函数与方程教案

1、函数与方程一函数的零点与方程的根1.二次函数(1)定义：形如的函数叫二次函数.(2)图像：二次函数的图像是抛物线，对称轴方程为_，顶点坐标为_.当a0时，图像开口_，函数在_上递减，在_上递增.(3)二次函数的解析式的三种形式：一般式：_；顶点式：_；两根式：_.(4)二次函数的零点：，方程有两不等实根，二次函数的图像与轴有两个交点，二次函数有两个零点，方程有两相等实根，二次函数的图像与轴有一个交点，二次函数有一个零点，方程无实根，二次函数的图像与轴无交点，二次函数无零点2.函数与方程(1)函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。(2)函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，

2、亦即函数的图像与轴交点的_。即：方程有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点(3)函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点(4)零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，并且至少存在一个。即存在使得这个c也就是方程的根。(5)零点唯一性定理：如果函数在（1）区间上的（2）图像是连续不断的一条曲线，当函数在区间上是（3）增函数或是减函数时，并且有（4），那么函数在区间内有且仅有一个零点。即唯一存在使得。二二分法1.二分法的定义对于在区间，上连续不断，且满足的

3、函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法2.用二分法求函数零点的步骤给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间，的中点；（3）计算：若=，则就是函数的零点；若，则令=（此时零点）；若，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤24。3.注：函数零点的性质从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零

4、点。注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。1.若函数f(x)在区间2,2上的图象是连续不断的曲线，且函数f(x)在(2,2)内有一个零点，则f(2)f(2)的值 ()A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定2.设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 ()A.0,1 B.1,2C.2，1 D.1,03.若方程lnx2x100的解为x0，则不小于x0的小整数是.4.若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()A.f(x)4x1 B.f(x)(x1)2C.f(x)ex

5、1 D.f(x)ln(x)5.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)0，则方程f(x)0在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ()A.5 B.4 C.3 D.26.设函数f(x)则函数F(x)f(x)的零点是.7.若二次函数yax2bxc中ac0，则函数的零点个数是 ()A.1个 B.2个 C.0个 D.不确定8.已知函数f(x)x|x4|5，则当方程f(x)a有三个根时，实数a的取值范围是.A.5a1 B.5a1 C.a5 D.a19.若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.10.已知关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证：对

6、于任意tR，方程f(x)1必有实数根；(2)若t，求证：方程f(x)0在区间(1,0)及(0，)内各有一个实数根.练 习1.函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.关于x的一元二次方程mx2+(m1)x+m=0没有实数根,则m的取值范围是（A）(,1)( , +) （B）(,)(1, +) （C）,1 （D）(,1)3.若函数没有零点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.4.函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C.和 D.5.根据表中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ） 01230.3712.727.3920.0912345A. B. C. D.6.已知函数，若满足，则在区间上的零点个数是 （ ）A、1 B、2 C、至少一个 D、至少二个7. 函数的图象如图所示,则的值一定 2,4,6A.等于0 B.大于0C.小于0 D.小于或等于011.函数在区间上的最小值是_，最大值是_.OxyOxyOxyOxy12.下列四个图像中，是函数图像的是_