一元一次方程难点复习

1、解一元_次方程一般步骤和注意事项:去分母去括号在方程两边都乘各分母的最小公倍数（防止 漏乘（尤其整数项），注意添括号） 先去小括号，再去中括号，最后去大括号移项合并同类项把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项 都移到方程的另一边（记住移项要变号）把方程化成ax二b （aHO）的形式系数化成1的解x二b/a在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程2X+1X-33典型例题解析解：方程的两边都乘以6=6去分母3 (X-3) -2 (2X+1):3X-9-4X-2=6去括号3X-4X=6+9+2移项-X=17-合并同类项X=-17-化系数为1检验：.例1:2GSx 0. 17- 0. 2x .例2：

2、解方程冇-一=1解：原方程可以化成10x17-20x73=1去分母得30x-7(17-20x ) = 2114X =去括号移项与合并同类塘170x=140 系数化成1得检验针对性练习1.解下列方程。(1)14(3)2X_1x-435x +1 =16 82(4) #(3x+7) = 2- 1. 5x心、30(5) x +70(200-x) = 200x54100列方程解应用题的一般步骤1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。3、列方程：根据等量关系列出方程；4、解方程，求出未知数的值;5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。一歩工包1

3、、一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为2x-7=362、方程5x-6 = 0的解是x= 1.2；3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63,则这三个数分别为14、21、28.；4、-1 = 1 方程去分母得：5x-10 = 2x .255、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的；长方形这个长方形的面积为18平方米6、一件衬衫进货价60元，提高50%后标价，则标；价为孔严八折优惠价为72兀剧润为12兀I7、鸡兔同笼共9只，腿26条，则鸡5只兔4只;8、小明每秒钟跑4米，则他15秒钟跑60米,i2分钟跑480 米小时跑14.4公里.9某商品现在的售价是3炉，比原来的售价降低了 15%,原来的售

4、价是_ 40元.10三个连续偶数之和为54,则这三个偶数的积为2880 11用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 比宽多2cm,则长为7cm .12某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这 个学校有多少学生？ 2000人13 一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是 40cm2,求上底。7cm14甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每只0.6元，用9元 钱买了两种铅笔20只，两种铅笔各买了多少只？0.3X+0.6 (20-x) =9X=10 20-x=1015、小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在 小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上 小彬(D )A 5秒

5、， B 6秒， C 8秒，D 10 秒；16、小山上大学向某商人贷款1万元，月利率为6%。,1年后需还给商人多少钱？ (C )A 17200元，B 16000元，C 10720元，D 10600元工程问题中的数量关系:1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间2）工作总量二工作效率X工作时间工作总量3）工作时脈亓菇 4）各队合作工作效率二各队工作效率之和 5）全部工作量之和二各队工作量之和 例修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单 独承包要120天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务， 剩下工作由乙工作队完成，则

6、修好这条公路共需要几天？解：1）设两工程队合作需要x天完成。等量关系：甲工作量+乙工作量=1依题意得IJxlx=4880 1202）设修好这条公路共需要y天完成。等量关系：甲30天工作量+乙队y天的工作量=1依题意得加+120川5答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。习题一件工作，甲独做15天完成，乙独做30天完成，甲先做5天之后乙又做了 10天，剩余工作由甲、乙二人合作完成，需几天？打折销售问题主要内容：售价=标价X折扣售价（标价X折扣）一进价=（利润）=进价X利润率利润率=利润/进价X100%标价二成本+利润二（1+利润率）X成本例：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利

7、12.5%,若 货品进价为380元，则标价为多少元？两个等量关系式：售价=标价的九折等量关系中的利润相等若设标价为兀元, 根据题意，列方程得:90% x380m2.5%x380习题1、（07天河）我国股市交易中每买或卖一次需交千分之四点 五的各种费用，姚日月以每股10元的价格买入上海某股 票1000股进行投资.；-（1）若姚日月计划以每股12元的价格全部卖出，则它盈 利多少元？（2）若姚日月计划实际盈利20%时卖出，则他应该计划 以多少元的价格全部卖出？（精确到分）2、（09天河）某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出 两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25%,问：卖 这两件衣服总的是

8、盈利还是亏损，或是不亏不损？（提示：商品售价=商品进价+商品利润）ll比例分配问题?!2、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三 种，原料按15： 2： 3的比例配制而成，现要配制这种火药 150公斤，则这三种原料各需要多少公斤？解:设需要硝酸钠15x公斤,硫磺2x公斤,木炭3x公斤2x=2X 7.5=15依题意得：15x+2x +3x=15015x=15X 7.5=112.53x=3 X 7.5=22.5答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭应取22.5公斤。增长率问题例：某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月 份多节约20%,九月份比八月份多节约25%

9、,问该厂食堂九月 份节约煤多少公斤？(间接设元)解：设七月份节约煤x公斤。则八月份节约煤(l+20%)x公斤，九月份节约煤(1+20 %)(l+25%)x公斤依题意得：x+ (l+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400x=2000(1+20%) (l+25%)x=3000答:该食堂九月份节约煤3000公斤.习题: 2008年某市农业生产呈良好的发展态势，粮食生产出现 转机，农民种粮积极性提高，粮食总产量为85万吨，比上年增长16.7%。问：2007年该市粮食总产量为多少万 吨？（精确到0.1万吨）利息问题例：小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。今 年到期后，扣

10、除利息税20%,所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱?利息二本金X年利率X期数利息税二本金X年利率X期数X税率(20%)等量关系：利息一利息税二应得利息解：设小明爸爸前年存了x元。依题意得：2 X 2.43%x (1-20%) =48.6x = 1250答：小明爸爸前年存了 1250元钱练习：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元。甲种存款的年利率为1.4%,乙种存款的年利率为3.7%,该公司 一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元?解：设甲种存款为x万元。则乙种存款为（20- x）万元根据题意得：1.4% x +（20-x）3.7%

11、= 6250解方程得：x = 5所以 20-x = 15答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元调配问题例:某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现另调26人 去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人?解：设调往甲队x人，则调往乙队（26幻人27+x = 219+（26-x）根据题意，得方程:解方程得：x = 21答：调往甲队21人。调往乙队5人。日历数字问题-例1：日历中2X2方块的四个数的和是72,求这四个数。解：设四个数中最小的数为X,x + （兀 + 1） + （兀 + 7）+ （兀 + 8）= 7 2解方程，得：x = 14答:这四个数分别为14,15, 21,2

12、2o例2： 个两位数，个位数字与十位数字的和是11,若交换十位数字与个位数字的位置，则新数比原数小9, 求原两位数。练习K 一个两位数，十位数与个位上的数字之和为门，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的数比原 来的数大63,求原来的两位数?2、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1,十位上与个位上的数字之和为这个数的，求这个两位数？行程问题-基本数量关系式1、相遇问题:S甲+S乙=5总二速度和相遇时间2、追及问题：同地：s先=$后,不同地：s后一 s前=$间-3、环形跑道问题：逆向跑：s甲+sZ=圈的路程 同向跑：S快一5慢=一圈的路程-4、流水行船问题：顺水速二静水速+水速 逆水

13、速二静水速水速典型例题例1:甲乙两站间的路程为450km,列慢车从甲站开出，每小时行驶65km;列快车从乙站开岀，每小时行驶85km.两车同时开岀湘向而行，多少小时相遇？(2)快车先开30分，两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇? I I I 丨 I I I II分析:由于两车从甲，乙两站开出，相向而行，所以当它们相遇时，它们行驶的路程的和等于两站之间的路程,也就是以下的等量关系：；慢车行程+快车行程=两站路程(a)450表示出來.-JL i S5x851甲站450乙站解：设两车行驶了 x小时相遇，那么慢车行驶了 65xkm,快车行 驶了 85xkm,根据题意，得65x+85x=450解这

14、个方程:150x=450x=3答:两车行驶了 3小时相遇.(2)设慢车行驶了 x小时相遇,那么慢车行驶了 65xk m快车行 驶85 x 0.5km到达丙地撚后在与慢车相向而行中，它又行 驶了 85xkm.根据题意，得65x+85 X 0.5+85x=450解这个方程:150x+42.5=450150x=407.5x=163/60.答:慢车行驶了 163/60小时(即2小时43分)两车相遇./时的速例2： 队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米 度前进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长， 通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去, 通讯员用多少时间可以追牍

15、生队伍？学校匸5x解：设通讯员用X小时可以追上学生队伍 根据题意，得14x=5x磊+5xX-召答：他用纟小时（即10分钟）可以追上学 生队伍。追及问题中，隐含的等量关系有：同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发 到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程；同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及 时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行?是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发例3： 队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米/时的速 度前进，走了 18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长， 通讯员从学校出发，骑自行车以

16、14千米/时的速度按原路追上去, 通讯员用多少时间可以追上学生队伍？变式1：若问队长出发后多少肘间接到学技的通知？变式2 ：若问通讯员追上学生队伍肘，他们己经行进了多少 路程？变式3： 队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/ 时的速度行进，走了 18分钟的时候，学校要一名通讯员骑自 行车从学校出发，并按原路追上去，用10分钟（即小时）的 时间把一个紧急通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速 度行进？学生练习：1. 一列慢车从某站开出，速度为48km/时， 过了45分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同 向而行，经过1.5小时追上慢车，求快车的速度。 解：设快车的速度为x千采/肘；根据题意，

17、得48(1.5+金曰5x解答：返快车的速度为72千采。I I I2. A、B两地相距10千米，甲在A地，乙在B地，甲每小时 走4千米，乙每小时走6千米。(1)两人同时出发，相向而行，x小时相遇，根据题意 可列方程O(2)两人相向而行，甲先出发1小时，两人在乙出发后x小时相遇，可列方程o :；(3)两人同向而行，同时出发，乙在甲的后面经x小时 追上甲，可列方程。(4)两人同向而行，甲先出发2小时，乙出发后经x小时 追上甲，可列方程。3. 一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A 地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每小时行50 千米，结果两车同时到达B地，求A、B两地间的路程

18、。4甲乙两人在400米的环形跑道上赛跑，甲速270米/分，乙速 250米/分， (1)若两人同时同地背向跑，几分钟相遇？； (2)若同向跑，几分钟两人第一次相遇？5只轮船航行于甲乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水 多用30分钟，已知轮船在静水中的速度是每小时26繞, 求水流速度。小结：1. 行程问题要抓住三个基本量速度、时间、路程进行 审题、分析；2. 除了充分利用题目中明确告诉的数量关系外，还应 重视对隐含的相等关系的运用；3. 列方程注意方程两边所表示的量要相同，并且各项 的单位必须一致；4. 行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮 助我们分析题意，寻求相等关系。讨论甲、乙两人同时

19、从相距4千米的两地出发，甲每小时走2 千米，乙每小时走3千米，小狗随甲一起同向出发，每小 时跑5千米. illI1(1)若甲、乙两人相向而行(如图)，经过多少时间后小狗先与乙相遇？ii iI I I (2)若甲、乙两人同时同向而行(如图)，小狗在C地碰到乙时，甲是否到达了B地？请说明理由.】 (3)若甲、乙两人相向而行，小狗碰到乙的时候它就往甲这边跑，碰到甲时又往乙这边跑，碰到乙的时候再往1甲这边跑就这样一直跑下去，直到甲乙两人相遇为 止，问这只狗一共跑了多少路程？ 4千米A地B地C地A地 4千米B地第23题-图图图如图:A地方案设计与成本分析-常见于旅游、购物、用电、水费、用气、电信等问题的

20、 方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来 解决一些生活中的实际问题的技巧.基本思路：找准数量关系式，先求出两种方案成本相等的那个值a，然后比较得出结论，大于a,哪种方案合算;小于a,则另一种方案合算。典型例题例1:小明家的灯泡坏了，去商店买，现有两种灯泡可供 选择，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价 是60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，两种 灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到3000小时，节 能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多， 如果电费的单价是0.5元/千瓦时，选哪种灯可以节省费用 （灯的售价加电费）？解析：； 1、问题中的基本等量关系有哪些？I i I I（1）总费用=灯的售价+；（2）电费=灯的千瓦数XXo2、列式表示费用：设照明时间是t小时，则节能灯的费用二；白炽灯的费用=o-3、哪一种灯的费用低呢？用特殊值验证一下。当t=2000时，节能灯的费用=；白炽灯的费用=o当t=2500时，节能灯的费用=；白炽灯的费用二o4、照明多少小时用这两种灯的费用相等?5、如果计划照明时间3500小时，则需要购买两个灯，试 设计你认为能省钱的选灯方案。练习：