湖南省郴州市湘南中学2021学年高二数学上学期期中试题

1、 可修改湖南省郴州市湘南中学2021学年高二数学上学期期中试题本试卷共100分，考试时间120分钟。姓名：_班级：_学号：_1、 选择题(共10小题,每小题4.0分,共40分) 1.在等比数列an中，a28，a564，则公比q为()A 2 B 3C 4 D 82.已知数列an的前n项和Snn2，则an等于()An Bn2C 2n1 D 2n13.在数列an中，a11，an+1an1，则a2 012等于()A 2 013 B 2 012 C 2 011 D 2 0104.如果ab0 Bac Da2b0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为()A BC D8.平面上到点A(5,0)、B(5,0

2、)距离之和为10的点的轨迹是()A椭圆 B圆C线段 D轨迹不存在9.设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A 4 B 6C 8 D 1210.下列命题中为真命题的是()A 若x0，则x 2B 命题“若x21，则x1或x1”的逆否命题为“若x1且x1，则x21”C “a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件D 若命题p：x0R，xx010二、填空题(共10小题,每小题5.0分,共50分) 11.命题“xR，使得x22x50”的否定是_12.若点A(1,1)，B(2，m)都在方程ax2xy20表示的曲线上，则m_.13.已知集合Ax|x|4，xR

3、，Bx|xa，则“a5”是“AB”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)14.已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_.15.直线l：yk(x)与曲线x2y21(x0)相交于A，B两点，则直线l的倾斜角的取值范围是_三、解答题(共5小题,共40分) 16.(6分)等比数列an中，已知a12，a416.(1) 求数列an的通项公式；(2) 若a3、a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.17.(8分)已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和18.(6分)(1)若x0，求函

4、数yx的最小值，并求此时x的值；(2)已知x0，y0，且1，求xy的最小值19.(10分)已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由20.(10分)已知椭圆和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程答案解析1、 选择题ADBCD CCCBB2、 填空题11.xR，使得x2+2x+5012. -113. 充分不必要14. 0.2515. 3、 解答题1

5、6.(1) 设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2) 由(1)得a38，a532，则b38，b532，设bn的公差为d，则有解得bn1612(n1)12n28， 数列bn的前n项和Sn6n222n.17.(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得.故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sna1， . 所以，当n1时，得a11()1(1).所以Sn.当n1时也成立综上，数列的前n项和Sn.18.(1)当x0时，x24，当且仅当x，即x24，x2时取等号函数yx(x0)在x2时取得最小值4.(2)x0，y0，1，xy(xy)106

6、1016，当且仅当，又1，即x4，y12时，上式取等号故当x4，y12时，(xy)min16.19.(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2，故所求的抛物线方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt，由得y22y2t0，因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.由直线OA与直线l的距离等于，可得，所以t1，因为1，1，所以符合题意的直线l存在，其方程为y2x1.20.方法一当直线l的斜率不存在时，不合题意所以直线l的斜率存在设l的斜率为k，则其方程为y2k(x4)联立消去y得(14k2)x2(32k216k)x(64k264

7、k20)0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，由于AB的中点恰好为P(4,2)，所以4，解得k，且满足0.此时直线的方程为y2(x4)，即x2y80.方法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减，得0，整理得kAB.由于P(4,2)是AB的中点，x1x28，y1y24，于是kAB.于是直线AB的方程为y2(x4)，即x2y80.1.【答案】B【解析】由抛物线的方程得2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为426.2.【答案】C【解析】如图|F1F2|2c|PF2|，PF2Q60，|F2Q|c，2c，e，故选C.3.【答案】A【解析】(1)中，原命题的逆命题是“若ab

8、，则a2b2”，易知是假命题，因为当ab0时不成立；(2)中，原命题的逆命题是“若两个三角形的面积相等，则这两个三角形是全等三角形”，易知是假命题；(3)中，原命题成立的条件是a0或综上，解得a0，原命题与其逆否命题真假等价，所以(3)正确；对于(4)，若x为有理数，则x必为无理数，故x为无理数，所以(4)正确故选A.4.【答案】B【解析】选项A中，当x为负数时，不等式不成立，错误；选项B中，根据逆否命题的关系知其是正确的；选项C中，由两直线垂直可得1a20，即a1，则“a1”是两直线垂直的充分不必要条件，错误；选项D中，求含有一个量词的命题的否定时，要特别注意不等号的方向，错误5.【答案】C

9、【解析】由题可知，直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，所以k，故2bc，所以4b2c2，又因为a2b2c2，所以4a25c2，所以e.6.【答案】D【解析】若“|a|b|”，则以a，b为邻边的平行四边形是菱形；若“|ab|ab|”，则以a，b为邻边的平行四边形是矩形；故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件故选D.7.【答案】A【解析】命题“p(q)”为真，即命题p为真，q为真，所以“p”为假，“q”为假，从而“pq”为假，“pq”为真，故真命题有1个8.【答案】C【解析】中可有“且”，中没有，中可有“非”，中可有或，故选C.9.【答案】D【解析】当a0时，直线l：yx1，曲线

10、C：y0，显然有一个交点，符合题意；当a1时，直线l：y1，曲线C：y2x，显然有一个交点，符合题意；当a0且a1时，将直线l的方程代入曲线C的方程得，(a1)2x2(3a2)x10，则5a24a0，解得a.综上可得，a的取值集合为.10.【答案】C【解析】由于命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，所以命题“若，则tan1”的逆否命题是“若tan1，则”11.【答案】A【解析】把点P(2cos，sin)(R)代入椭圆方程的左边为cos2sin21，满足椭圆的方程C：1，因此点P在椭圆上故选A.12.【答案】A【解析】pq是真命题p是真命题，且q是真命题pq是真命题；pq是真命题pq是真

11、命题13.【答案】C【解析】由已知可得mx24x对一切x(0,1恒成立，又f(x)x24x在(0,1上为减函数，f(x)minf(1)3，m3.14.【答案】D【解析】0，sincos.由双曲线C1：1，知实轴长为2sin，虚轴长为2cos，焦距为2，离心率为.由双曲线C2：1，知实轴长为2cos，虚轴长为2sin，焦距为2，离心率为.故选D.15.【答案】D【解析】x22x30，x22x30，即(x1)(x3)0，x|x3或x1，故选D.16.【答案】D【解析】设A(x，y)，依题意，知|AB|AC|，所以，化简得x2y10.又因为A，B，C三点不能共线，所以x1，故选D.17.【答案】A【

12、解析】函数f(x)图象的对称轴为直线xa，若1a2，则0a11,13a2，即横坐标为3的点到对称轴的距离大于横坐标为1的点到对称轴的距离，则f(1)f(3)若a0，则函数f(x)在0，)上为增函数，满足f(1)f(3)，但1a2不成立所以“1a2”是“f(1)0，方程ya|x|和yxa(a0)的大致图象如图，要使方程ya|x|和yxa(a0)所确定的两条直线有两个交点，则要求ya|x|在y轴右侧的斜率大于yxa的斜率，a1.19.【答案】B【解析】作出可行域如下图所示由图可知，z2x3y经过点A(2,1)时，z有最小值，z的最小值为7.20.【答案】C【解析】如图所示，F，过点A作AA准线l，|AF|AA|，x0x0x0，x01.21.【答案】充分不必要【解析】由“AB”可知，a4.22.【答案】4或5【解析】由解得a5a14d0，S4S5同时最大n4或5.24.【答案】(，1)(1，)【解析】设点A(x，y)，依题意，得点A在以F(1,0)为焦点，x1为准线的抛物线上，该抛物线的标准方程为y24x.过点P(1,0)，斜率为k的直线为yk(x1)由消去x，得ky