2013届高考文科数学一轮复习考案2.4二次函数与幂函数.ppt

1、2.4二次函数与幂函数,真题探究,考纲解读,知识盘点,典例精析,例题备选,命题预测,基础拾遗,技巧归纳,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,高考中常以二次函数为载体,考查数形结合及等价转化、函数与方程的思想.在高考中对基础知识的考查多以选择题、填空题为主,对知识技能的考查多出现与函数的性质、二次方程、不等式相结合的综合性较强的解答题,极可能出现与导数相结合的解答题,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,一般式:y=ax2+bx+c(a0,顶点式:f(x)=a(x-k)2+h(其中点(k,h)为二次函数的顶点,

2、零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(其中二次函数的零点为x1与x2,2.二次函数的图象与性质,1.二次函数,1)二次函数解析式的三种形式,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,续表,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,3.幂函数,1)幂函数的概念:形如y=x的函数称为幂函数,其中为常数,2)幂函数(y=x)的性质,当0时,图象都通过点(1,1,在第一象限内,函数值随x的增大而增大,在第一象限内,1与01的图象凹凸性不一样

3、,图象在点(1,1)处发生交叉,当0时,图象都通过点(1,1,在第一象限内,函数值随x的增大而减小,图象在点(1,1)处发生交叉,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,1.(2011年辽宁沈阳二中月考)已知幂函数f(x)过点(4,2),则f(9)等于 (,A)1. (B)2. (C)3. (D)4,解析】设f(x)=x,点(4,2)在函数图象上,2=4,f(9)=3,答案】C,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,2.(2011届福州三中月考)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足2a+b且c 0,则含有f

4、(x)零点的一个区间是(,A)(-2,0).(B)(-1,0).(C)(0,1).(D)(0,2,解析】2a+b且c0且c0,在(-2,0)内存在零点,答案】A,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,3.(2011年广东中山实验高中)在同一坐标系内,函数y=xa(a0)和y=ax-的图象可能是(,解析】当a0时,直线的斜率为正,在y轴上的截距为-1,而直线的斜率0a1,不符合.故选B,答案】B,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,4.若f(x)=x2-ax+1有负值,则实数a的取值范围是(,A)a-2.(B)

5、-2a2,C)a2或a-2.(D)1a3,解析】f(x)=x2-ax+1有负值,a2-40,即a2或a-2,答案】C,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例1(1)已知函数f(x)=-2x2+6x-m的值恒小于0,则实数m取值范 围为,题型1二次函数、幂函数基础试题,2)若-1x0,则0.5x、5-x及5x从小到大的顺序为,分析】(1)二次函数的开口向下,故只需二次函数的顶点在x轴的下方即可,2)三个数的指数都有x,故把三个数的指数化成正数,再分析底数即可,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,解析】(1)f

6、(x)=-2x2+6x-m=-2(x2-3x+)-m+=-2(x-)2-m+-m,函数f(x)=-2x2+6x-m的值恒小于0,m,2)0.5x=2-x,5x=0.2-x,-1x0,0-x1,0.20.55,且y=x(0)在(0,+)上是增函数,0.2-x2-x5-x(-1x0,5x0.5-x5-x,答案】(1)(,+)(2)5x0.5-x5-x,点评】(1)从二次函数的开口方向与参数的结合命题,属二次函数的性质与应用范围.(3)从比较大小入手,考查幂函数的性质,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,变式训练1(1)若函数f(x)=x2+ax(aR),

7、则下列结论成立的是(,A)函数f(x)一定是偶函数,B)函数f(x)一定存在零点,C)函数f(x)在(0,+)上一定是增函数,D)函数f(x)在(a,+)上一定是增函数,2)当x(0,+)时,幂函数f(x)=(m2-m-1)x-m+1为减函数,则实数m,解析】(1)只有a=0时,函数f(x)才是偶函数,故A错,函数f(x)在(-,-)上是减函数,在(-,+)上是增函数,故C、D错,2)由题知 m=2,答案】(1)B(2)2,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,题型2与二次函数有关的问题,例2已知二次函数f(x)满足:f(3-x)=f(x),f(1)=

8、0,对任意实 数x,f(x)-恒成立,求f(x)的解析式,分析】由f(3-x)=f(x),可得到f(x)的对称轴为x=;由f(1)=0可得a、b 、c的一个方程;由对任意实数x,f(x)-恒成立,可知把f(x)表示 成a的形式后转化为含参不等式恒成立问题,解析】f(x)为二次函数,故设f(x)=ax2+bx+c(a0,f(3-x)=f(x),可得到f(x)的对称轴为x,b=-3a,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,f(1)=0,a+b+c=0,c=-a-b=2a,f(x)=ax2-3ax+2a,对任意实数x,f(x)-恒成立,ax2-3ax+2a-

9、恒成立,ax2-3ax+2a-+0恒成立,a=1.f(x)=x2-3x+2,点评】本题利用数形结合的思想确定函数的对称轴,并对恒成立问题进行转化分析再结合二次函数图象确定0.本题也可以设出f(x)=ax2+bx+c(a0),直接分析f(3-x)=f(x),可得到a、b的关系,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,变式训练2函数f(x)=x2-2x+2在t,t+1(tR)上的最小值为g(t),求g(t)的解析式,解析】函数f(x)=x2-2x+2的对称轴为x=1,开口向上,f(x)在(-,1)上是减函数;在(1,+)上是增函数,当t0时,t+11,函数f

10、(x)在t,t+1上是减函数,g(t)=f(t+1)=t2+1,当0t1时,xt,t+1,函数f(x)的最小值g(t)=f(1)=1,当t1时,函数f(x)在t,t+1上是增函数,g(t)=f(t)=t2-2t+2,g(t),考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例3已知函数f(x)=(aR,题型3二次函数与其他基本函数的结合,1)若函数的单调递增区间为(-,1),求a的值,2)若函数f(x)的值域为(0,9,求a的值,分析】(1)利用复合函数确定函数的单调区间,再利用单调区间求a的值,2)利用函数的值域分析指数的范围,再求a的值,解析】(1)设g(x

11、)=-2x2-ax+1,对称轴为x=-,开口向下,则g(x)在(-,-)上是增函数,在(-,+)上是减函数,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,y=3x在R上是增函数,则f(x)=(aR)在(-,-)上是增函数,在(-,+)上是减函数,1,a=-4,2)函数f(x)的值域为(0,9,则g(x)=-2x2-ax+1的值域为(-,2,g(x)=-2(x+)2+1+1,1=2,a=2,点评】本题需要对问题进行转化,对二次函数有关问题的探究需要数形结合,故需要运用化归与数形结合的思想,第一小题也可以用导数的方法进行解答,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析

12、,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,1)方程f(x)=0有实根,2)-2-1,解析】(1)若a=0,则b=-c,f(0)f(1)=c(3a+2b+c)=-c20,与已知矛盾,a0,方程3ax2+2bx+c=0的判别式=4(b2-3ac,由条件a+b+c=0,消去b,变式训练3设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)0,求证,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,得=4(a2+c2-ac)=4(a-c)2+c20,故方程f(x)=0有实根,2)f(0)f(1)0,c(3a+2b+c)0,由条件a+b+c=0,消去c,得(

13、a+b)(2a+b)0,a20,(1+)(2+)0,故-2-1,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,1.注意数形结合,密切联系图象是研究掌握二次函数性质的基本方法.二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象开口方向、顶点坐标、对称轴及单调区间等是处理二次函数的重要依据,2.注意二次函数与方程、不等式和导数等的结合,充分利用二次函,数的性质解决问题,3.注意对二次函数的零点问题、判别式、函数区间端点值的正负的分析,帮助学生从知识、方法、思想等方面总结归纳,反思提高,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,1.(20

14、11年安徽卷)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f(1)等于(,A)-3.(B)-1.(C)1.(D)3,解析】f(x)为奇函数,则f(1)=-f(-1)=-2(-1)2-(-1)=-3,答案】A,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,2.(2011年浙江卷)若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a,解析】因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x,即x2-|x+a|=(-x)2-|-x+a|x+a|=|x-a|,所以a=0,答案】0,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题

15、备选,3.(2011年广东卷)设a0,讨论函数f(x)=ln x+a(1-a)x2-2(1-a)x的单调性,解析】函数的定义域为(0,+),对f(x)求导可得,f(x)=+2a(1-a)x-2(1-a,令g(x)=2a(1-a)x2-2(1-a)x+1,1)当a=1时,g(x)=1,f(x)0,此时函数在(0,+)是增函数,2)当0a1时,令g(x)=0,则=4(1-a)2-8a(1-a)=4(1-a)(1-3a,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,当00, x2=,且x2x1,函数开口向上,当x(0,x1)时,g(x)0,此时f(x)0,函数在(0

16、,x1)上单调递增,当x(x1,x2)时,g(x)0,此时f(x)0,函数在(x1,x2)上单调递减,当x(x2,+)时,g(x)0,此时f(x)0,函数在(x2,+)上单调递增,当a=时,g(x)=0有两个相等正实根,则g(x)0,此时f(x)0,函数在 (0,+)是增函数,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,当0,则f(x)0,函数在(0,+)是 增函数,3)当a1时,函数图象开口向下,g(x)=0有一正根和一负根,其中x1= 0,x2= 0,函数在(0,x1)上单调递增,在(x1,+)上单调递减,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳

17、,真题探究,基础拾遗,例题备选,例1已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件:f(0)=f(1);f(x)的最 小值为,1) 求函数f(x)的解析式,2) 设数列an的前n项积为Tn, 且Tn=()f(n), 求数列an的通项公式,解析】(1) 由题知: 解得,故f(x)=x2-x,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,2)Tn=a1a2an,Tn-1=a1a2an-1=(n2,an=()n-1(n2,又a1=T1=()f(1)=1满足上式,所以an=()n-1(nN*,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,

18、例2已知幂函数f(x)的图象过点(2,4),幂函数g(x)的图象过点(2,1)求f(x),g(x)的解析式,2)解不等式f(x)g(x,解析】(1)设f(x)=x,g(x)=x,幂函数f(x)的图象过点(2,4),幂函数g(x)的图象过点(2,2=4,2=,=2,=-3,f(x)=x2,g(x)=x-3,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,2)由f(x)g(x)可得x2x-3,当x0时,x2x-30,x51,x1,当x0,x-3x-3恒成立,综上:不等式f(x)g(x)的解集为(-,0)(1,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例3已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间0,2上有最小值3,求 a的值,解析】f(x)=4(x-)2-2a+2,对称