初中八年级数学试卷

1、第4单元二次函数与一元二次方程根的分布一、内容黄金组 1能应用不等式的有关知识，对一元二次方程的实根分布进行讨论2借助二次函数的图象进行实根分布的讨论，培养学生数形结合的思想3能将实根分布等价转化为不等式（组）的求解问题，体现等价转化的数学思想二、要点大揭秘 1二次函数及图象设有一元二次函数y=ax2+bx+c(a0)，判别式=b2-4ac，当0时y=f(x)与x轴有二交点；当=0时，y=f(x)与x轴仅有一交点；当0时，y=f(x)与x轴无交点当0时，设y=f(x)图象与x轴两交点为x1x2一元二次函数y=f(x)与x轴交点x1，x2就是相应一元二次方程f(x)=0的两根观察图象不难知道图像

2、为观察图象不难知道=0，a0, =0，a0当0时，y=f(x)图象与x轴无公共点，其图象为观察图象不难知道a0时,绝对不等式f(x)0解为xRa0时,绝对不等式f(x)0解为xR2讨论一元二次方程的根的分布情况时，往往归结为不等式（组）的求解问题，其方法有3种：（1）应用求根公式；（2）应用根与系数关系；（3）应用二次函数图象在进行转化时，应保证这种转化的等价性就这三种方法而言，应用二次函数图象和性质应是比较简捷的一种方法设f（x）=ax2bxc（a0），方程ax2bxx=0的个根为，（），m，n为常数，且nm，方程根的分布无外乎两种情况：，同居一区间时，不但要考虑端点函数值的符号，还要考虑三

3、、好题解给你(1) (1) 预习题1. 设有一元二次函数y2x2-8x+1试问，当x3，4时，随x变大，y的值变大还是变小？由此yf(x)在3，4上的最大值与最小值分别是什么？解：经配方有y2(x-2)2-7对称轴x2，区间3，4在对称轴右边，yf(x)在3，4上随x变大，y的值也变大，因此ymax=f(4)1yminf(3)-52.设有一元二次函数y2x2-4ax+2a2+3试问，此函数对称轴是什么？当x3，4时，随x变大，y的值是变大还是变小？与a取值有何关系？由此，求yf(x)在3，4上的最大值与最小值解：经配方有y2(x-a)2+3对称轴为x=a当a3时，因为区间3，4在对称轴的右边，

4、因此，当x3，4时，随x变大，y的值也变大当3a4时，对称轴x=a在区间3，4内，此时，若3xa，随x变大，y的值变小，但若ax4，随x变大，y的值变大当4a时，因为区间3，4在对称轴的左边，因此，当x3，4时，随x变大，y的值反而变小根据上述分析，可知当a3时，ymax=f(4)=2a2-16a+35ymin=f(3)2a2-12a+21当3a4时，yminf(a)3其中，a3.5时，ymaxf(4)2a2-16a+35a3.5时，ymaxf(3)2a2-12a+21当a4时，ymaxf(3)2a2-12a+21yminf(4)2a2-16a+35(2) (2) 基础题例1设有一元二次方程x

5、2+2(m-1)x+(m+2)0试问：(1)m为何值时，有一正根、一负根(2)m为何值时，有一根大于1、另一根小于1(3)m为何值时，有两正根(4)m为何值时，有两负根(5)m为何值时，仅有一根在1，4内？解：(1)设方程一正根x2，一负根x1，显然x1、x20，依违达定理有m+20 m-2反思回顾：x1、x20条件下，ac0，因此能保证0(2)设x11，x21，则x1-10，x2-10只要求(x1-1)(x2-1)0，即x1x2-(x1+x2)+10依韦达定理有(m+2)+2(m-1)+10(3)若x10，x20，则x1+x20且x1，x20,故应满足条件依韦达定理有(5)由图象不难知道，方

6、程f(x)0在3，4内仅有一实根条件为f(3)f(4)0，即9+6(m-1)+(m+2)16+8(m-1)+(m+2)0(7m+1)(9m+10)0例2. 当m为何值时，方程 有两个负数根？解：负数根首先是实数根， ，由根与系数关系：要使方程两实数根为负数，必须且只需两根之和为负，两根之积为正由以上分析，有即 当 时，原方程有两个负数根(3) (3) 应用题例1. m取何实数值时，关于x的方程x2+（m-2）x5-m=0的两个实根都大于2？解：设f（x）=x2+（m-2）x+5-m，如图原方程两个实根都大于2所以当-5m-4时，方程的两个实根大于2例2已知关于x方程：x2-2axa0有两个实根

7、，且满足01，2，求实根a的取值范围解：设f（x）=x2-2axa，则方程f（x）=0的两个根，就是抛物线y=f（x）与x轴的两个交点的横坐标，如图01，2的条件是：1，2例3m为何实数时，关于x的方程x2+（m-2）x5-m=0的一个实根大于2，另一个实根小于2.解：设f（x）=x2（m-2）x5-m，如图，原方程一个实根大于2，另一个实根小于2的充要条件是f（2）0，即42（m-2）5-m0解得m-5所以当m-5时，方程的一个实根大于2，另一个实根小于2(4) (4) 提高题例1已知函数 的图象都在x轴上方，求实数k的取值范围解：（1）当 ，则所给函数为二次函数，图象满足： ，即 解得：

8、（2）当 时， 若 ，则 的图象不可能都在x轴上方， 若 ，则y=3的图象都在x轴上方由（1）（2）得： 反思回顾：此题没有说明所给函数是二次函数，所以要分情况讨论 例2已知关于x的方程（m-1）x2-2mxm2+m-6=0有两个实根，且满足01，求实数m的取值范围解：设f(x)=x2-2mx+m2m-6，则方程f（x）=0的两个根，就是抛物线y=f（x）与x轴的两个交点的横坐标如图，01的条件是解得例3已知关于x的方程3x2-5xa=0的有两个实根，满足条件（-2，0），（1，3），求实数a的取值范围解：设f（x）=3x2-5xa，由图象特征可知方程f（x）=0的两根，并且（-2，0），（1，3）的解得-12a0四、课后演武场1.已知方程(m-1)x2+3x-1=0的两根都是正数，则m的取值范围是（ B ）A B C D 2.方程 x2+(m2-1)x+(m-2)=0的一个根比1大，另一个根比-1小，则m的取值范围是（ C ）A0m2B-3m1C-2m0D-1m13.已知方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ C ）A B C D 4已知关于x的方程3x2+（m-5）x7=0