合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题文科含答案

1、届高三第一次教学质量检测合肥市2019) 数学试题(文科) 满分：150分(考试时间：120分钟 第卷. 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本大题共12小题，每小题5? ). =( ， ，则1.若集合 0?x?B?1xBA2x?A?1x? ? D.A. B. C.1?2xx?2?x?x 1?x?x?1xx?1?). ( 为纯虚数，则实数为2.设是虚数单位，复数2ia?i?1ia11 D.A.-2 B.2 C.? 2222yx一条渐近)3.设双曲线(的虚轴长为4，0?0，b?a1?C:? 22ba1). 线为，则双曲线的方程为( x?yC 22222yxxy A.

2、 B.1?1? 164164222yyx2 C. D.1?1?x? 16644( ). 的值为4.执行右图所示的程序框图，则输出nA.63 B.47 C.23 D.7 ?设向量方向相反，且5.与向量，向量，则，? 4a3?ab10?b ). ( 向量的坐标为b 8866 ?，6，6 8? 8?，?，? B. D. C.A.? 5555? 3). ，则( 设6.，2c?0.3b?loglog0.2a?32 D. B. C.A.b?c?b?a?ca?b?cca?ba 后从90某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、7.( ). 事互联网行业岗位分布条形图，则

3、下列结论中不一定正确的是1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指注：90后指1979年及以前出生. A.互联网行业从业人员中90后占一半以上 20% B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 前多90后比80C.互联网行业中从事运营岗位的人数 后多后比80D.互联网行业中从事技术岗位的人数90?1?). ，则8.已知=( ?s2oc?cs?osin? 25?1 242444A. D. B. C.? 252555，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表如图，网格纸上小正方形的边长为19.). ( 面积为 D.A. B. C.?9662448?x?x

4、 ). ”的10.已知函数( ，对于实数，“”是“ef?x?xe0ab?f?f0a?a，bb? 充要条件 D.既不充分也不必要条件 B.A.充分不必要条件必要不充分条件 C. 2与，已知过抛物线抛物线的准线焦点的直线与抛物线交于点，11.x4y2?BFAFBAF?3lx).的面积为( 轴交于点，于点，则四边形MFCCAMlAM? D. C.A. B.123681233 x). ( 若关于的方程 没有实数根，则实数的取值范围是12.ax0e?ax?a?22? B. C.A. D.，e 00 e?e， 0?e，0 ? 卷第题、2221题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第本卷包括必考题和选考题两

5、部分.第13题. 题为选考题，考生根据要求作答第23. 把答案填在答题卡的相应位置小题，每小题5分.二、填空题：本大题共40?x?0?y? . 的取值范围为13.设满足约束条件，则y，x0?x?y?1yx?z?2? ?0?3?x?y?谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾.14.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形个小三角形，去4年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成斯基1915. 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图掉中间的那一个小三角形后，对其余3 . 中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为现在上述图(3) ?1? . ，满足，则数列项

6、的和等于15.设等差数列的前a30?a?a5?an? n86221?a ?n1?成等比数列，的内角的对边长16.设延长，至，?A?CcosB?cosDC，B?ABCBC，Ac，a，b 2 . 面积的最大值为若，则2?BDACD? 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 分17.(本小题满分12? 个单位后得到函数将函数设函数的图像向左平移.的图像，xfgx?sin2xgxx?hxf? 6? ()的单调递增区间；求函数xh?1?. 的值)(若，求?h?g? 36? 2 ) 分本小题满分1218. ，角形，棱锥中，为等边三知已：如图，在四32BD?2?PABCD?P?ABCD. ，P

7、D?PB?AB?AD120?BADP 平面；若点为的中点，求证：()EPADBEPC. 的体积)(求四棱锥DBCP?A ED A CB ) 本小题满分12分19.(为了了解学生的睡眠情况，现通过分层抽样的方法获得这三个140人.某学校九年级三个班共有学生) (单位：小时班部分学生周一至周五睡眠时间的数据 30 31 32 32.5 34 35 36；甲班 30 32 33 35.5 37 39 39.5；乙班 30 30 31 33.5 39 40. 丙班 )试估算每一个班的学生数；(人作进再随机选取3.若在丙班抽取的6名学生中，()设抽取的这20位学生睡眠时间的平均数为x . 的概率一步地调

8、查，求选取的这3名学生睡眠时间既有多于、又有少于xx ) 分20.(本小题满分1222yx若，两点，右焦点分别为)设椭圆的左、，过的直线交椭圆于(BA:EFFF，0?a?b1? 12122ba 2 的离心率为的周长为. 椭圆，EABF?6422 ()求椭圆的方程；E的中点分别为，设弦，的直线交椭圆()设不经过椭圆的中心而平行于弦于点EABDABCDC. ，证明：三点共线N，M，NM，O 3 21.(本小题满分12分) ?1?x已知函数). (是自然对数的底数a?xef?xx?1n?le，a?R?的极小值；(其中 的导数()设)是，求xxxfxggx?ff?若对)的取值范围. ，都有(成立，求实

9、数1?1，fxxa 请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 ?cos?x?O为极点，以坐标原点.)为参数(?xyxOC轴正半轴为在直角坐标系中，曲线的方程为?1?sin?y?so=2cC. 极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2CC交点的直角坐标； 、()求21?C，4?AOB面积的最大值)设点的极坐标为上的点，求是曲线，点. (BA? 23? 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 ?. 设函数1?f?xx

10、?，求实数的取值范围；若() 2?2fxx?x1?. 的值的最小值为)(设，求)(，若xffx?gaxgx?1a?a 2 4 合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题(文科) 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D D D C B C A A .5分二、填空题：本大题共4小题，每小题 3n9 15.6 14. 16.13.-1， ?1?4n416 三、解答题：) 分本小题满分1217.(?. ，则)由已知可得(sinx2x?sin2x?gsinx2?sin2x?h?x? 333?

11、5?，解得令. ?Z?kx?k?，kZ，k?2k2?2x?k 1212223?5?分函数5. 的单调递增区间为?xhZk?k?k?， ? 1212? ?1?21? 得，()由?sin2sin2?g? 363336?11? 分，即12. ?2?sin?h? 333? ) 分本小题满分1218.(. ，的中点为，连结()取BMEMMCD. 为等边三角形，CDBM?BCD? ，ABAD?120?BAD ，30?ADB? . ，CDAD?AD/BM 平面，又平面，PAD?ADPAD?BM. 平面PADBM. 的中点，为的中点，为MPDEEMCDPC 平面，又平面，PADPDPAD?EM. 平面PADE

12、M. 平面，平面BEMPADMBM?EM 分. 5又平面，平面BEMPADBE?BE. ，连结交于)(连结BDPOACO ，AD?CB?CD，AB. 的中点.为BDBDAD?O . ，又，120?BAD?ABD?PBD?3?2BD1?AO?PO 222. ，又2PA?OAPO?AOO?PA?P ，即四棱锥的高为，又平面ABD=1B?OBDCPODPOP?AP ?14133?2 . 四棱锥的体积?1?23?2?V?31D?ABCP? 2433?12分 ) 12本小题满分19.(分5 776(人)，乙班(人)，丙班(人()甲班：). 5分 2?140?4140?944?490?1 202020()

13、. 34x? 设事件“3名学生睡眠时间既有多于、又有少于的学生”.丙班睡眠时间少于的有4人，设?Axxx 为，多于的有2人，设为.从这6名学生中随机选取3人的基本事件共有20种，xBA，B，A，A，A 214321而不满足条件的基本事件(3人睡眠时间都低于)有共4种情况，所以满足xAAAAA,A,AAAAAA, 413231423241164，即在丙班被抽取的6名学生中，再随机地选取3人作进一步条件的基本事件数为16种，P?(A)? 5204 地调查，选取的3人睡眠时间既有多于、又有少于学生的概率为.12分xx 5 20.(本小题满分12分) 由题意知，). (6?，a4a?46 2 ，又 ?

14、e3c?b3?222yx椭圆的方程为. 5分 E1? 63()易知，当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点在轴上，O，M，AB、CDN，NMx三点共线； ?，且设的斜率存在时，设其斜率为. 当直线x，y，MxAy，ByxD，CABk11022022?yx11?1?2222 ?yyxx?63联立方程得相减得， 22110? 366322yx?221? 63?2222yy?y?xxyx?xyx?xy?12122121， 2211? ?， 6363yyy?y?yy?y133，即， 0212121?k?k? OM2xxx?6x6?xxx?01212211. ?k? OM2k1，三点共线. 12分

15、 ，所以同理可得ON，M，k?kk? NOOMONk2 21.(本小题满分12分) 11?x?1?1x. )，(?xg?fex?gex?0?ax 2xx12?x?1x?1，令 ，?0x?x?x0?e?xg?e? 32xx?在上为增函数，. 0?gg0x1，?当时，时，；当 ，01，?0 1gg，xxx?0x?，单调递增区间为，1)的单调递减区间为(0， 1?g，x?. 5分 a?1?g?g2x极小?在知，)由()上单调递增，在(0，1)上单调递减， (1f?，x?. a2f1?x?f?在当时，上单调递增， ，满足条件；1fxx?10?，f?fx?f12?a?. 时，当0?f1?2a2?a6 1

16、1?lna?又， ，使得，?1 l?0f?x，na?1x?a?1?f?eln?0a 001?aln?1lna?；， 此时，xxx?x lna?11，fxx?0f0?00?，不符合题意在，都有. 上单调递减，11，fxx?ff1，x?xx?100?的取值范围为综上所述，实数分 . 12?， 2a 22.(本小题满分10分) 22222. ，()?=2cosC:x?1?=2?cosyC:x?y2x1211?x? x? ?22 21?1?yx22? ，解得，联立方程组得? 2233xx?y?2?y?y?212?2? ?3131?， ， 5分所求交点的坐标为.? 2222? ，则，)设(?，Bs=2co ?11? 的面积 ?sin?4?sin4cossinS?OA?OB?AOB?AOB? 3223?