数学模型试卷

1、数学模型期末考试论文格式规范l 12信计1、2班同学四人一组自由组合，从下面题目中随机抽题。l 论文（答卷）用白色A4纸，左侧装订。l 论文题目、作者（排名不分先后）和摘要写在论文第一页上，从第二页开始是论文正文。l 论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。l 论文不能有页眉，页脚。l 论文题目用小3号黑体字、一级标题用小4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用5号黑色宋体字，行距用单倍行距。l 公式输入：全部数字，符号，公式均采用word2000公式编辑器输入（尺寸采用默认值）或Mathtype输入。l 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详

2、细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。l 建议论文由以下几部分组成：（一）问题、（二）符号说明、（三）模型分析、（四）建立模型及求解、（五）讨论（模型评价）、（六）参考文献、（七）附录：程序。l 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如13等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：编号 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：编号 作者，

3、论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：编号 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。l 注明创新点。l 答题时间：2014年12月3日2014年12月15日1题：发电站经营计划内江某电力公司经营两家水电站，发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示。已知发电站A可以将水库A的1万m3的水转换为500千度的电能，发电站B只能将水库B的1万m3的水转换为400千度的电能。发电站A，B每个月的最大发电能力分别是50000千度，68000千。每个月最多有53000千度电能够以210元/千度的价格售出，多余的电能只能够以160元/千度的价格售出。水库A，B的其他有关数

4、据如下（单位：万立方米）。水库A水库B水库最大蓄水量15002000水源流入水量本月200300下月130280水库最小蓄水量8001300水库目前蓄水量13501480请为该电力公司制订本月和下月的生产经营计划。2题：关注生命 关注健康我们大多数人都知道血液对于身体非常重要，失血过多会危及生命；血液的成分对于身体也非常重要，比如红细胞、白细胞、血小板数目都有一个正常范围，过多或过少都对身体不利或者表明身体存在某种疾病。但是，你知道血压的重要性吗？关注血压对于身体也非常重要，重要到血压过高、过低都会出现问题，严重者甚至会危及生命。大多数人在大部分情况下，血压都在正常范围。但是，也有相当一部分人

5、，血压高出正常范围，出现了血压升高，罹患了高血压病，这些有高血压的人比无高血压的人更容易得心脏病、卒中、肾功能衰竭，所以关注血压很重要。随着生活水平的提高和医学的发展，高血压患者却越来越多。相关的数据显示，我国的高血压患者已经位于世界之首。人在生长发育过程中，血压也有相应的变化。一般来说，到了40岁后，血压会逐渐地升高，这个升高主要是指收缩压，而舒张压不超过90毫米汞柱。不同年龄在这种正常范围内的增高，反映了小动脉随着年龄增长，弹性逐渐减弱，这是正常的生理变化。为了了解血压随着年龄的增长而升高的关系，调查了60个成年人的血压（收缩压单位：mmHg）如下表1。表1 60个人的血压与年龄调查表序号

6、血压年龄序号血压年龄序号血压年龄11443921136364112629221547221425042147503138452312039431444741454724120214412225516265251604445133366142462615853461313471706727140634714144812442281302948147619148672912525491555910154563015569501273011152643110315511515512140563211417521192213140593312518531375014110343413720541646

7、8151284235134375514670161304836142455615680171354537120225713639181141838135485815559191162039137405914165201241940116196013468分析这组数据，确定血压与年龄（岁）的关系，建立数学模型。由此预测年龄60岁的人血压可能的变化范围；查出各年龄段的血压（收缩压）正常值范围，由所建模型分析各年龄段患高血压的机率，检验实际与所建数学模型是否相符合；就关注血压问题，给出你的建议。3题：大学生高考成绩与大学阶段学习成绩的相关性分析分析大学生高考成绩与大学阶段学习成绩之间的相关性，不仅可

8、以了解学生的个性，也能反观初等教育的成效和大学课程设置的合理程度，对检测初等教育制度和高等教育制度都有一定的现实意义。收集所在班级至少15位同学的高考成绩和大学阶段成绩。请你根据这些数据，回答如下几个问题：（1）分析“数学分析”、“高等代数”、“大学英语”这三门课程与高考成绩之间的关联性；（2）对大学阶段所有课程进行分类（分类标准自拟），分析高考成绩对不同类型的课程的相关性；（3）通过对上述两个问题的解答，从中可得什么结论？4题：容易变质的商品的库存问题 销售容易变质的商品（牛奶、水果、蔬菜）的零售商面临一个难题。如果零售商有很大的存货，那末他们有可能被迫在由商品的货架寿命确定时间内销毁商品，

9、这将造成经济损失。另一方面，如果存货太少，由于不能满足顾客的需求零售商可能得到的收益将会减少。由于变化不定的订货价格以及需求的不定性使问题变得更复杂了。试建立一个能使预期收入极大的最佳定货策略及存货水平。并将模型应用在湖北理工学院周围某个水果零售商的实际库存及销售上具体求解。5题：投资的收益和风险问题某投资公司现有一大笔资金（10000万），可用作今后一段时间的市场投资，假设可供选择的四种资产在这一段时间的平均收益率分别为，风险损失率分别为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的资产中最大的一个风险来度量。另外，假定同期银行存款利率是 =5

10、%。具体数据如下表资产ri(%)qi(%)S1308.8S2275.2S391.1S4159.6请设计一种投资组合方案，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。如果可供选择的资产有如下10种，可任意选定投资组合方式，就一般情况对以上问题进行讨论，结果又如何？Siri(%)qi(%)S15418.5 S2389.6S34223.4S46149.9S581.2S66741S73919.7S837.431.2S94027.6S105636.86题：最佳进货策略一家大型超市每天需要储存大量物品以满足顾客的需要。现在只考虑其中一种物品（比如方便面、矿泉水等）的销售和进货情况。 1、自己到一家大型超市查找数

11、据（以下问题以此数据为准）。2、假设需求是随机的，不考虑中断（缺货）损失的情况下，确定最佳进货策略。3、考虑中断损失情况下的最佳进货策略。4、可进一步考虑有替代品的情况下的最佳进货策略。7题：登革热病毒传播问题2014年中，登革热病毒是网上的热点，引起了人们的恐慌（1）在合理的假设下建立该病毒扩散与传播的控制模型（2）收集广东省几个月以来该传染病的传播数据，并利用收集的数据分析问题1所给结果的合理性（3）从具体几个方面，建立登革热传染病对广东省经济影响的数学模型，并进行预测。 （4）请据此模型，给出控制登革热病毒传播的建议。8题：个人理财问题“个人理财”是一个时髦的词儿，然而一般人对理财的认识

12、存在着两个误区：一是认为理财就是生财，就是今年投下10万，明年收获15万，也就是投资赚钱。二是认为理财是有钱人的事儿，老百姓没有几个钱，无所谓理不理财。实际上，这两种理财观念都是狭隘的。理财其实是一种个人或家庭的人生规划，根本上是指我们要善用钱财，尽量使得个人及家庭的财务状况处于最佳状态，从而提高生活质量。如何有效地利用每一分钱，如何及时地把握每一个投资机会，是理财的关键所在。同时，理财与我们每个人的生活息息相关，理财不是富人的专利。目前，比较流行的理财手段有储蓄、保险、国债、股票、基金、期货、外汇、房地产、珠宝、邮票、古玩字画、钱币及拍卖品等。无论哪种理财手段，都有其自身的特点及不可替代性。

13、这其中无所谓孰好孰坏，风险与收益并存。到底选择哪种投资组合，一定要根据自身实际情况，自己的风险承受能力来决定。不同的人应当制定不同的理财计划。查找有关数据建立一个投资组合数学模型。假如你有1000万，你该如何进行组合投资？9题：如何选定理想手机随着手机在校园里的普及，各大手机厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。请收集数据，建立数学模型回答下列问题：1、从手机品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手机产品的价格定位规律。这里主流手机产品以小米、中兴、三星、华为、酷派等手机的市场现有主流型号为例。2、分析各品牌手机的价格策略与市场占有份

14、额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。3、按照不同的购买力，不同的功能要求，为大学生消费群体推荐你认为的理想手机（品牌及型号）。10题：小镇出租车数量的估计问题小张寒假回到他的家乡某小镇，在出门探亲访友过程中，他发现小镇的出租车，存在诸多问题。他打算从小镇的出租车数量入手，解决这些问题。在接下来的几天时间里，他随机的记录了133辆出租车车牌号的后5位如下：24176 24231 24277 24355 24405 24471 24520 24572 24625 24674 24744 24800 24855 24910 24950 24996 25056 25115 25171 25217

15、 25261 25313 25357 25434 25499 25528 25559 25602 25655 25728 25792 25846 25928 25984 26024 26072 26120 26178 26229 26296 26345 26391 26452 26503 26539 26580 26638 26685 26737 26794 26869 26919 26967 27003 27071 27137 27208 27265 27316 27363 27419 27463 27545 27605 27657 27717 27784 27839 27905 27945

16、 28004 28055 28121 28174 28270 28295 28344 28400 28460 28542 28591 28656 28746 28785 28860 28933 28992 29065 29122 29205 29268 29361 29411 29465 29522 29567 29634 29700 29737 29788 29832 29904 29968 30027 30092 30132 30191 30249 30314 30364 30415 30479 30525 30609 30663 30746 30799 30844 30911 30957

17、 31003 31072 31138 31264 31304 31454 31522 31575 31632 31762 31814 31905 31982他只知道车牌号是按顺序排列的，但他不知道车牌的起始号，也不知道车牌的终止号，他希望通过上述数据估计出小镇的出租车数量。请帮助小张设计一种或多种数学模型，来估计小镇出租车的数量，并分析你提出方法的可靠性。11题：数学建模队员的选拔一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时

18、候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。目前选拔队员主要考虑以下几个环节数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学

19、。各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的情况学生专业笔试班级排名听课次数其它情况思维敏捷机试知识面S1数学9622ABAS2电子信息936过计算机三级ABBS3机械924CDCS4机械82104上过建模选修课BBAS5数学823BCBS6电子信息8236ABDS7化工与材料8075CBBS8数学794考过程序员ABAS9电子信息78124学过MATLABACCS10电子信息775学过MATLABABBS11化工与材料766CABS12化工与材料742ACAS13计算机782BADS14计算机765AB

20、AS15计算机666CBB现在需要解决以下几个问题：1根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？2根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。3有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。4为数学建模教练组写1份10001500字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。12题：不同专业数学学习的比较附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理

21、统计等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题：（1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？（2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？（3）高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况？（4）根据你所作出的以上分析，面向本科生同学，撰写一篇1000字左右的文章，阐述你对于大学数学课程学习方面的看法。附件：甲专业四个班的各科成绩学号甲专业1班甲专业2班甲专业3班甲专业4班高数高数线代概率高数高数线代概率高数高数线代概率高数高数线代概率170636366856670969376878766707985262656877604608660606

22、064696576803616175637673608990756773776685854606674697860726793898997706373735716979656064647674838281847673906868180909493759080627365886583957376065653760788371809378756477808696368716260716174657172658382609606460609074909569766470727979851085600626173806870646570606163821186738569456463908571687

23、873716368128881808980627061936669869578677413746589816762769680767484757268881487668684606045638388877660716764159181838769806883608763557465727616757563787971869194838796687780821782968690856582936560797260828895189393989787888997837260516063787019658182937766778589666776828487932079768280606365606

24、560606060676369213864605265697474746673830646781229063602479647247628560626161806223667466657877828179906083696483902443364636064626689877551496069393125906260668689909493838090084666126726072686782747888787574607067692743606072646082697682819267606062288266747760496061696966888576668929608160658160

25、868076608369606260653087898390604960617960696765826060乙专业三个班的各科成绩学号乙专业1班乙专业2班乙专业3班高数高数线代概率高数高数 线代概率高数高数线代概率1820506369748596798189932606668736562718480667874376766082606460716064656946061777364747680876473855666469838572848973828489669656763667289931008595977776571727165828894889796866756063756468696

26、670694697260676660656167656070731060646075786482839297707011606060366669818162666560127669638985919381927772941364667785456068606762707714806583756469666684647681156364817260647071716077681660426662646068606069638917738291886460648276607070188678626060626060606162711962646984746261618662607220856588

27、80607365726160606721616263816365716087707986226137416444737082939510096236762767378668085628473802460405060786664667564738025606660836064728460496035266040606860627677887965622764467469606573679586958628908493927169806383446081294339506960616087607169803067626083867383849178758013题：房地产价格与住房保障规模近几年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。目前房地产的价格相对比较稳定。物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、