八上第五章第一节5.4应用二元一次方程组-增收节支

1、课题：5.4应用二元一次方程组-增收节支一备课标： （一）内容标准：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识。二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是八年级上册第五章二元一次方程组第四节“应用二元一次方程组-增收节支”，属于“数与代数”领域中的“方程与方程组”。本节的学习将使学生在稍微复杂的具体问题中进一步体会方程的模型思想，感受代数方法解决问题的的优越

2、性，也将有助于巩固有理数、整式运算、一元一次方程等知识，方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型，它既是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用. 本节的重点是通过几个现实问题情境，借助列表进行分析，找出问题中所蕴含的等量关系，展现运用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，突出方程组作为数学模型应用的广泛性和有效性。（二）重点、难点分析：“增收节支”是北师大版八年级数学（上）第五章第四节内容。本节主要通过解决现实问题中有关经济方面的应用问题来学习列二元一次方程组，学会对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能运

3、用列表分析法分析出各数量间的关系，有效地解决问题。本节教学内容，是在学生学完前一小节鸡兔同笼后紧接的又一节列方程组解应用题的内容。但两者的侧重点不同，鸡兔同笼是让学生初步学会通过列二元一次方程组解决一些比较有趣的数学问题和古代数学问题应用问题，等量关系相对简单；而本节的增收节支的教学内容重点放在如何运用列表分析法去分析较为复杂的各数量间的关系。教学重点：运用列表分析法分析较为复杂的数量间的关系。教学难点：运用列表分析法分析较为复杂的数量间的关系三备学情：（一） 学习条件和起点能力分析： 1.学习条件分析：（1）必要条件：学生学习了二元一次方程和二元一次方程组的解法，学习了列二元一次方程组解等量

4、关系比较简单的应用题，积累了一定的经验，能熟练地进行二元一次方程组的解法。（2）支持性条件：学生在前面学习用一元一次方程解应用题和利用二元一次方程组解等量关系比较好找的应用题的过程中初步体会了方程的模型思想，具备了用类比的方法学习利用二元一次方程组解决比较复杂的实际问题的基本能力.同时在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。2.起点能力分析已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。在小学的学习中，学生也学习了通过列表的方法帮助我们理清数量关

5、系的有关知识，在此基础上学习本节内容，学生已经具备了学好本节内容的条件。（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，能够找到题目中的“已知量、未知量是什么”，“各个量之间的关系是什么”等问题，从而形成解决实际问题的一般性策略。当然部分学生可能找题目中的数量关系具有一定的难度。针对这一问题，采取策略是遵循由易到难的原则，根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学。帮助学生作适当的分解或组织学生研讨。学会对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能运用列表分析法分析出各数量间的关系，有效地解决问题。四教学目标：能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元

6、一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。五教学过程（一）、构建动场：活动一： 你想过吗？提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？引发问题： 经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？1开商店小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其它专卖

7、店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子按40的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？2购物新年来临爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？（最优化决

8、策）最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给ike 400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？设计意图;通过同学们熟悉的生活中经济问题去激发学生学习本节课的兴趣，导入课题。开商店、购物、最优化决策等生活实例，再配以精美的图片，进一步提高学生兴趣，激发他们的求知欲和学习热情。更重要的是，这2个实例是学生学完本节的知识和方法后的巩固提高练习题，从而增强学生的能力，使本节课前后照应，形成一个整体。（二）、自主学习活动二：填一填1

9、. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是_万元;2. 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是_万元;3. 若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程_建模1：列方程组解应用题常用关系式（1）计划量（1+_）=增长后的量 计划量（1-_）=减少后的量 （2）利润=_-_设计意图：“知识回顾”，减少学生学习新课的困难。（三）、交流探究：活动三：应用二元一次方程组解决增长率（降低率）与利润问题例1 某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的

10、利润为780万元。去年的总收入、总支出各是多少万元？ 分析：关键:找出等量关系.设去年的总收入为x万元 ，总支出为y万元，则有总收入/万元总支出/万元利润/万元去 年 xy200今 年根据上表，可以列出方程组_解得_因此，去年的总收入是_总支出是学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答_例2.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：找出等量关系.分析：设每餐需甲原料xg、乙

11、原料yg,则有1图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚。 2借助方程组解决实际问题通过学法小结，加强学生对图表分析数量关系的概念和应用意识。甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量设计意图：通过“例题探索一”、“例题探索二”使学生初步学会设计适当的图表，帮助我们理清题目中的数量关系。再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法，使学生基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。（四）、综合建模：1.请概括本节所学知识，尝试画出本节所学知识的结构图。2.通过本节课的学习，你有哪些疑问？设计意图：引导学生自己小

12、结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的理解，同时使知识系统化.（五）当堂检测：一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二班各有多少名学生？六、作业布置：A组：1.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行。如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇。甲、乙两人的速度各是多少？2.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元。一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元。两种客房各租住了多少间？3.某体育场的环形跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车。如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次。如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少?4.某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg,到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价