第2章GIS的数据结构

1、第二章,地理空间数学基础,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第一节,地球空间参考,一,地球形状与地球椭球,?,地球的自然表面,它是一个起伏不平，十分不规则的表面，包括海,洋底部、高山高原在内的固体地球表面。,?,大地水准面,由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则的封,闭曲面。它是重力等势面，,即物体沿该面运动时，,重力不做功。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第一节,地球空间参考,?,地球椭球面,在大地测量以及,GIS,应用中，一般都选择一个旋,转椭球作为地球理想的模型，称为地球椭球。,N,x,y,z,?,?,?,1,2,2,2,a,a,b,2,2,2,b,P,A,W,O,a,E,S

2、,图,2.2,地球椭球体,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第一节,地球空间参考,大密度矿体,平均海平面,面,表,球,地,大地水准面,椭球面,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第一节,地球空间参考,世界地图以及我国不同时期所采用的地球椭球及其几何参数,椭球名称,WGS-84,1975,年国际椭球,（中国,1980,年西,安坐标系采用）,海福特,（中国,1953,年以,前采用）,创立年代,1984,1975,长半径,a/m,6 378 137,6 378 140,短半径,b/m,6 356 752,6 356 755,扁率,1:298.26,1:298.257,1910,6 378 38

3、8,6 356 912,1:297,克拉索夫斯基,（中国,1954,年北,京坐标系采用）,1940,6 378 245,6 356 863,1:298.3,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第一节,地球空间参考,二,坐标系统,?,坐标系统的分类及基本参数,天文地理坐标系,球面坐标系统,大地地理坐标系,空间直角坐标系,地理空间坐标系统,高斯平面直角坐标系,平面坐标系统,地方独立平面直角坐标系,。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第一节,地球空间参考,二,坐标系统,?,球面坐标系统建立,O,是质心,OP,为地球自转轴,KK为垂线,G,点为格林尼治天文起始子午面,天文纬度,天文经度,地理信

4、息系统概论,天文地理坐标系,东北大学秦皇岛分校,第一节,地球空间参考,二,坐标系统,大地地理坐标系,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第一节,地球空间参考,空间直角坐标系,N,Z,O,Y,X,S,图,2.6,参心空间直角坐标系,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第一节,地球空间参考,二,坐标系统,?,平面坐标系,高斯平面直角坐标系：,?,规定以中央经线为,x,轴，赤道为,y,轴，中央经线与赤,道交点为坐标原点。,?,规定,x,值北半球为正，南半球为负。,Y,值中央经线,以东为正，以西为负。为了避免,y,值为负，规定各投影带,的坐标纵轴均西移,500km.,?,为了避免不同的投影带具有相

5、同的坐标，规定在,横坐标,y,值前标以投影带的编号。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第一节,地球空间参考,如图,A,、,B,两点原来的横坐标分别为：,y,A,=238 765.2 m,y,B,=-148 572.3 m,纵坐标西移,500km,后，其横坐标分别,为：,y,A,=738 765.2 m,y,B,=351 472.7 m,加上带号，如,A,、,B,两点位于第,19,带，其通用坐标为：,y,A,=19 738 765.2 m,y,B,=19 351 472.7 m,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第一节,地球空间参考,?,MAPGIS,的坐标系为数学坐标系，与投影平面直

6、角坐标,系中的,X,、,Y,坐标相反，即横坐标为,X,，纵坐标为,Y,，未经,投影变化之前均为毫米表示。,?,MAPGIS,的用户坐标系是指由用户指定的相对二维坐标,系，一般与实际地物定位无关；地理坐标系是以经纬度表,示的，经度的起点在格林威治，向东为正，纬度自赤道起，,向北为正，常用来坐标定位；投影平面直角坐标系是将地,球球面投影到平面后所设定的坐标系。,?,我们常说的,1954,年北京坐标系，,1980,年西安坐标系均,为高斯投影的投影平面直角坐标系，只不过它们采用了不,同的椭球参数；北京坐标系使用克拉索夫斯基椭球，西安,坐标系采用,IAG1975,年推荐椭球。,地理信息系统概论,东北大学

7、秦皇岛分校,第一节,地球空间参考,二,坐标系统,地方独立平面直角坐标系：,地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参,考椭球，该椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相,同，其椭球半径,a,增大为：,a,1,=a+a,1,a,1,=H,m,+,0,其中,H,m,为当地平均海拔高程；,0,为该地区的平均,高程异常。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第一节,地球空间参考,三、高程基准,?,概述,高程：,是表达地球上一点至参考基准面的距离。,高程系统：,相对于不同性质的参考面所定义的高程体系。,?,我国主要高程基准,1956,年黄海高程系：,以青岛港验潮站的长期观测资料推,算出的黄海平均海平面

8、作为中国的水准基面。,1985,国家高程基准：,基础面为青岛大港验潮站,1952-1979,年验潮资料确定的黄海平均海面。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第一节,地球空间参考,三、高程基准,?,深度基准,深度基准概念：,是指海图图载水深及其相关要素的起算,点。通常取当地平均海面向下一定深度为起算面，即深,海基准面。,深度基准面值：,平均海平面至其下一定深度的基面的距,离，常以,L,表示。图载水深,L,是该深度基准面至海底的距,离，常以,Z,表示。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第二节,空间数据投影,一、地图投影的基本问题,投影,（,Project,）的含义是指建立两个点集之间一

9、一对,应的映射关系。,地图投影的实质,就是按照一定的数学法则，将地球椭球面上,的经纬网转换到平面上，建立地面点位的地理坐标（,B,L,）,与地图上相对应的平面直角坐标（,X,Y,）之间一一对应的函,数关系。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第二节,空间数据投影,一、地图投影的基本问题,?,长度变形与长度比,长度比：,是指地面上微分线段投影后的长度ds与其相应,的实地长度,ds,之比。,= ds/ ds,长度变形,指长度比与,1,之差值。,V,= ,-1,当,V =0,投影后,长度没有变形；,V ,0,，投影后长度缩小；,V ,0,，投,影后长度增加。,在一定点上的长度必存在极大和极小长度

10、比，并通常用,符号,a,和,b,表示极大和极小长度比。极值长度比的方向称,为主方向。沿经线和纬线方向的长度比分别用符号,m,n,表示。在经纬线正交投影中，沿经纬线方向的长度比为,极值长度比。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第二节,空间数据投影,一、地图投影的基本问题,?,面积变形与面积比,面积比：,是指地面上微分面积投影后的大小dF与其相应,的实地面积,dF,之比。,P=,dF/ dF,面积变形,指面积比与,1,的差值。,V,p,= P-1,当,V p=0,投影后,面积没有变形；,V p,0,，投影后面积缩小；,V p,0,，投,影后面积增加。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第

11、二节,空间数据投影,一、地图投影的基本问题,?,角度变形,角度变形：,是指地面上某一角度投影后的角值,与其相应,的实际角值,之差。在一点上，方位角的变形随不同的方,向而变化，所以一点上不同方向的角度变形是不同的。,投影中，一点的角度变形用其最大值来衡量的，通常用,符号,表示：,sin,?,/2,?,a,-,b/a,?,b,=0，投影后角度没有变形；,0,，投影后角度缩小；, ,0,，投影后角度增大。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第二节,空间数据投影,一、地图投影的基本问题,?,根据变形椭圆来确定投影的变形情况：,r,r,r,b a,a b,a,a b,实地上的一个微分圆,a=b=rr

12、,a=b=rr,(a),ab=r,2,(b),ar,b=r,a,b,r,(c),投影变形误差椭圆,如投影后为大小不同的圆形，如图（,a,）所示，,a=b,则该投影为等角投影；,如果投影后为面积相等而形状不同的椭圆，如图（,b,）所示，,a,b=r,2,则该,投影为等积投影,;,如果投影后为面积不等形状各不相同的椭圆,如图,(c),所示,则为任意投影,其中如果椭圆的某一半轴与微分圆的半径相等，如,b=r,，则,为等距离投影。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第二节,空间数据投影,一、地图投影的基本问题,?,地图投影的方法：,1.,几何透视法：,假设地球按比例缩小成一个透明的,地球仪般的球体

13、，在其球心或球面、球外安置一个光源，,将球面上的经纬线投影到球外的一个投影面上。,2.,数学解析法：,是在球面与投影面之间建立点与点,的函数关系，通过数学的方法确定经纬线交点位置的一,种投影方法。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第二节,空间数据投影,二、地图投影的分类,?,按地图投影的构成方法分类：,1.,几何投影：,是把椭球面上的经纬线网投影到几何面上，,然后将几何面展为平面而得到。,按辅助投影面的类型划分：,方位投影：以平面作为投影面,圆柱投影：以圆柱作为投影面,圆锥投影：以圆锥作为投影面,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第二节,空间数据投影,二、地图投影的分类,按投影面与地

14、球自转轴间的方位关系划分：,正轴投影：投影面的中心轴与地轴重合,横轴投影：投影面的中心轴与地轴相互垂直,斜轴投影：投影面的中心轴与地轴斜交,按投影面与地球的位置关系划分：,割投影：以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使投影面,与球面相割，将球面上的经纬线投影到平面上、圆柱面上或,圆锥面上，然后将该投影面展为平面。,面相切，将球面上的经纬线投影到平面上、圆柱面上或圆锥面上，,然后将该投影面展为平面。,切投影：,以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使投影面与球,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,正轴圆锥投影,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,24,正轴圆锥投影的变形特点,地理信息系统概论,东北

15、大学秦皇岛分校,25,正轴方位投影,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,26,正轴方位投影的变形特点,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,27,第二节,空间数据投影,二、地图投影的分类,?,按地图投影的构成方法分类：,2.,非几何投影：,是不借助几何面，根据某些条件用数学,解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。,伪方位投影：,纬线为同心圆，中央经线为直线，其余经线均,为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。,伪圆柱投影：,纬线为平行直线，中央经线为直线，其余经线,均为对称于中央经线的曲线。,伪圆锥投影：,纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线,均为对称于中央经线的曲线。,多圆

16、锥投影：,纬线为同轴圆弧，其圆心均位于中央经线上，,中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,伪圆锥投影,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,29,纬线：投影为互相平行的一组,直线,；,经线：投影为对称于中央经线的,曲线,。,伪圆锥投影,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,30,正常位置下纬线投影为同心圆；,经线投影为对称于中央经线的曲,线，并交于纬线圆心。,在横轴或斜轴投影中，等高圈,投影为同心圆，垂直圈为交于等,高圈圆心的对称曲线。,伪方位投影,31,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第二节,空间数据投影,二、地图投影的分类,?,按投

17、影变形性质分类：,1.,等角投影,2.,等面积投影,3.,任意投影和等距投影,三、常用地图投影概述,?,高斯,-,克吕格投影：,中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向，并对,称于中央经线的曲线，其他纬线均是以赤道为对称轴的向两极弯曲,的曲线，经纬线成直角相交。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第二节,空间数据投影,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第二节,空间数据投影,我国规定,1,：,1,万、,1,：,2.5,万、,1,：,5,万、,1,：,10,万、,1,：,25,万、,1,：,50,万比例尺地形图均采用高斯投影,尺地形图采用经差,3,度分带。,1,：,2.5,万至,1

18、,：,50,万比例尺地形图采用经差,6,度分带，,1,：,1,万比例,高斯投影的不足之处在于长度变形较大，导致面积变形也较大。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第一节,地球空间参考,6,度带、,3,度带带号的计算方法，经度为,102,3730,为例,:,?,根据经度分别计算此幅留在,6,度带和,3,度带的带号,N6,和,N3,，,?,N6=,经度,/6+1=18,；,?,N3=,经度,/3,（四舍五入）,=34,；,为取整符号。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第二节,空间数据投影,?,横轴摩卡托投影（,UTM,）：,UTM,投影是一种横轴割圆柱等角投影，圆柱面在南北纬,84,度处

19、,与椭球体相割,。,UTM,投影采用在地球表面按经度每,6,度分带。带号是自西经,180,度由西向东每隔,6,度一个编号。主要用于全球经度自北纬,84,度至南纬,84,度之间地区的制图。,?,兰伯特等角投影：,兰伯特等角投影在双标准纬线下是一“正轴等角割圆锥投影”。,投影后纬线是同心圆弧，经线为同心圆半径。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第二节,空间数据投影,四、地图投影的选择,选择地图投影时，主要考虑以下因素：,地图区域的范围、形状和地理位置；,地图的用途、出版方式和其他特殊用途；,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第三节,空间坐标转换,1.,概念,：,空间坐标转换,是把空间数据

20、从一种空间参考系映射到另一,种空间参考系中。空间转换有时也称投影变换。投影变换,是地图制图的理论基础，主要用来解决换带计算、地图转,绘、图层叠加、数据集成等问题。,两个层面的解释：,一是投影的转换，,就是在完成地理坐标值转换的同时，必,须完成空间参考框架信息（包括参考椭球、大地基准面以,及投影规则）的精确转换。,二是单纯坐标值的变换,，只需要把空间数据的坐标值从一,种空间参考系映射到另一种空间参考系中，转换后的空间,参考系信息直接采用目标空间参考系信息。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,平面坐标的变换：坐标的平移和旋转,平移变换,x=x+,x,y,P(x,，,y),y=y+,y,0,y,

21、x,P,（,x,，,y,）,x,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,旋转变换,x=,x,?,cos,-y,?,sin ,y=,x,?,sin+y,?,cos,y,P(x,，,y),P,（,x,，,y,）,0,x,x=x,0,+,(,x-,x,0,),cos,-,(,y-,y,0,),?,sin,y=y,0,+,(,x-,x,0,),sin+,(,y-,y,0,),cos,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,比例变换（图形缩放）,点可以通过对其,P,（,x,，,y,）,坐标分别乘以各自的比,例因子,S,x,和,S,y,来改变它们到坐标原点的距离。,x=x,S,x,y=y,S,y,x=x,0,

22、+,(,x-,x,0,),S,x,y=y,0,+,(,y-,y,0,),S,y,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第三节,空间坐标转换,空间直角坐标的转换：,7,参数坐标转换模型,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第三节,空间坐标转换,投影解析变换,正解变换：解析函数关系,X=f (x , y),，,Y=g( x , y ),投影,A,（,x,，,y,）,反解变换：经纬度,B=f (x , y),L=g( x , y ),X=F(B, L) , Y=G( B, L),投影,B,（,X,，,Y,）,数值变换：数学方法,?,a,1,?,X,?,?,?,?,?,Y,?,?,?,?,?,?,a

23、,n,?,?,?,x,?,?,?,?,?,?,y,?,?,?,b,n,?,?,?,b,1,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,正解变换法,(,又称直接变换法,),这种方法不需要反解出原地图投影点的地,理坐标的解析公式，而是直接求出两种投,影点的直角坐标关系式。即,:,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,?,反解变换法,(,又称间接变换法,),先解出原地图投影点的地理坐标，然后将,其代入新图的投影公式中求得新坐标。即,:,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,?,数值变换法,利用若干,同名数字化点,（对同一点在两种投影中均已,知其坐标的点），采用插值法、有限差分法或多项式逼近,的方法，即用,

24、数值变换法,来建立两投影间的变换关系式。,如果原投影点的坐标解析式不知道，或不易,求出两投影之间坐标的直接关系，可以采用,多项式逼近的方法，即用数值变换法来建立,两投影间的变换关系式。例如，可采用二元,三次多项式进行变换。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,?,不同地理坐标基准下的坐标变换,地理坐标基准的不同，使得两种空间参考系的投影,解析式之间很难建立直接的解析关系。所以，此时坐标变,换一般要涉及两个内容：一是地理坐标基准的变换；二是,坐标值的变换。实现整个坐标转换的基本过程为（以,WGS 84,坐标和,1980,西安坐标的转换为例）：,?,1,、（,B,，,L,）,84,转换为（,X,

25、Y,Z,）,84,，即空间大地坐标到,空间直角坐标的转换；,?,2,、（,X,Y,Z,）,84,转换为（,X,Y,Z,）,80,，坐标基准的转换，,即参考椭球转换。,3,、（,X,Y,Z,）,80,转换为（,B,L,）,80,，把,空间直角坐标到空间大地坐标的转换；,?,4,、（,B,L,）,80,转换为（,x,y,）,80,，通过高斯克吕格投影,公式计算出高斯平面坐标值。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第四节,空间尺度,一、观测尺度,指研究的区域大小或空间范围,二、比例尺,三、分辨率,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第五节,地理格网,一、地理格网标准,含义：,是指按一定的数学法

26、则对地球表面进行划分而形成,的格网。,格网划分体系：,可以按经纬度坐标系统划分，也可以按直,角坐标系统划分。,格网体系：,GB12409-90,国家标准地理格网规定了我,国采用,3,种格网系统。,?,10,10,格网系统：主要适用于表示海洋、气象、地球,物理等领域的信息。,?,4,6,格网系统：主要适用于表示陆地与近海地区全国,或省范围内各种地理信息。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第五节,地理格网,?,直角坐标格网系统：将地球表面按数学法则投影到平面,上，再按一定的纵横坐标间距和统一的坐标原点对其进行,划分而构成的多级地理格网系统。主要用于陆地、近海地,区进行规划、设计、施工等应用需

27、要的地理信息。,格网设计原则：,?,科学性：按照地理象限、经纬度或直角坐标进行划分，,且可相互转换，具有严格的数学基础。,?,系统性：,3,种格网的分级各呈一定的比例关系，构成完整,的系列，便于组成地区、国家以至全球的格网体系。,?,实用性：格网的划分考虑不同用户需要及现行的测绘基,础。,?,可扩展性：格网的分级与编号设计，充分考虑了发展的,需要,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第五节,地理格网,二、区域划分标准,三、国家基本比例尺地形图标准,?,地形图的分割,地图有两种分幅形式：矩形分幅和经纬线分幅,我国基本比例尺地形图均以,1,：,100,万地形图为基础，按规定,的经差和纬差划分图幅

28、。,每幅,1,：,100,万地形图的范围是经差,6,度，纬差,4,度；纬度,60-76,度为经差,12,度，纬差,4,度；纬度,76-88,度之间经差,24,度，纬差,4,度。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第五节,地理格网,比例尺,经度,图幅范围,纬度,行列数,行数,列数,4,度,1,1,2,度,2,2,1/100,万,6,度,1/50,万,3,度,1/25,万,1,度,30,分,1,度,4,4,1/10,万,30,分,20,分,12,12,1/5,万,15,分,10,分,24,24,1/2.5,万,7,分,30,秒,5,分,48,48,1/1,万,3,分,45,秒,2,分,30,秒

29、,96,96,1/5,千,1,分,52.5,秒,1,分,15,秒,192,192,1,4,1,16,4,1,144,36,9,1,576,144,36,4,1,2304,576,144,16,4,9216,2304,576,64,16,36864,9216,2304,256,64,图幅数量,关系,1,4,1,16,4,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第五节,地理格网,?,地形图的编号,1,：,100,万地形图的编号：,行数：由赤道起向南北两极每隔纬差,4,度为一列，直到南,北纬,88,度，划分,22,列，分别用字母,A,、,B.V,表示。,列数：从经度,180,度起向东每隔,6,度为一行

30、，绕地球一周共,有,60,行，分别以数字,1,，,2,，,360,表示。,由于南北半球的纬度相同，规定在南半球前加,S,，北半球,不加。,纬度,60-76,度间的图幅采用经差,12,度，纬差,4,度；纬度在,76-,88,度，采用经差,24,度，纬差,4,度。这些合并图幅的编号，,行数不变，列数并列写在其后。,南北纬,88,度至南北两极地区，采用极方位投影单独成图。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第五节,地理格网,?,地形图的编号,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第五节,地理格网,?,地形图的编号,1,：,100,万,1,：,5000,地形图的编号：,均以,1,：,100,万地形

31、图编号为基础，采用行列编号的方法。,将,1,：,100,万地形图按所含各比例尺地形图的经差和纬差化,分成若干行和列，横行从上到下，纵列从左到右按顺序分,别用,3,位阿拉伯数字表示，不足三位者前面用零补。取行,号在前，列号在后的顺序。,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,第五节,地理格网,?,地形图的编号,比例尺,代码,1:500000,1:250000,1:100000,B,C,D,1:50000,E,1:25000,F,1:10000,G,1:5000,H,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,1,50,万地形图的编号,晕线所示图号为,J50B001002,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,1,25,万地形图的编号,晕线所示图号为,J50C003003,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,J 50,1,2.5,万,J50F042002,1,1,万,J50G093004,地理信息系统概论,东北大学秦皇岛分校,1,5,万,J50E017016,1,10,万,J50D010010,1,5,千,J50H192192,三、矩形分幅