两条直线的位置关系(教案

1、课题 两条直线的位置关系课时1课型新授教学目标知识与技能：掌握两直线相交、平行、重合的等价条件，会根据直线的方程判断两条直线的位置关系，让学生进一步体会归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思想。过程方法与能力：通过直线方程对直线位置关系的定量的分析，体现了用代数方法研究解决几何问题，通过方程组的解的个数得出两直线相交、平行、重合的等价条件。情感态度与价值观： 在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神重点分析位置关系与平行、垂直的条件。难点分析位置关系与平行、垂直的条

2、件。学法教具图片、多媒体板书设计课题一、新授 例题：1、位置关系（1）相交（2）平行（3）重合2、平行3、垂直 教 学 过 程 与 内 容师生活动一、复习：形式已知条件直线方程适用范围点斜式不垂直于x轴的直线斜截式不垂直于x轴的直线两点式不垂直于坐标轴的直线截距式不垂直于坐标轴的直线和不过原点的直线一般式二元一次方程无二、新授（一）方程组的解的个数与直线的位置关系之间的联系形一：已知两直线的方程条件 方程组解的个数 位置关系1、 1个， 相交2、 0个 平行3、 无数个 重合形二：设直线和的斜率为和，它们的方程分别是：；： 教 学 过 程 与 内 容师生活动1、相交2、=且3、重合=且 （二）

3、平行直线系：1、与直线平行的直线系： 2、与直线平行的直线系：（三）两条直线互相垂直：1、直线垂直2、直线垂直（证明见教材）3、（1）与直线垂直的直线系： （2）与直线垂直的直线系：（四）例题：1、求过点且与直线平行和垂直的直线方程平行：解一：已知直线的斜率为，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是 根据点斜式，得到所求直线的方程是 即 解二：设与直线平行的直线的方程为， 经过点， ，解之得 所求直线方程为注意：解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线中系数、确定直线的斜率，因此，与直线平行的直线方程可设为，其中待定（直线系）垂直：同上。2、求与直

4、线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程解：设直线的方程为，令，则在轴上的截教 学 过 程 与 内 容师生活动距为；令，则在轴上的截距为，由得，所求直线方程为3、已知直线与互相垂直，求的值解 ： ，且两直线互相垂直，解之得 引申：已知直线与（1）互相平行求的值；（2）互相垂直求的值注意：1、若用斜率来解，则需讨论 2、若用系数关系来求，仍需检验。4、求过直线的交点，且斜率为2的直线方程。法1：求交点，由点斜式写直线方程，存在问题是，有时求交点困难。法2：设过两直线交点的直线系：则：，即练习：1求使直线和平行的实数的取值。（答案：）2当为何实数时，两直线和平行？（ 答案：1）3求直线和直线平行的条件分析： 平行的条件是且 4已知直线：，： ()若，试求的值；() 若，试求的值小结 ：本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率