2013年安徽省“江南十校”高三联考数学文试题

1、2013年安徽省“江南十校”高三联考试题数学（文科）本试卷分第I卷（选择题50分）和第II卷（非选择题100分）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1复数的虚部为（） (A).1 (B).-1 (C). i (D) -i2对于下述两个命题：P：对角线互相垂直的四边形是菱形；q:对角线互相平分的四边形是菱形。则命题“pq”、 “p q”、“p”中真命题的个数为(A).0 (B).1 (C). 2 (D) 33已知集合A=x|x2-x0，函数f(x)=2-x(xA)

2、 的值域为B，则（CRA）B为 (A).(1,2 (B). 1,2 (C).0,1 (D).(1,+) 4函数log2(|x|+1)的图象大致是 5已知是两个单位向量，其夹角为，若向量，则|=1的充要条件是 (A). (B). (C). (D). 6某次摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数如茎叶图所示，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分.复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字x是(A).1 (B).2 (C).3 (D).4 7已知函数f(x)=xa的图象过点（4,2）,令，nN*.记数列an的前n项和为Sn,则S2013 (A

3、).-1 (B).-1 (C).-1 (D).+1 8执行如右图所示的程序框图，若输出i的值为2,则输入x的最大值是 (A).5 (B).6 (C).11 (D).22 9已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的离心率是(A).2 (B). (C). (D). 10对于集合a1,a2,an和常数a0，定义 的集合a1,a2,an相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为(A).1/2 (B).1/3 (C).1/4 (D).与a0有关的一个值 第II卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填

4、在答题卡的相应位置上。11函数y=(x+1)0+ln(-x)的定义域是 12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 13若不等式组表示的平面区域的面积为3,其实数a的值是 14从某校高中男生中随机抽取100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从身高在60,70), 70,80),80,90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选两人当正副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 15已知ABC的三边长分别为AB=5,BC=4,AC=3,M是AB边上的一点，P是平面ABC外一点，给出下列四个命题： 若PA平面ABC，则三棱锥P

5、-ABC的四个面都是直角三角形若PM平面ABC，且M是AB边中点，则PAPBPC；若PC5, PC平面ABC，则PCM面积的最小值为15/2；若PC5,P在平面ABC上的射影是ABC内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为。其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知，现将f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移，得到函数g(x)的图象。（I）求的值；（II）若a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，a+c=4,且当x=B时，g(x)取得最大值，求b的取值范围。17（本

6、小题满分12分）随着生活水平的提高，人们休闲方式也发生了变化，某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的2/5,已知男性中有一半的人休闲方式是运动，而女性只有1/3的人休闲方式是运动。（I）完成下列列联表如下：运动非运动总计男性女性总计（）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（）根据（II）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动：参考公式，其中n=a+b+c+dP(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82818（本小题满分12分）如图1,等腰梯形ABCD中，BCAD，CEAD，

7、AD3BC3,CE1,将CDE沿CE折起得到四棱锥F-ABCD（如图2）。G是AF的中点。（I）求证：BG平面FCE；（II）当平面FCEABCE时，求三棱锥F-BEG的体积。19（本小题满分13分）在圆C1:x2+y2=1上任取一点P，过P作y轴的垂线段PD，D为垂足，动点M满足。当点P在圆C1上运动时，点M的轨迹为曲线C2（I）求曲线C2的方程；（II） 是否存在过点A(2,0)的直线l交曲线C2于点B，使，且点T在圆C1上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。20（本小题满分13分）已知函数，（e是自然对数的底数）（I）求函数f(x)的解析式和单调区间；（）若函数与函数f(x)

8、的图象在区间-1,2上恰有两个不同的交点，求实数a的取值范围。21（本题满分13分）已知直线与圆Cn:x2+y2=2an+n交于不同的两点An、Bn，nN*,数列an满足:a1=1,an+1=1/4 |AnBn|2. （I）求数列an的通项公式；（）若，求数列bn的前n项和Tn.2013年安徽省“江南十校”高三联考数学（文科）参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.1B 2B 3A 4B 5A 6A 7C 8D 9D 10A 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11 12 13 14 15 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演

9、算步骤16解析：（） 2分 5分（） 当即时，取得最大值.时取得最大值，又， 7分而 10分, 又 的取值范围是 12分17解析：（）由题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数应为，其中有人的休闲方式是运动，则列联表如下：运动非运动总计男性女性总计4分（）由表中数据，得，要使在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则.所以解得. 又且，所以即本次被调查的人数至少有140人. 9分（）由（）可知：，即本次被调查的人中，至少有人的休闲方式是运动.12分ABCEFGM18解析：（）证明：取中点，连、，则，又等腰梯形中， ，四边形是平行四边形，又 6分（

10、）平面平面，平面平面 又平面， 8分又 10分, 12分19解析：（）设 ， 又在圆上，即的方程是 5分（）解法一：当直线的斜率不存在时，点与重合，此时点坐标为，显然不在圆上，故不合题意； 6分所以直线的斜率存在.设直线的方程为， 由 得 解得 ， 即 8分 10分因为在圆上，所以 化简得， 解得或（舍去） 12分 故存在满足题意的直线，其方程为 13分解法二：当直线的斜率为时，点坐标为，此时，点坐标为，显然不在圆 上，故不合题意； 6分设直线的方程为.由 得 . 解得， ，即 8分由得 10分因为在圆上，所以化简得，解得或（舍去） 12分. 故存在满足题意的直线，其方程为 13分20解析：（）由已知得，所以，即 2分又，所以从而 4分显然