人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学实录

1、 巢 教学 教学目 ：1、 使学生理解“ 巢原理”（“抽提 ”）的基本形式，并能初步运用“ 巢原理” 解决相关的 或解 相关的 象。2、 通 操作、 察、比 、 理等数学活 ，使学生 理 巢原理的形成 程，体会和掌握 推理思想和模型思想，提高学 数学的 趣。教学 程：一、 情境生成 游 入 ：仔 听（拍响口袋中的硬 ） ，老 口袋里有什么？生：硬 ：那 来猜一猜老 口袋里有几枚一元的硬 ？生 1：生 2：生 3： ： 什么没有人猜一枚？生：一枚不可能 出碰撞的响声。 ：怎 才会 出响声呢？生：至少两枚。 ：至少是什么意思？生 1：最少。生 2：不少于生 3：等于或多于。师：同学们说的非常好，至

2、少是最少、等于或多于、不少于的意思，也就是说老师的口袋里至少有两枚硬币。师：这个小游戏好玩吗？接下来我们一起研究一个更好玩的问题好吗？生：好师：板书“鸽巢问题”二、 探索交流解决问题师 ;同学们请读题：把 4 支铅笔放入 3 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。对吗 ?生 1：对生 2：不对师：要想知道对错我们需要？生：验证师：请同学们以小组为单位开始研究，看一看把4 支铅笔放入 3 个笔筒里，到底有多少种放法？生：小组之间开始合作探究（注：在学生合作探究之前，我并没有给学生提示不需要考虑排列顺序，这样做的目的是考虑到一部分学生肯定会按序排列，在讲解的过程中，用学生的错误进

3、行正面引导，让学生加深印象，实际上我在巡视的 程中就已 敲定了上台演示的有着两种不同答案的学生） ：先 一位同学到 台上来演示。生 1：开始演示 ：我 如何来 呢？生：用数字生 1 演示 ，由 行 ：（4 0 0）（3 1 0 ）（2 2 0） （2 1 1 ）注：学生不一定按照把 4 支 笔放入 3 个笔筒里从高到底的 序排列，假如是 就 解从高到低排列的好 做下了 ，即 学生是按序排列，也可以引 学生 出 排列的好 - 不重复、不 漏。 ：有没有同学 有 漏的？（点名 重复排列的同学到黑板上演示， 可以引起学生 有序排列与无序排列的思考）生 2：演示，由 行 ：（2 1 1 ） （1 2

4、1 ） （1 1 2 ） ：同学 在 一 中，我 是否要考 序呢？生：有的 需要，有的 不需要。 ： 目当中 “ 有一个笔筒”， 定是那一个具体的笔筒了没有？那我 需不需要考 序？生：不需要 ：所以第一位同学的答案是正确的，至少是最少、等于或多于的意思，那么在第一种放法中有一个笔筒里（） 2？第二种放法中有一个笔筒里（）2 ？第三种放法中有一个笔筒里（）2 ？第四种放法中有一个笔筒里（）2 ？生：多于、多于、等于、等于师：四种放法都满足“总有一个笔筒里至少有2 支铅笔”这样一个结论，所以这句话是？生们：正确的注：趁机引导学生认识到从高到底的顺序排列的方法以及这样排列的好处 - 不重复、不遗漏。

5、为接下来的例题的验证提供方法，同时为假设法的引出提供铺垫。师；出示“把 5 支铅笔放入 4 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔？生：（不假思索）2 支师：到底对不对呢？我们还需要？生们：验证注：可以肯定的是大部分学生会不考虑笔筒顺序 ，而且从高到低或从低到高的进行排列。在这一部分中，我要让学生自己来讲解至少数为2 的正确原因，但是需要注意的是要给学生适当的引导，引导学生采用规范的数学语言来表达。师：哪一位同学愿意到黑板上列举出你的放法，并结合上一题的讲法给同学们讲解？（可点名）生：共六种放法（ 5 0 0 0）（4 1 0 0）（3 2 0 0）（3 1 1 0 ）（2 2

6、 1 0 ）（2 1 1 1 ）第一种放法中有一个笔筒里多于2，第二种放法中有一个笔筒里多于 2，第三种放法中有一个笔筒里多于 2，第四种放法中有一个笔筒里多于 2，第五种放法中有 2 笔筒里等于 2，第六种放法中有一个笔筒里等于 2，以上每一种摆法都符合题目， 所以总有一个笔筒里至少有 （2）支铅笔。师：同学们太棒了。上面这种一一列举的方法叫做“枚举法” ，下面我再出一道题考考你们， “把 5 支铅笔放入 4 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔”对吗？注：无论学生回答对或不对，我都会引导学生去验证学生能想到的方法一定是刚刚揭示的 “枚举法”，片刻之后学生就会意识到这种方法

7、非常的麻烦，他们肯定想寻求一种简便快捷的方法，于是为接下来引导出假设法和列式计算做了铺垫。生：对（也有部分同学给与否定）师：那怎么办？生：验证师：（片刻之后）用枚举法好验证么？为什么？生们：不好验证，因为出现的数字较大，一一列举太麻烦。师：那同学们请你仔细观察以上两组放法，看看哪一种一眼就能看出至少数？生： （ 2 1 1 ） 和 （2 1 1 1 ）师：它们有什么特点？生 1：它们当中由 1 个 2 和若干个 1 组成。生 2：它们比较接近，比较均匀。 ：那么你 能否用自己 的方法去 行 呢？小 之 先 交流，再 行操作。注：根据学生得出的 可以 知学生会采用一个笔筒里放2 支 笔，其他 9

8、8 个笔筒里各放 1 支的方法，肯定会有很少一部分同学会想到用“平均分”的方法。 ： 来 一 ，你是怎么 的？生 1：通 我 察到的 律，我假 一种方法是正确的，我 在一个笔筒里放入 2 支笔，其他的 98 个笔筒各放一支， 就是2+98=100 。 ：非常好！哪位同学有没有其他方法？生 2：假 在 99 个笔筒里各放 1 支笔，剩下的 1 支笔不 怎么放， 有一个笔筒里有 2 支笔。 ：好方法，每个笔筒里分配一支笔， 似于我 以前学 的哪一种分法？生：平均分 ：同学 非常棒， 一种方法 上是“假 法” ，它所运用到了平均分的数学思想。你能列出算是 ？生：能， 10099=1 1 ：那么我 在

9、用 种假 法来回 一下 才用枚 法解决的两个 好么？你能解 它 的至少数 什么是 2 么？（出示：第一 把 4 支 笔放入 3 个笔筒里，不管怎么放， 有一个笔筒里至少有 2 支 笔。 什么？第二 把5 支 笔放入4 个笔筒里，不管怎么放， 有一个笔筒里至少有2 支 笔。 什么？）生 1：第一个 假 每一个笔筒里先放入1 支， 4-3=1，手里 剩下1 支，不管放到哪个笔筒里， 有一个笔筒里有两支笔，也就是至少有2支笔。生 2：第二 假 每一个笔筒里先放入 1 支,5-4=1 手里 剩下 1 支，不管放到哪个笔筒里， 有一个笔筒里有两支笔， 也就是至少有 2 支笔。 ：非常好，上面两位同学用的

10、是口述的假 法，你 能否用算式来解 呢？生：可以，（1） 43=1 1（2） 54=1 1 ：接下来同学 仔 察 才的3 个例子，你 了哪些 律？笔数笔筒数商余数至少数43=1 11+154=1 11+110099=1 11+1生 1：笔数比笔筒数多 1生 2：当笔数比笔筒数多 1 ，至少数 2 ：同学 察的非常仔 ，那么至少数中的1+1，第一个“ 1”表示什么？第二个“ 1”表示什么？生：第一个“ 1”表示商，第二个“ 1”表示的是余数。 ：我 可以用一个式子表示至少数：至少数= ？生：至少数 =商+余数 ：真么是 么？我 在 践中去 它，大家 看 ：“把 7 之比放 5 个笔筒中，不管怎么

11、放， 有一个笔筒里至少有（）支笔”， 出答案并 一 你的解 思路。生 1：至少数 3，我采用列算式： 75=1 2至少数 =商（1）+余数（ 2）生 2：至少数 3，我采用假 法：每个杯子里先放入一支笔，剩下的 2 支笔放入任何一个笔筒里， 有一个笔筒中有3 支笔。 ：有没有不同的 点？生：我 的至少数 2，我采用的也是假 法：每个杯子里先放入一支笔，剩下的 2 支笔分 放入不同的笔筒里， 可以 ：1 1 1 2 2 ；如果放入同一个笔筒里 ：1 1 1 1 3 ；至少的意思是最少，所以我 至少数 2. ： 的非常好，那么至少数 =商+余数 个 正确 ？至少数 商 +（ ）？生：不正确，至少数

12、 等于商+1 ：用式子怎么表示？生： 75=1 2至少数 =1+1 ：假如我 把笔看成待分物体，把笔筒看成 巢，把待分物体放入 巢里，不管怎么放， 有一个 巢里至少有（）个物体。生： 有一个 巢里至少有商+1 个物体 ：当没有余数 呢？生：至少数 =商 ：出示：待分物体数 巢数 =商余数至少数 =商+1待分物体数 巢数 =商至少数 =商把待分物体放入 巢中， 不管怎么放， 有一个 巢里至少有 （或（）个物体。生：把待分物体放入 巢中，不管怎么放， 有一个 巢里至少有（ 商）或（商+1 ）个物体。 ：同学 你 太棒了， 就是我 要研究的“ 巢 ”），也称“抽 ”它里面所包含的原理又称 “ 巢原理”或“抽 原理”，它是由德国数学家狄利克雷最早提出的， 所以也称“狄利克雷原理”其 我国古代就有人开始运用“ 巢原理”解决 ，但由于没有系 的 、 原理，只能拱手送 了德国人狄利克雷。所以同学 在以后的生活、学 中不 要善于 ， 要善于 。注：在 解至少数 个概念的 程中，我故意引 学生下 ，当然学生根据感性的 肯定会得出至少数 =商+余数的，我的一个 疑是的学生有所思考， 学生在 中求 ，会 学生留下深刻的印象，同 可以培养学生 慎的学 度。三、 巩固 用内化提高1、11 只 子 4 个