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文档简介
1、课时作业13等比数列的性质时间:45分钟分值:100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1已知an是等比数列,a22,a5,则公比q()A B2C2 D.解析:a5a2q3,2q3,q.故选D.答案:D2等比数列an是递增数列,若a5a160,a4a224,则公比q为()A. B2C.或2 D2或解析:由已知得,得,即,解得q或2,当q2时代入得a14,an是递增数列;当q时,得a164,an也是递增数列答案:D3将公比为q的等比数列an依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2,a2a3,a3a4,.此数列是()A公比为q的等比数列B公比为q2的等比数列C公比为q3的等比数列D不一定是等比数
2、列解析:设新数列为bn,bn的通项公式为bnanan1.所以q2,数列bn是公比为q2的等比数列答案:B4已知等比数列an中,有a3a114a7,数列bn是等差数列,且b7a7,则b5b9等于()A2 B4C8 D16解析:等比数列an中,a3a11a4a7,解得a74,等差数列bn中,b5b92b78.答案:C5若一个项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2pxq0的两个根,则此数列各项的积是()Apm Bp2mCqm Dq2m解析:am,am1是方程x2pxq0的两个根,amam1q,数列an为等比数列,a1a2a3a2m(amam1)mqm.答案:C6等比数列an中,|a1|1,
3、a58a2,a5a2,则an()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n解析:由a58a2,a5a2知a10,根据a58a2有a1q48a1q得q2.所以an(2)n1.答案:A二、填空题(每小题8分,共计24分)7已知等比数列an中,a33,a10384,则该数列的通项an_.解析:q727,q2.ana3qn332n3.答案:32n38已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值为_解析:方法1:a1a2145,b144,且b2与1,4同号,b22,2.5.方法2:设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,13d4,d1,a12,a23.q44.q2
4、2,b2q22.2.5.答案:2.59设数列an为公比q1的等比数列,若a4,a5是方程4x28x30的两根,则a6a7_.解析:解方程4x28x30得x1,x2,q1,a4,a5.q,q3,a6a7a5qa5q2(332)18.答案:18三、解答题(共计40分)10(10分)在等比数列an中,已知a3a636,a4a718,an,求n的值解:设等比数列an的公比为q.因为a4a7a3qa6q(a3a6)q,所以q.因为a4a718,所以a4(1q3)18.所以a416.所以ana4qn416()n4.令16()n4,所以()n4()5.所以n45,n9.11(15分)已知等比数列bn与数列a
5、n满足bn2an,nN*.(1)判断an是什么数列,并证明;(2)若a8a13,求b1b2b20.解:(1)an是等差数列证明如下:bn2an,log2bnan.an1log2bn1(n2)anan1log2.bn为等比数列,为常数,log2也是常数数列an为等差数列(2)bn2an,b1b2b3b202a1a2a3a20.由(1)知an为等差数列,且a8a13,a1a2a3a2010(a8a13)5.b1b2b3b202532.12(15分)在等比数列an中,a4,a3a5.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的公比大于1,且bnlog3,求数列bn的前n项和Sn.解:(1)设等比数列an的公比为q,则q0,a4q,a4,q,解得q或q3.当q时,a118,an18()n1233n;当q3时,a1,an3n123n5.(2)由(
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