 210 可得，把它代入原式：aa 2 21 所以原式 1 2 1 2 aa 评析：本题把所给代数式化成最简分式后，若利用，求出 a 的值，再aa 2 210 代入化简后的分式中，运算过程相当繁琐，并且易错。 例 2. 已知，求xy2222, 的值。() y xyy x xyx xy xy xy xy 解：() y xyy x xyx xy xy xy xy () y xy x yx xy xy xy x

3、y yxyxxy yx xy xy yx xy 当时xy2222， 原式 2222 22 22 2 ()() 评注：本题属于二次根式混合运算中难度较大的题目。在把所给代数式化简时，首先 要弄清运算顺序，其次要正确使用二次根式的性质。 二. 已知条件化简，所给代数式不化简 例 3. 已知为实数，且，试求代数式abc、 、 ab ab 1 3 bc bc ac ac 1 4 1 5 , 的值。 abc abbcac 解：由，可得： ab ab bc bc ac ac 1 3 1 4 1 5 , 11 3 11 4 11 5 abbcac , 所以 111 6 abc 所以 abbcac abc 6

4、 所以 abc abbcac 1 6 评注：本题是一道技巧性很强的题目，观察所给已知条件的特点，从已知条件入手， 找准解决问题的突破口，化难为易，使解题过程简捷清晰。 三. 已知条件和所给代数式都要化简 例 4. （2005 年潍坊）若，则的值是（ ）x x 1 3 x xx 2 42 1 A. B. C. D. 1 8 1 10 1 2 1 4 解：因为x x 1 3 所以()x x 1 9 2 所以xx xx 2 2 2 11 9 所以x x 2 2 1 7 所以 x xx x x 2 42 2 2 1 1 1 1 1 8 评注：若有，求出 x 再代入求的值将会非常麻烦，但本题运用x x 1 3 x xx 2 42 1 整体代入的方法，就简单易行。 例 5. 已知，且满足，求的值。ab 0aabbab 22 22 ab ab 33 13 解：因为aabbab 22 22 所以()()abab 2 20 所以()()abab210 所以或ab 2ab 1 由ab 0 故有ab 1 所以 ab ab ab aabb ab 3322 1313 ()() 1 13 31 22 22 ()aabb ab aabb ab () () abab ab ab ab ab ab 2 2 3 31 13 31 13 31 1